1、1课时作业 4 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1函数 y( x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于( )A1 B2C3 D4解析： y( x1) 2( x1)( x1) 2(x1)2( x1)( x1)( x1) 23 x22 x1， y| x1 4.答案：D2若函数 f(x)e xsinx，则此函数图象在点(3， f(3)处的切线的倾斜角为( )A. B0 2C钝角 D锐角解析： f( x)e xsinxe xcosxe x(sinxcos x) exsin ， f(3) 2 (x 4)e3sin
2、0)在 x x0处的导数为 0，那么 x0( )x2 a2xA a B aC a D a2解析： y ，由 x a20，得 x0 a.(x2 a2x ) 2xx x2 a2x2 x2 a2x2 20答案：B4曲线 y 在点(1,1)处的切线方程为( )x2x 1A x y20 B x y20C x4 y50 D x4 y50解析： y ，当 x1 时， y1，所以切线方程是2x 1 2x 2x 1 2 1 2x 1 2y1( x1)，整理得 x y20，故选 B.答案：B5已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2e xf(1)3ln x，则 f(1)( )A3 B2eC.
3、D.21 2e 31 2e解析：因为 f(1)为常数，所以 f( x)2e xf(1) ，3x所以 f(1)2e f(1)3，所以 f(1) .31 2e答案：D2二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6若 f(x)log 3(2x1)，则 f(2)_.解析： f( x)log 3(2x1) (2x1) ，1 2x 1 ln3 2 2x 1 ln3 f(2) .23ln3答案：23ln37已知函数 f(x) ax4 bx2 c，若 f(1)2，则 f(1)_.解析：法一：由 f(x) ax4 bx2 c，得f( x)4 ax32 bx.因为 f(1)2，所以 4a2 b2，即 2a b1.
4、则 f(1)4 a2 b2(2 a b)2.法二：因为 f(x)是偶函数，所以 f( x)是奇函数，所以 f(1) f(1)2.答案：28已知曲线 y x4 ax21 在点(1， a2)处切线的斜率为 8，则 a_.解析： y4 x32 ax，因为曲线在点(1， a2)处切线的斜率为 8，所以 y| x1 42 a8，解得 a6.答案：6三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9求下列函数的导数：(1)y x53 x35 x26；(2)y(2 x23)(3 x2)；(3)y ；x 1x 1(4)ysin .x2(1 2cos2x4)解析：(1) y( x53 x35 x26)( x5)(3
5、 x3)(5 x2)65 x49 x210 x.(2)方法一： y(2 x23)(3 x2)(2 x23)(3 x2)4 x(3x2)3(2 x23)18 x28 x9.方法二： y(2 x23)(3 x2)6 x34 x29 x6， y18 x28 x9.(3)方法一： y (x 1x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 . x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 2方法二： y 1 ，x 1x 1 x 1 2x 1 2x 1 y (12x 1) ( 2x 1) .2 x 1 2 x 1 x 1 2 2 x 1 23(4) ysinx2(1 2cos2x4)sin sinx，x
6、2( cosx2) 12 y (sinx) cosx.(12sinx) 12 1210已知曲线 ye 2xcos3x 在点(0,1)处的切线与直线 l 的距离为 ，求直线 l 的5方程解析： y(e 2x)cos3 xe 2x(cos3x)2e 2xcos3x3e 2xsin3x， y| x0 2，经过点(0,1)的切线方程为 y12( x0)，即 y2 x1.设适合题意的直线方程为 y2 x b，根据题意，得 ，解得 b6 或4.5|b 1|5适合题意的直线方程为 y2 x6 或 y2 x4.|能力提升|(20 分钟，40 分)11已知函数 f(x)sin xcos x，且 f( x)2 f
7、(x), 则 tanx( )A3 B3C1 D1解析：由 f(x)sin xcos x，可得 f( x)cos xsin x.又 f( x)2 f(x)，cos xsin x2(sin xcos x)，整理得 3cosxsin x，tan x 3.故选 B.sinxcosx答案：B12已知曲线 y xln x 在点(1,1)处的切线与曲线 y ax2( a2) x1 相切，则a_.解析：由 y xln x，得 y1 ，1x得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为 k y| x1 2，所以切线方程为 y12( x1)，即 y2 x1，此切线与曲线 y ax2( a2) x1 相切，消去 y 得 ax
8、2 ax20，得a0 且 a28 a0，解得 a8.13求下列函数的导数：(1)y ；3x x2(2)ye 2x1 ；(3)yln(3 x1)；(4)ysin .(2x 3)解析：(1)设 y ， u3 x x2，u则 y x y uu x (32 x) .12u 3 2x23x x2(2)设 ye u， u2 x1，则 y x y uu xe u22e 2x1 .(3)设 yln u， u3 x1，则 y x y uu x(ln u)(3 x1) 3 .1u 33x 14(4)设 ysin u， u2 x ， 3则 y x y uu x(sin u) (2x 3)cos u22cos .(2x 3)14已知抛物线 y ax2 bx c 通过点 P(1,1)，且在点 Q(2，1)处与直线 y x3相切，求实数 a、 b、 c 的值解析：曲线 y ax2 bx c 过点 P(1,1)， a b c1. y2 ax b，4 a b1.又曲线过点 Q(2，1)，4 a2 b c1.联立，解得 a3， b11， c9.
