1、1课时作业 1 变化率问题 导数的概念|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1若函数 y f(x) x21，图象上点 P(2,3)及其邻近点 Q(2 x,3 y)，则( ) y xA4 B4 xC4 x D x解析： y(2 x)21(2 21)4 x( x)2， 4 x. y x 4 x x 2 x答案：C2一质点运动的方程为 s53 t2，若一质点在时间段1,1 t内相应的平均速度为3 t6，则该质点在 t1 时的瞬时速度是( )A3 B3C6 D6解析：由平均速度和瞬时速度的关系可知， v s(1)li (3 t6)6.m t 0答案：D3某物体的
2、运动规律是 s s(t)，则该物体在 t 到 t t 这段时间内的平均速度是( )A. v s t s t t s t tB. vs t tC. vs ttD. vs t t s t t解析：由平均速度的定义可知，物体在 t 到 t t 这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比所以 .v s t s t t s t t答案：A4某物体做直线运动，其运动规律是 s t2 (t 的单位是秒， s 的单位是米)，则它3t在 4 秒末的瞬时速度为( )A. 米/秒 B. 米/秒12316 12516C8 米/秒 D. 米/秒674解析： s t 4 t 2 34 t 16 34 t t8 .
3、 t 2 8 t 3 t4 4 t t 316 4 t2li 8 .m t 0 s t 316 12516答案：B5若 f(x)在 x x0处存在导数，则 li ( )mh 0f x0 h f x0hA与 x0， h 都有关B仅与 x0有关，而与 h 无关C仅与 h 有关，而与 x0无关D以上答案都不对解析：由导数的定义知，函数在 x x0处的导数只与 x0有关答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知函数 y 3，当 x 由 2 变到 1.5 时，函数的增量 y_.2x解析： y f(1.5) f(2) 1 .(21.5 3) (22 3) 43 13答案：137已知函数 y2
4、 x21 的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1 x,1 y)，则 等 y x于_解析： 42 x. y x 2 1 x 2 1 1 x答案：42 x8已知 f(x) x210，则 f(x)在 x 处的瞬时变化率是_32解析： x3， y x f(32 x) f(32) xli 3.m x 0 y x答案：3三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9求函数 y x22 x1 在 x2 附近的平均变化率解析：设自变量 x 在 x2 附近的变化量为 x，则 y 的变化量 y(2 x)22(2 x)1(2 241)( x)22 x，所以，平均变化率 x2. y x x 2 2 x x10一辆汽车
5、按规律 s3 t21 做直线运动(时间单位：s，位移单位：m)，求这辆汽车在 t3 s 时的瞬时速度解析：设这辆汽车在 3 s 到(3 t) s 这段时间内的位移的增量为 s，则 s3(3 t)21283( t)218 t，所以 3 t18， s t所以 li (3 t18)18.m t 0故这辆汽车在 t3 s 时的瞬时速度为 18 m/s.3|能力提升|(20 分钟，40 分)11设函数 f(x) ax3，若 f(1)3，则 a 等于( )A2 B2C3 D3解析： f(1)li m x 0f 1 x f 1 xli a.m x 0a 1 x 3 a 3 x f(1)3， a3.故选 C.
6、答案：C12已知 f(x)在 x x0处的导数为 4，则 li m x 0_.f x0 2 x f x0 x解析：li m x 0f x0 2 x f x0 xli m x 0f x0 2 x f x02 x 22li m x 0f x0 2 x f x02 x2 f( x0)248.答案：813已知 s(t)5 t2.(1)求 t 从 3 秒到 3.1 秒的平均速度；(2)求 t 从 3 秒到 3.01 秒的平均速度；(3)求 t3 秒时的瞬时速度解析：(1)当 3 t3.1 时， t0.1， s s(3.1) s(3)5(3.1) 253 25(3.13)(3.13)， 30.5(m/s)
7、 s t 50.16.10.1(2)当 3 t3.01 时， t0.01， s s(3.01) s(3)5(3.01) 253 25(3.013)(3.013)， 30.05 (m/s) s t 50.016.010.01(3)在 t3 附近取一个小时间段 t，即 3 t3 t( t0)， s s(3 t) s(3)5(3 t)253 25 t(6 t)， 305 t. s t 5 t 6 t t当 t 趋于 0 时， 趋于 30. s t在 t3 时的瞬时速度为 30 m/s.14建造一栋面积为 x m2的房屋需要成本 y 万元， y 是 x 的函数， y f(x) 0.3，求 f(100) ，并解释它的实际意义x10 x10解析：根据导数的定义，得4f(100)li m x 0 y xli m x 0f 100 x f 100 xli m x 0100 x 100 x 3 100 100 310 xli m x 0(110 100 x 1010 x )li m x 0110 110 100 x 10 0.105.f(100)0.105 表示当建筑面积为 100 m2时，成本增加的速度为 1 050 元/m 2，也就是说当建筑面积为 100 m2时，每增加 1 m2的建筑面积，成本就要增加 1 050 元
