1、1课时作业 10 定积分的概念|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1. 1dx 的值为 ( )10A0 B1C2 D.12解析：由定积分的几何意义知， 1dx 的值等于由 x0，x1，y0，y1 围成的正10方形的面积 S，S111，故选 B.答案： B2已知 xdx 2，则 xdx 等于( )t00-tA0 B2C1 D2解析：因为 f(x)x 在t，t上是奇函数，所以 xdx0.而 xdx xdx xdx，t-tt-t0-tt0又 xdx2，所以 xdx2.故选 D.t00-t答案： D3设 f(x)Error!则 f(x)dx 的值是( )1-1
2、A. x2dx B. 2xdx1-11-1C. x2dx 2xdx D. 2xdx x2dx1-11-10-110解析：由定积分性质(3)求 f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求 f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然 D 正确，故应选 D.答案： D4已知定积分 f(x)dx8，且 f(x)为偶函数，则 fx dx( )606-6A0 B16C12 D8解析：偶函数图象关于 y 轴对称，故 f(x)dx2 f(x)dx16.故选 B.6-660答案： B25由曲线 y ex，直线 yx，x0，x 所围成的平面图形的面积 S 可以表示为( )32解析：如图所示，阴影部分的面积
3、为 S，则 SS 1S 2，其中 S1 (即由曲线 y ex，直线 x0，x 及 x 轴所围成的平面图形的面积)，32S2 xdx(即由直线 yx，x0，x 及 x 轴所围成的平面图形的面积)，32所以答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6不用计算，直接利用定积分的几何意义比较下面两个积分值的大小：1解析：如图显然，答案：37设 f(x)是连续函数，若 f(x)dx1， f(x)dx1，则 f(x)dx_.102021解析：因为 f(x)dx f(x)dx f(x)dx，所以 f(x)dx f(x)dx f(x)dx2.201021212010答案：28曲线 y 与直线 yx，
4、x2 所围成的图形面积用定积分可表示为_1x解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx dx dx.21211x21(x 1x)答案： dx21(x 1x)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知 f(x)dx8， g(x)dx4，求下列定积分：baba(1) f(x)g(x) dx；(2) 3f(x)dx；baba(3) 3f(x)4g(x) dx.ba解析：(1) f(x)g(x) dx f(x)dx 8412.bababag x dx(2) 3f(x)dx 3 f(x)dx38 24.baba(3) 3f(x)4g(x) dx 3f(x)dx 4g(x)dxbababa3 f
5、(x)dx4 g(x)dx24 168.baba10已知函数 f(x)Error!，求 f(x)在区间1,3 上的定积分解析：由定积分的几何意义知sinxdx0(如图所示)4f(x)dx 1x 5dx xdx sinxdx3 11 13 xdx ( 21)1 12|能力提升|(20 分钟，40 分)11若定积分 dx ，则 m 等于( )m-2 x2 2x 4A1 B0C1 D2解析：根据定积分的几何意义知，定积分 Error!dx 的值就是函数 y 的图像 x2 2x与 x 轴及直线 x2，xm 所围成的图形的面积y 是一个半径为 1 的半圆， x2 2x其面积等于 ，而 dx ，所以 m1
6、. 2 m-2 x2 2x 4答案： A12下列等式成立的是_(填序号) mf(x)ng(x) dxm f(x)dxn g(x)dx；bababa f(x)1 dx f(x)dx ba；baba f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx；bababa sinxdx sinxdx sinxdx.2 20 220解析：利用定积分的性质进行判断不成立例如 xdx ， x2dx ， x3dx ，10 1210 1310 14但 xdx xdx x2dx.101010答案：13已知 xdx ， x2dx ，求下列定积分的值：e0 e22e0 e33(1) (2xx 2)dx；e05(2) (2x
7、2x 1)dx.e0解析：(1) (2xx 2)dx2 xdx x2dxe0e0e02 e2 .e22 e33 e33(2) (2x2x 1)dx2 x2dx xdxe0e0e01dx，e0因为已知 xdx ， x2dx ，又由定积分的几何意义知： 1dx 等于直线e0 e22e0 e33e0x0，x e，y0，y1 所围成的图形的面积，所以 1dx1 e e，e0故 (2x2x1) dx2 ee0 e33 e22 e3 e2 e.23 1214计算 ( x 3)dx 的值3-3 9 x2解析：如图，由定积分的几何意义，得 dx ，3-39 x2 322 92x3dx0.3-3由定积分的性质，得( x 3)dx dx x3dx .3-3 9 x23-39 x23-3 92
