1、1湖南省娄底市 2018 年中考数学真题试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018 的相反数是（ ）A 1208 B2018 C-2018 D 1208-2.一组数据-3，2，2，0，2，1 的众数是（ ）A-3 B2 C0 D13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约 有 210 万， 请将“210 万”用科学记数法表示为（ ）A 70.21 B 62.1
2、0 C 5210 D 72.104.下列运算正确的是（ ）A 2510a= B 326(a)= C 2()b+ D 26a+-5.关于 x的一元二次方程 2(3)0xkx-+的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根C.无实数根 D.不能确定6.不等式组 2314x-的最小整数解是（ ）A-1 B0 C 1 D 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）2A B C D8.函数 23xy-=中自变量 x的取值范围是（ ）A B 2 C 2x或 D 3x9.将直线 2yx-向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A 4=- B 4yx=+ C 2yx
3、=+ D2yx10.如图，往竖直放置的在 A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的 “U形装置中注入一定量的水，水面高度为 6cm，现将右边细管绕 A处顺时针方向旋转 60o到 AB位置，则AB中水柱的长度约为（ ）A 4cm B 63cm C 8c D 12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则 sinoa-=（ ）A 513 B 513- C 713 D 713-12.已知: x表示 不超过 x的最大整数例: .9,.82=-令关于 k的函数()4kf+=-(k是正整数)例： ()4fx+则下列结论错误的是（ ）3A (1)0f= B
4、(4)(fkfk+= C ()kf+ D 0或 1二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)13.如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，点 P是反比例函数 2yx=二图像上的一点， PAx轴于点 ，则 PA的面积为 .14.如图， P是 ABCD的内心，连接 PABC、 、 ， PABCPAD、 、 的面积分别为 123S、 、 ，则 1S 23S+.(填“”)15.从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择
5、 3 个科日参加等级考试.学生 A已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科日中选 1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图， ABCD中， A=， DBC于 点， EAB于点 ，F于点 ， 3cmE，则 F cm.17.如图，已知半圆 O与四边形 ABCD的边 ABC、 、 都相切，切点分别为DEC、 、，半径 1=，则 E= .418.设 123,aK是一列正整数，其中 1a表示第一个数， 2a表示第二个数，依此 类推，n表示第 个数( n是正整数)已知 =， 214()
6、(1)nn+-.则 018a= .三、解答题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)19.计算: 01(3.4)(p-+|2|cos30.20.先化简，再求值: 22)1xx-+，其中 2x=.四、解答题（本大题 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 ABCD、 、 、 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n= ；(3)若全市有 5000 人参加了本次测试，估计本次测试
7、成绩为 A级的人数为多少 ?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 DE高 30，为了测量高楼 上发射塔 B的高度，在楼DE底端 点测得 A的 仰角为 45o，求发射塔 B的高度.5五、解答题(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)23.“绿水 青山，就是金山银山” ，某旅游景区为了保护环境，需购买 AB、 两种型号的垃圾处理设备共 10 台，已知每台 A型设备日处理能力为 12 吨:;每台 型设备日处理能力为15 吨;购回的设备日处理能力不低于 140 吨.(1)请你为该景区设计购买 B、 两种设备的方案;
8、(2)已知每台 型设备价格为 3 万元，每台 型设备价格为 44 万元.厂家为了促 销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形 ABCD中，对角线 BC、 相交于点 O，且 A=C，OB=，过 点作 EF，分别交 A、 于点 EF、 .(1)求证: AOECFD；(2)判断四边形 B的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)25.如图， 、 是以 为直径的 Oe上的点， ACB=，弦 D交 A于点 E.6(1)当 PB是 Oe的切线时，求证: PBDA=；(2)求
9、证: 2CE-=；(3)已知 A4， 是半径 的中点，求线段 E的长.26.如图，抛物线 2yaxbc+与两坐标轴相交于点 (1,0)(3,)(0,)ABC-、 、 ，D是抛物线的顶点， E是线段 AB的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出 D点的坐标;(2) (,)Fxy是抛物线上的动点；当 10时，求 BF的面积的最大值；当 AE=时，求点 的坐标.7一、 选择题15 CBBDA 610 BBCAC 1112 DC二、填空题、1 、 、 、6、1 、4035三、解答题19、1020、 =3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解： 设 AB 的高度为 x 米，过点 E 作
10、EFAC 于 F，则 FCDE340 米BF452340112 米AF（112+x）米在 RtAEF 中，FABAEF45EFAFCD（112+x）米RtACD 中，sin= ，则 tan= RtACD 中，AC=（452+x）米tanAC/CD= 解得 X2823、解：（1）设购买 x 台 A 型，则购买（10x）台 B 型12x+15（10x）140解得 x x 是非负整数x3，2，1，0B 型相应的台数分别为 7，8，9，10共有 3 种方案：方案一，A 3 台、 B 7 台方案二，A 2 台、B 8 台 方案三，A 1 台、B 9 台方案四，A 0 台 、B 10 台（2）3x+4.4
11、（10x）40解得 xx=2,1当 x=2 时，234.4841.2（万元）841.20.937.08（万元）当 x=1 时 134.4942.6（万元）42.60.938.34（万元）37.0838.34购买 2 台 A 型，8 台 B 型费 用最少24、 （1）易证四边形 ABCD 是平行四边形，得 ADBC则DACBCA，易证AOECOF（ASA）（2）四边形 BEDF 是菱形理由如下：先证DOEBOFDEBFDEBF四边形 DEBF 是平行四边形又EFBD平行四边形 DEBF 是菱形25、 （1）AB 是直径ADB90即DAB+ABD90又 PB 是O 的切线，PBABABP90，即A
12、BD+PBD90PBDDAB（2） 、弧 AC弧 BCBDCEBC又BCEBCDBCEDCBBC/CE=CD/BCBC 2CECDBC 2CE(CE+DE)BC 2CE 2+CEDEBC 2- CE2= CEDE(3)连接 OCE 是 OA 的中点AEOE2BE4+26弧 AC弧 BCAOCBOC90RtACD 中，OC4由勾股定理得 CE25弧 BD弧 BDDABBCD又AEDBECADEBCEAE/CEDE/BE9 =DE (1.2 )26、 （1）y=-x 2+2x+3D(1,4)(2) x1,y0点 F 是直线 BD 上方抛物线上的动点则 F（x, -x 2+2x+3）过点 F 作 F
13、Hx 轴交直线 BD 于 MB（3，0） D（1，4）y BD=-2x+6则 M（x, -2x+6）FM=-x 2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1当 x=2 时，S 最大值1（3） 当 FEBD，且点 F 在 x 轴上方抛物线上时，设 CE 的解析式为 y=-2x+b直线 CE 过点 E（1，0）b=2yCE=-2x+2联立 y=-2x+2 与 y=-x2+2x+3解得 F（25，2+25）当 F 在 x 轴下方、y 轴左侧抛物线上时，设直线 EF 与直线 BD 交于点 HAEF=HEB又AEFDBEHEBDBEHE=HB点的横坐标为又点在直线 yBD=-2x+6 上（，）y x-2联立 y=2x-2 与 y=-x2+2x+3解得（ ，2 ）综上所述（ ，2 ）或（2 ，2+2 ）
