1、11.2 常用逻辑用语命题角度 1 命题及其关系、充分条件与必要条件 高考真题体验对方向1.(2017 北京6)设 m,n 为非零向量,则“存在负数 ,使得 m= n”是“mn 1,则 x21”,则命题 P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 B解析 命题 P:“若 x1,则 x21”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若 x21,则 x1”是假命题,则其否命题也是假命题 .综上可得,四个命题中真命题的个数为 2.2.(2018 湖北黄冈、黄石等八市联考)已知数列 an是等差数列, m,p,q 为正整数,则“p+q=2m”
2、是“ ap+aq=2am”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若 p+q=2m,则 ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2a1+(m-1)d=2am,即 ap+aq=2am,若“ ap+aq=2am”,则( p+q)d=2md,当 d0 时, p+q=2m,当 d=0 时, p+q=2m 不一定成立, “p+q=2m”是“ ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选 A.3.(2018 江西南昌一模)已知 a0,bR,那么 a+b0 是 a|b
3、|成立的( )A.充分不必要条件3B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 a+b0 即 a-b,当 a=1,b=-2 时,无法推出 a|b|.当 a|b|时( a0),即 a 到原点的距离大于 b 到原点的距离,故 a+b0.综上所述,应为必要不充分条件,故选 B.4.(2018 重庆二诊)“cos 2 = ”是“ =k + (kZ)”的( )12 6A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由 cos 2= ,可得 2= +2k 或 2=- +2k, kZ,12 3 3即 = +k 或 =- +k, kZ,6 6所以 c
4、os 2= 是 = +k, kZ 成立的必要不充分条件,故选 B.12 65.(2018 东北三省三校二模)设 xR,则使 lg(x+1)-1C.x1 D.1-1.选 B.命题角度 2 逻辑联结词、全称命题与存在命题 高考真题体验对方向1.(2017 山东3)已知命题 p:x0,ln(x+1)0;命题 q:若 ab,则 a2b2,下列命题为真命题的是( )A.p q B.p( q)C.( p) q D.( p)( q)答案 B解析 对 x0,都有 x+11,所以 ln(x+1)0,故 p 为真命题 .又 1-2,但 122n,则 p 为 ( )A.nN, n22n B.nN, n22 nC.n
5、N, n22 n D.nN, n2=2n答案 C解析 p :nN, n22n, p:nN, n22 n.故选 C.43.(2015 浙江4)命题“ n N*,f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是 ( )A.nN *,f(n)N*且 f(n)nB.nN *,f(n)N*或 f(n)nC.n0 N*,f(n0)N*且 f(n0)n0D.n0 N*,f(n0)N*或 f(n0)n0答案 D解析 命题“ nN *,f(n) N*且 f(n) n”的否定为“ n0N *,f(n0)N*或 f(n0)n0”,故选 D.新题演练提能刷高分1.(2018 山东济南一模)若命题“ p 或 q”与命题“非
6、 p”都是真命题,则( )A.命题 p 与命题 q 都是真命题B.命题 p 与命题 q 都是假命题C.命题 p 是真命题,命题 q 是假命题D.命题 p 是假命题,命题 q 是真命题答案 D解析 因为非 p 为真命题,所以 p 为假命题,又 p 或 q 为真命题,二者至少一个为真,所以 q为真命题,选 D.2.(2018 安徽合肥质量检测)命题 p:a0,关于 x 的方程 x2+ax+1=0 有实数解,则 p 为( )A.a1真命题的是 ( )A.p q B.p( q)C.( p) q D.( p)( q)答案 B解析 x 2-x+1=x2-x+ = x- 2+ , 命题 p 为真;14+34 12 3434- 220- =0,而 -2 0.若“( p q)”是假命题,“ p q”是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 答案 (- ,-2(0,2)解析 当命题 p 为真时,有 =a 2-40,解得 a -2 或 a2 . “( p q)”是假命题,p q 是真命题 .又“ p q”是假命题,p ,q 一个为真命题,一个为假命题 . 当 p 真 q 假时,则 -2或 2,0, 解得 a -2; 当 p 假 q 真时,则 -20, 解得 0a2.综上可得实数 a 的取值范围是( - ,-2(0,2) .
