1、1甘肃省武威市凉州区 2018 年中考数学真题试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个正确选项.1.-2018 的相反数是（ ）A-2018 B2018 C 1208 D 12082.下列计算结果等于 3x的是（ ）A 62x B 4 C 2x D 2x3.若一个角为 5，则它的补角的度数为（ ）A 2 B 3 C 15 D 125 4.已知 (0,)ab，下列变形错误的是（ ）A 3 B 2ab C 32a D 3ab5.若分式24x的值为 0，则 x的值是（ ）A2 或-2 B2 C-2 D06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同
2、条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数 x与方差 2s如下表：甲 乙 丙 丁平均数 （米） 11.1 11.1 10.9 10.9方差 2s1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7.关于 x的一元二次方程 240xk有两个实数根，则 k的取值范围是（ ）A 4k B C 4 D 48.如图，点 E是正方形 A的边 上一点，把 AE绕点 顺时针旋转 90到BF的位置，若四边形 F的面积为 25， 2，则 的长为（ ）2A5 B 23 C7 D 299.如图， 过点 (0,)O， (,0)， (,1)，点 B是 x轴下方 A
3、上的一点，连接B， D，则 的度数是（ ）A 15 B 30 C 45 D 60 10.如图是二次函数 2yaxbc（ a， ， c是常数， a）图象的一部分，与 x轴的交点 在点 (,)和 ,之间，对称轴是 1x.对于下列说法： b；20ab； 30c； ()mb（ 为实数） ；当 13x时，y，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11.计算： 20112sin3()( 312.使得代数式 13x有意义的 x的取值范围是 13.若正多边形的内角和是 08，则该正多边形的边数是 14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，
4、则该几何体的侧面积为 15.已知 a， b， c是 ABC的三边长， a， b满足 27(1)0b， c为奇数，则c16.如图，一次函数 2yx与 yxm的图象相交于点 (,4)Pn，则关于 x的不等式组 20xm的解集为 17.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x的值为 625，则第 2018 次输出的结果为 4三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：
5、 2(1)ba.20.如图，在 ABC中， 90.（1）作 ACB的平分线交 A边于点 O，再以点 为圆心， OB的长为半径作 A；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中 与 的位置关系，直接写出结果.21.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.22
6、.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图， A， B两地被大山阻隔，由 A地到 B地需要绕行 C地，若打通穿山隧道，建成 ， 两地的直达高铁，可以缩短从 地到 地的路程.已知： 30AB， 45C， 60公里，求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 31.7， 2.4）523.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（ A， B， C， D， E，
7、 F）中任取 2 个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B， C， D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明： 级：8 分10 分，级：7 分7.9 分， 级：6 分6.9 分， D级：1 分5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中， C对应的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图；
8、（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；6（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A级的学生有多少人？25.如图，一次函数 4yx的图象与反比例函数 kyx（ 为常数且 0k）的图象交于(1,)Aa， B两点，与 轴交于点 C.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P在 x轴上，且 32ACPBOCS，求点 P的坐标.26.已知矩形 BD中， E是 边上的一个动点，点 F， G， H分别是 BC， E，CE的中点.（1）求证： BGFHC；（2）设 ADa，当四边形 E是正方形时，求矩形 ABCD的面积.27.如图，点 O是 的边 AB上一点， O与
9、边 相切于点 E，与边 B， A分别相交于点 ， ，且 .（1）求证： 90C；7（2）当 3BC， sin5A时，求 F的长.28.如图，已知二次函数 2yaxc的图象经过点 (0,3)C，与 x轴分别交于点 A，点(,0).点 P是直线 上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数 2yaxc的表达式；（2）连接 PO， C，并把 P沿 y轴翻折，得到四边形 POC.若四边形为菱形，请求出此时点 的坐标；（3）当点 运动到什么位置时，四边形 ACB的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 AB的最大面积.8武威市 2018 年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 1
10、0 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B A A C D B A2、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11. 0 12.x 13.8 14.10815. 7 16. 2 17. a 18.1三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 （注：解法合理，答案正确均可得分）19.（4 分）解：原式= ()baba 2 分= ()b b 3 分1a 4 分20.（4 分）解：（1）如图,作出角平分线 CO; 1 分作出 O 3 分（2）
11、AC 与 O 相切 4 分 21. (6 分)解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡价为 y 文钱 1 分根据题意可得方程组 916， 3 分解得 970xy 5 分答：合伙买鸡者有 9 人，鸡价为 70 文钱 6 分22. (6 分) 解：如图，过点 C 作 CD AB, 垂足为 D 1 分在 Rt ADC 和 Rt BCD 中，D BACAOB C9 CAB=30， CBA=45， AC=640 CD=320， AD=320， BD =CD=320， BC= , 2 分 AC+BC=64032108， 3 分 AB=AD+BD= 64， 4 分 1088-864=224（公里） 5 分答：隧道打通
12、后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里 6 分23(6 分) 解：（1）米粒落在阴影部分的概率为 319； 2 分（2）列表：第二次 第一次 A B C D E FA (A， B) (A， C) (A， D) (A， E) (A， F)B （ B , A） (B， C) (B， D) (B， E) (B， F)C (C , A) (C， B) (C， D) (C， E) (C， F)D (D , A） (D， B) (D， C) (D， E) (D， F)E (E , A) (E， B) (E， C) (E， D) (E， F)F (F , A) (F , B) (F
13、 , C) (F , D) (F， E)104 分共有 30 种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有 10 种，故图案是轴对称图形的概率为 103； 6 分 （注：画树状图或列表法正确均可得分）四、解答题（二)：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 （注：解法合理，答案正确均可得分）24(7 分)（1）117； 2 分（2）如图4 分（3） B； 5 分（4） 03().人 7 分25(7 分) 解：（1）把点 A（-1， a）代入 4yx，得 3a, A（-1，3）把 A（-1，3）代入反比例函数 kx，得 , 反比例函数的表达式为 3y 3 分（2）联立两个函数表达式得 4xy, 解得 13xy， 点 B 的坐标为 B（-3，1） 当 40yx时，得 4x.C2D2B A5184频数/人181614121086420 等级13
