1、- 1 -5.3 机械能守恒定律及其应用高效演练创新预测1.(2018榆林模拟)下列关于机械能是否守恒的论述,正确的是 ( )A.做变速曲线运动的物体,机械能一定不守恒B.沿水平面运动的物体,机械能一定守恒C.合外力对物体做功等于零时,物体的机械能一定守恒D.只有重力对物体做功时,机械能一定守恒【解析】选 D。物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功,做变速曲线运动的物体,可能只受重力,如平抛运动的机械能守恒,故 A 错误;沿水平面运动的物体,物体可以做匀加速直线运动,所以机械能不一定守恒,故 B 错误;合外力对物体做功等于零时,物体的速度大小保持不变,但物体的高度可以变化,物体的机械能不
2、一定守恒,故 C 错误;根据机械能守恒的条件可知,只有重力对物体做功时,机械能一定守恒,故 D 正确。2.(2018包头模拟)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力,该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 ( )A. B. C.1 D.【解析】选 C。设抛出时物块的初速度为 v0,高度为 h,物块落地时的速度大小为 v,方向与水平方向的夹角为 ,根据机械能守恒定律得 m +mgh= mv2,由题得 m =mgh,联立解得 v= v0,则 tan=1,故 C 正确,A、B、D 错误。3.(多选)如图,滑块 a、b 的质量均为
3、m,a 套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距 h,b 放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b 可视为质点,重力加速度大小为 g,则 ( )A.a 落地前,轻杆对 b 一直做正功- 2 -B.a 落地时速度大小为C.a 下落过程中,其加速度大小始终不大于 gD.a 落地前,当 a 的机械能最小时,b 对地面的压力大小为 mg【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)系统机械能守恒。(2)由速度的分解与合成可得,b 物体的机械能先增大再减小。(3)a 物体的机械能先减小再增大,机械能最小时杆的作用力为零。【解析】选 B、D。选 b 滑块为研究对象,b 滑块的初速
4、度为零,当 a 滑块落地时,a 滑块没有在水平方向上的分速度,所以 b 滑块的末速度也为零,由此可得 b 滑块速度是先增大再减小,当 b 滑块速度减小时,轻杆对 b 一直做负功,A 项错误;当 a 滑块落地时,b 滑块的速度为零,由机械能守恒定律,可得 a 落地时速度大小为 ,B 项正确;当 b 滑块速度减小时,轻杆对 a、b 都表现为拉力,拉力在竖直方向上有分力与 a 的重力合成,其加速度大小大于 g,C 项错误;a 的机械能先减小再增大,当 a 的机械能最小时,轻杆对 a、b 的作用力均为零,故此时 b 对地面的压力大小为 mg,D 项正确。4.(新题预测)(多选)2017 第十三届全运会
5、蹦床比赛在天津科技大学体育馆举行,如图所示为福建运动员昝捷正在比赛时的照片,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )A.运动员与蹦床相互作用过程先处于失重状态后处于超重状态B.运动员下落碰到蹦床后立即做减速运动C.运动员离开蹦床后机械能守恒D.运动员在整个运动过程中与蹦床组成的系统机械能守恒【解析】选 C、D。运动员下落碰到蹦床后,开始重力大于弹力,加速度向下,先向下做加速运动,然后重力小于弹力,加速度向上,向下做减速运动,速度减到零以后再反弹的过程,运动员先向上做加速运动,后向上做减速运动,所以运动员与蹦床相互作用的过程先处于失重状态,然后处于超重状态,最后处于失重状态,故 A、B 错误;运动
6、员离开蹦床后,只有重力做功,机械能守恒,故 C 正确;运动员在整个运动过程中,只有重力和系统内蹦床的弹力做功,则运动员和蹦床组成的系统机械能守恒,故 D 正确。5.(新题预测)如图所示,两个四分之三圆弧轨道固定在水平地面上,半径 R 相同,A 轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A 和 B 由静止释放,小球距离地面的高度分别用 hA和 hB表示,则下列说法正确的是 ( )- 3 -A.若 hA=hB2R,则两小球都能沿轨道运动到轨道的最高点 B.若 hA=hB=2R,由于机械能守恒,两个小球沿轨道上升的最大高度均为 2RC.适当调整
7、hA和 hB,使两小球从轨道最高点飞出后,均能恰好落在轨道右端口处D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A 小球的最小高度为 ,B 小球在 hB2R 的任何高度均可【解析】选 D。若小球 A 恰好能到 A 轨道的最高点时,由 mg=m ,解得 vA= ,根据机械能守恒定律得,mg(hA-2R)= m ,解得 hA= ,若小球 B 恰好能到 B 轨道的最高点时,在最高点的速度 vB=0,根据机械能守恒定律得 hB=2R,因此,h A=hB=2R 时,A 不能到达轨道的最高点,B 能到达轨道的最高点,故 A 错误,D 正确;若 hA=hB=2R,小球 A 在到达最高点前离开轨道,有一定的速度,由
8、机械能守恒可知,A 在轨道上上升的最大高度小于 2R,小球 B 在轨道上上升的最大高度等于 2R,故 B 错误;小球 A 从最高点飞出后做平抛运动,下落 R高度时,水平位移的最小值为 xA=vA = = RR,所以小球 A 落在轨道右端口外侧,而适当调整 hB,B 可以落在轨道右端口处,故 C 错误。6.(新题预测)滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的轨道上滑行并做出各种高难度运动,给人以美的享受,如图所示是模拟的滑板滑行轨道,该轨道由足够长的斜直轨道、半径 R1=1 m 的凹形圆弧轨道和半径 R2=1.6 m 的凸形圆弧轨道组成,这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连
9、接,其中 AB 与水平方向夹角 =37,C 点为凹形圆弧轨道的最低点,D 点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心 O2点与 C 点处在同一水平面上,一质量为 m=1 kg 可看作质点的滑板,从斜直轨道上的 P 点无初速滑下,经过 C 点滑向 D 点,P 点距 B 点所在水平面的高度 h=1.8 m,不计一切阻力,g 取 10 m/s2。(sin37=0.6,cos37=0.8)- 4 -(1)滑板滑到 C 点时滑板对轨道的压力。(2)若滑板滑到 D 点时恰做平抛运动,则从 P 点须以多大初速度开始下滑。【解析】(1)滑板从 P 点运动到 C 点的过程中,由机械能守恒定律得:mgh+R 1
10、(1-cos)= m在 C 点对滑板由牛顿第二定律得:F N-mg=m解得:F N=50 N由牛顿第三定律可知滑块对轨道的压力大小为 50 N,方向竖直向下(2)滑板滑到 D 点时恰做平抛运动,则有:mg=m滑板从 P 点运动至 D 点,由机械能守恒定律得:mgh+R1(1-cos)-R 2= m - m解得:v 0=2 m/s答案:(1)50 N 方向竖直向下 (2)2 m/s【加固训练】如图,质量为 M 的小车静止在光滑水平面上,小车 AB 段是半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道,BC 段是长为 L 的粗糙水平轨道,两段轨道相切于 B 点。一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿
11、轨道滑下,重力加速度为 g。(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力。(2)若不固定小车,滑块仍从 A 点由静止下滑,然后滑入 BC 轨道,最后从 C 点滑出小车。已知滑块质量 m=,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍,滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为,求:滑块运动过程中,小车的最大速度大小 vm。- 5 -滑块从 B 到 C 运动过程中,小车的位移大小 s。【解析】(1)由于圆弧轨道光滑,滑块下滑过程机械能守恒,有 mgR= m滑块在 B 点处,对小车的压力最大,由牛顿第二定律有 FN-mg=m解得 FN=3mg据牛顿第三定律可知 F N=3mg(2)滑块滑到 B 处时小车和滑块速度达到最大,由机械能守恒有mgR= m(2vm)2+ M解得 vm=设滑块的位移为 s1,由于任一时刻滑块水平分速度是小车速度的 2 倍,因此有 2s=s1且 s+s1=L解得小车的位移大小 s=答案:(1)3mg (2)
