1、- 1 -课时分层作业 十二圆周运动及其应用(45 分钟 100 分)【基础达标题组】一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。16 题为单选题,710 题为多选题)1.“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量,如图 ABCD 是一块矩形电池板,能绕 CD 转动,E 为矩形的几何中心(未标出),则电池板旋转过程中 ( )A.B、E 两点的转速相同B.A、B 两点的角速度不同C.A、B 两点的线速度不同D.A、E 两点的向心加速度相同【解析】选 A。根据题意,绕 CD 匀速转动的过程中,电池板上各点的角速度相同,则转速相等,故 A 正确,B错误;根据线速度与角速度关系式 v=
2、r,转动半径越小的,线速度也越小,由几何关系可知,A、B 两点的线速度相等,故 C 错误;A、E 两点因角速度相同,半径不同,由向心加速度的公式 a= 2r 可知,它们的向心加速度不同,故 D 错误。2.下列关于离心现象的说法正确的是 ( )A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做曲线运动【解析】选 C。物体只要受到力,必有施力物体,但“离心力”是没有施力物体的,故所
3、谓的离心力是不存在的,只要向心力不足,物体就做离心运动,故 A 选项错;做匀速圆周运动的物体,当所受的一切力突然消失后,物体做匀速直线运动,故 B、D 选项错,C 选项正确。3.(2018吉安模拟)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球 P,细线的上端固定在金属块 Q 上,Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中 P位置),两次金属块 Q 都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断正确的是 ( )- 2 -A.细线所受的拉力变小B.小球 P 运动的角速度变大C.Q 受到桌面的静摩擦
4、力变小D.Q 受到桌面的支持力变小【解析】选 B。设 OP 长度为 l,与水平面的夹角为 ,竖直方向平衡,有 Fsin =mg,水平方向由牛顿第二定律得 Fcos =m 2lcos ,由以上方程分析可得,随 角减小,F 增大,A 错误;结合 Q 的受力平衡得 Q受到桌面的静摩擦力变大,受到的桌面的支持力不变,C、D 错误;F=m 2l, 随 F 的增大而增大,B 正确。【加固训练】如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是 ( )A.A 的速度比 B 的大B.A 与 B 的
5、向心加速度大小相等C.悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小【解析】选 D。在转动过程中,A、B 两座椅的角速度相等,但由于 B 座椅的半径比较大,故 B 座椅的速度比较大,向心加速度也比较大,A、B 项错误;A、B 两座椅所需向心力不等,而重力相同,故缆绳与竖直方向的夹角不等,C 项错误;根据 F=m 2r 判断 A 座椅的向心力较小,所受拉力也较小,D 项正确。4.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力
6、等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为 30,g 取 10 m/s2,则 的最大值是 ( )- 3 -A. rad/s B. rad/sC.1.0 rad/s D.0.5 rad/s【解析】选 C。小物块恰好滑动时,应在 A 点,如图所示,对滑块受力分析。由牛顿第二定律得mgcos30-mgsin30=m 2r,解得 =1.0 rad/s,C 正确。5.(2018衡阳模拟)轻杆一端固定有质量为 m=1 kg 的小球,另一端安装在水平轴上,转轴到小球的距离为50 cm,转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上,在电动机作用下,轻杆在竖直面内做匀速圆周运动,如图所示。若转轴达到某一恒定
7、转速 n 时,在最高点,杆受到小球的压力为 2 N,重力加速度 g取 10 m/s2,则 ( )A.小球运动到最高点时,小球需要的向心力为 12 NB.小球运动到最高点时,线速度 v=1 m/sC.小球运动到图示水平位置时,地面对支架的摩擦力为 8 ND.把杆换成轻绳,同样转速的情况下,小球仍能通过图示的最高点【解析】选 C。小球运动到最高点时,杆受到小球的压力为 2 N,由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力FN=2 N,在最高点,小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供,为 F=mg-F N=8 N,故 A 错误;在最高点,由 F=m 得,v= =- 4 -m/s=2 m/s,故 B 错误
8、;小球运动到图示水平位置时,设杆对小球的拉力为 FT,则有FT=m =F=8 N,则小球对杆的拉力 FT=F T=8 N,据题意知支架处于静止状态,由平衡条件可知地面对支架的摩擦力 F f=FT=8 N,故 C 正确;把杆换成轻绳,设小球通过最高点的最小速度为 v0,由 mg=m 得,v 0= m/s=m/sv,所以在同样转速的情况下,小球不能通过图示的最高点,故 D 错误。6.(2017江苏高考)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上,物块质量为 M,到小环的距离为 L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动,小环碰
9、到杆上的钉子 P 后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为 g。下列说法正确的是 ( )A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于 2FB.小环碰到钉子 P 时,绳中的张力大于 2FC.物块上升的最大高度为D.速度 v 不能超过【解析】选 D。从题干中,看不出物块受到的摩擦力为最大静摩擦力,所以 A、B 项排除;小环碰到钉子后,物块向上摆动过程中,机械能守恒,若摆动上升的最大高度为 h,则 Mv2=Mgh,h= ,C 项错误;物块在最低点,当物块受到的静摩擦力为最大静摩擦力时,由牛顿运动定律得 2F-Mg=M ,解得 v= ,D项正确。- 5
10、 -7.(2018朔州模拟)如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的 A、B 两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )A.B 的向心力是 A 的向心力的 2 倍B.盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍C.A、B 都有沿半径向外滑动的趋势D.若 B 先滑动,则 B 对 A 的动摩擦因数 A小于盘对 B 的动摩擦因数 B【解析】选 B、C。A、B 两物块的角速度大小相等,根据 Fn=mr 2,转动半径相等,质量相等,所以向心力相等,选项 A 错误;对 AB 整体分析,F fB=2mr 2,对 A 分析,有:F fA=mr 2,知盘对 B 的摩擦力是 B 对
11、 A 的摩擦力的 2 倍,选项 B 正确;A 所受的静摩擦力方向指向圆心,可知 A 有沿半径向外滑动的趋势,B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心,可知 B 有沿半径向外滑动的趋势,选项 C 正确;对 AB 整体分析, B2mg=2mr ,解得: B= ,对 A 分析, Amg=mr ,解得 A= ,因为 B 先滑动,可知 B 先达到临界角速度,可知 B的临界角速度较小,即 B A,选项 D 错误。8.如图所示,竖直环 A 半径为 r,固定在木板 B 上,木板 B 放在水平地面上,B 的左右两侧各有一挡板固定在地面上,B 不能左右运动,在环的最低点静放有一小球 C,A、B、C 的质量均为 m。现给小
12、球一水平向右的瞬时速度 v,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力),则瞬时速度 v 必须满足 ( )A.最小值 B.最小值C.最大值 D.最大值【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)小球恰能通过最高点时速度最小,在最高点重力提供向心力。(2)小球在最高点速度最大时环刚好不跳起,球对环的压力等于 A、B 的总重力。- 6 -(3)由动能定理确定小球在最高点和最低点的速度关系。【解析】选 B、D。要保证小球能通过环的最高点,在最高点最小速度满足 mg=m ,由最低点到最高点由机械能守恒得 m =mg2r+ m ,可得小球在最低
13、点瞬时速度的最小值为 ,故选项 A 错误,B 正确;为了不会使环在竖直方向上跳起,在最高点有最大速度时,球对环的压力为 2mg,满足 3mg=m ,从最低点到最高点由机械能守恒得: m =mg2r+ m ,可得小球在最低点瞬时速度的最大值为 ,故选项 C 错误,D 正确。9.(2016浙江高考)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径 R=90 m 的大圆弧和 r=40 m 的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、O距离 L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动
14、。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度 g 取 10 m/s2,=3.14)。则赛车 ( )A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为 45 m/sC.在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s【解析】选 A、B。路面对轮胎的最大径向静摩擦力提供赛车做圆周运动所需要的向心力,则根据牛顿第二定律得 mg= ,mg= 得 v1=30 m/s,v2=45 m/s,从小圆轨道到大圆轨道的速度是增加的,所以在绕过小圆弧弯道后加速,A、B 项正确;赛道上直跑道的长度为 x= =50 m,赛车在- 7 -直道上的加速度为 a= =
15、 m/s26.5 m/s 2,则 C 项错误;由题意知小圆弧弯道的圆心角为 ,通过小圆弧弯道的时间为 t= = s2.79 s,则 D 项错误。10.(2016全国卷)如图,一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大小为 g。设质点 P 在最低点时,向心加速度的大小为 a,容器对它的支持力大小为 N,则( )A.a= B.a=C.N= D.N=【解析】选 A、C。由 P 点到最低点,由动能定理得 mgR-W= mv2,再由 a= 得 a= ,A 正确,B 错误;在最低点支持
16、力与重力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得 N-mg=m ,可得 N=,C 正确,D 错误。二、计算题(15 分。需写出规范的解题步骤)11.如图所示,用一根长为 l=1 m 的细线,一端系一质量为 m=1 kg 的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角 =37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时,细线的张力为 FT。(g 取 10 m/s2,结果可用根式表示)求:(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度 0至少为多大?- 8 -(2)若细线与竖直方向的夹角为 60,则小球的角速度 为多大?【解析】(1)若要小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和
17、细线拉力,如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向由牛顿第二定律得:mgtan =m lsin 解得: =即 0= = rad/s(2)同理,当细线与竖直方向成 60角时,由牛顿第二定律得:mgtan 60=m 2lsin60解得: 2=即 = =2 rad/s答案:(1) rad/s (2)2 rad/s【能力拔高题组】1.(8 分)(2018临沂模拟)如图所示,手持一根长为 l 的轻绳的一端在水平桌面上做半径为 r、角速度为 的匀速圆周运动,绳始终保持与该圆周相切,绳的另一端系一质量为 m 的小木块,木块也在桌面上做匀速圆周运动,不计空气阻力,则( )A.木
18、块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力作用- 9 -B.绳的拉力大小为 m 2C.手对木块不做功D.手拉木块做功的功率等于【解题指导】(1)木块做匀速圆周运动,绳子拉力与摩擦力的合力充当向心力。(2)绳对木块的拉力与速度方向成锐角,拉力做功,做功功率 P=Fvcos。【解析】选 D。木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力、桌面摩擦力作用,故 A 错误;手握着细绳做的是匀速圆周运动,所以细绳的另外一端木块做的也是匀速圆周运动;设大圆半径为 R,由图分析可知 R=,设绳中张力为 FT,则 FTcos =mR 2,cos = ,故 FT= ,所以 B 错误;绳子拉力对木块做功,则手的拉力对木块做功,故 C
19、 错误;手拉木块做功的功率 P=FTvsin= r=,故 D 正确。2.(17 分)半径为 R 的水平圆台可绕通过圆心 O 的竖直光滑细轴 CC转动,如图所示。圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽,质量为 mA的物体 A 放在一个槽内,A 与槽底间的动摩擦因数为 0,质量为 mB的物体 B 放在另一个槽内,此槽是光滑的,A、B 间用一长为 l(lR)且不可伸长的轻绳绕过细轴相连。设物体 A与槽的侧面之间没有作用力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,试求:(1)当圆台做匀速转动,A 物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且 A、B 两物体相对圆台不动时,则 A 到圆心的距离 x 为多大?此时的转动角速度 应为多
20、大?(2)当圆台做匀速转动,A、B 两物体相对圆台不动且 A 物体与圆台有摩擦时,转动角速度 和 A 到圆心的距离 x 应满足的条件。- 10 -【解析】(1)设绳上张力为 F,当相对于转盘静止且恰无摩擦力时,由牛顿第二定律得:对 A:F=mA 2x对 B:F=mB 2(l-x)解得:x= l此时 可取任意值(2)当 lx l 时,A 有沿半径向外滑动的趋势,受到的静摩擦力沿半径指向圆心,则由牛顿第二定律得:对 A:F+ 0mAgm A 2x对 B:F=mB 2(l-x)解得:当 0x l 时,A 有沿半径向内滑动的趋势,受到的静摩擦力沿半径背向圆心,则由牛顿第二定律得:对 A:F- 0mAgm A 2x对 B:F=mB 2(l-x)解得:答案:(1) l 可取任意值(2)当 lx l 时,
