1、1课时作业 6 组合的综合应用(习题课)|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数则不同的取法共有( )A60 种 B63 种C65 种 D66 种解析：和为偶数共有 3 种情况，取 4 个数均为偶数有 C 1 种取法，取 2 奇数 2 偶数4有 C C 60 种取法，取 4 个数均为奇数有 C 5 种取法，故共有 160566 种不同24 25 45的取法答案：D2将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组
2、成，不同的安排方案共有( )A12 种 B10 种C9 种 D8 种解析：将 4 名学生均分为 2 个小组共有 3 种分法，将 2 个小组的同学分给C24C2A2两名教师共有 A 2 种分法，2最后将 2 个小组的人员分配到甲、乙两地有 A 2 种分法，故不同的安排方案共有232212 种答案：A3某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案共有( )A16 种 B36 种C42 种 D60 种解析：若选择了两个城市，则有 C C A 36 种投资方案；若选择了三个城市，则有 C24232A 24 种投资方案，因此共有 3624
3、60 种投资方案343答案：D4某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为( )A360 B520C600 D720解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有 C C A 21024480 种选12354法第二类，甲、乙都参加时，则有 C (A A A )10(2412)120 种选法25 4 23共有 480120600 种选法答案：C5登山运动员 10 人，平均分为两组，其中熟悉道路的 4 人，每组都需要 2 人，那么不同的分配方法种数是( )A60 B120C240
4、 D480解析：先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组有 种再将余下的 6 人平均分成两C24C2A2组有 种然后这四个组自由搭配还有 A 种，故最终分配方法有 C C 60(种)C36C3A2 2 1224 36答案：A2二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)67 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排 3 人，则不同的安排方案有_种(用数字作答)解析：先从 7 人中选 6 人参加公益活动有 C 种选法，再从 6 人中选 3 人在周六参加有67C 种选法，剩余 3 人在周日参加，因此有 C C 140 种不同的安排方案36 6736答案：1407房间里有 5 个
5、电灯，分别由 5 个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为_解析：因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题开 1 个灯有 C 种方法，开 2 个灯有 C 种方法5 个灯全开有 C 种方法，根据分类15 25 5加法计数原理，不同的开灯方法有 C C C 31 种15 25 5答案：318将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：有 C C A 36 种满足题意的分配方案其中 C 表示从 3 个乡镇中任选定13 24 2 131 个乡镇，且其中某 2 名大学生去的方法数；C 表示从 4
6、名大学生中任选 2 名到上一步选24定的乡镇的方法数；A 表示将剩下的 2 名大学生分配到另两个乡镇去的方法数2答案：36三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(用数字作答)(1)男、女同学各 2 名(2)男、女同学分别至少有 1 名(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出解析：(1)(C C )A 1 440，2524 4所以男、女同学各 2 名共有 1 440 种选法(2)(C C C C C C )A 2 880，1534 2524 3514 4所以男、女同学分别至
7、少有 1 名共有 2 880 种选法，(3)120(C C C C )A 2 376，23 1413 24 4所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有 2 376 种选法10有五张卡片，它们的正、反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解析：方法一：(直接法)从 0 与 1 两个特殊值着眼，可分三类：(1)取 0 不取 1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 C 种方法；0 可在后两位，有14C 种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有 C 种方法；又除含 0 的那张外，其他两12
8、 13张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有 C C C 22个141213(2)取 1 不取 0，同上分析可得不同的三位数有 C 22A 个24 3(3)0 和 1 都不取，有不同的三位数 C 23A 个34 3综上所述，共有不同的三位数：C C C 22C 22A C 23A 432(个)14 12 13 24 3 34 3方法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数 C 23A 个，其中 0 在百位35 3的有 C 22A 个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：24 2C 23A C 22A 432(个)35 3 24 2|能力提升|(20 分钟，40 分)11由两个
9、 1，两个 2，两个 3 组成的 6 位数的个数为( )A45 B90C120 D3603解析：问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1,2,3，所以由分步计数原理有 C C C 90(个)不同的六位数，故选 B.26242答案：B12.如图所示的四棱锥中，顶点为 P，从其他的顶点和各棱中点中取 3 个，使它们和点 P在同一平面内，不同的取法种数为_解析：满足要求的点的取法可分为三类：第一类，在四棱锥的每个侧面上除点 P 外任取 3 点，有 4C 种取法；35第二类，在两条相对侧棱上除点 P 外任取 3 点，有 2C 种取法；34第三类，过点 P 的侧棱中，每一条上的三点和与
10、这条棱异面的两条棱的中点也共面，有 4C 种取法12所以，满足题意的不同取法共有 4C 2C 4C 56(种)35 34 12答案：5613课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女各指定一名队长，现从中选 5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选解析：(1)一名女生，四名男生，故共有 C C 350(种)选法15 48(2)将两队长作为一类，其他 11 人作为一类，故共有 C C 165(种)选法2 311(3)至少有一名队长当选含有两类：
11、有一名队长当选和两名队长都当选故共有 C C12C C 825(种)选法或采用间接法：C C 825(种)411 2 311 513 511(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生，只有一名女生，没有女生故共有 C C25C C C 966(种)选法38 15 48 58(5)分两类：第一类，女队长当选，有 C 种选法；第二类，女队长不当选，有 C C412 14C C C C C (种)选法，故选法共有37 24 27 34 17 4C C C C C C C C 790(种)412 14 37 24 27 34 17 414已知平面 平面 ，在 内有 4 个点，在 内有 6 个点，(1)过
12、这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥？解析：(1)所作出的平面有三类： 内 1 点， 内 2 点确定的平面，有 C C 个14 26 内 2 点， 内 1 点确定的平面，有 C C 个24 16 ， 本身故所作的平面最多有 C C C C 298(个)14 26 24 16(2)所作的三棱锥有三类： 内 1 点， 内 3 点确定的三棱锥，有 C C 个14 36 内 2 点， 内 2 点确定的三棱锥，有 C C 个24 26 内 3 点， 内 1 点确定的三棱锥，有 C C 个34 16最多可作出的三棱锥有：C C C C C C 194(个)14 36 24 26 34 16(3)当等底面积，等高的情况下三棱锥体积才能相等，4体积不相同的三棱锥最多有 C C C C 114(个)36 34 26 24
