1、1第 2 课时 选用适当的方法解一元二次方程知|识|目|标通过回顾一元二次方程的解法，能根据方程的特征合理地选择适当的方法解一元二次方程目标 会选用合适的方法解一元二次方程例 1 教材补充例题解方程 x25 x0 最简便的方法是( )A直接开平方法 B因式分解法C配方法 D公式法【归纳总结】 根据方程的形式选择不同的方法解一元二次方程方程的形式 解法ax2 b(a0， b0)或( ax b)2 c(a0， c0)直接开平方法右边为 0，左边易分解因式 因式分解法2一般形式 公式法二次项系数为 1，一次项系数为偶数 配方法例 2 教材例 9 针对训练用适当的方法解下列方程：(1)x23 x10；
2、 (2)( x1) 23；(3)x23 x0； (4) x22 x4.【归纳总结】 选择合适的方法解一元二次方程的“三点”注意31一元二次方程的四种解法中，优先选择的顺序是直接开平方法因式分解法公式法配方法2无明显符合直接开平方法与因式分解法求解特征的一元二次方程一般优先考虑使用公式法求解3对于形式复杂的一元二次方程，一般不要急于化为一般形式，要仔细分析其结构特征，看能否用因式分解法或直接开平方法求解，若不能，再化为一般形式知识点 选择合适的方法解一元二次方程(1)在一元二次方程的四种解法中，公式法是适用性最广的，它能解任何一个有实数根的一元二次方程，因此公式法是解一元二次方程的万能钥匙，但是
3、有时候计算量较大(2)对于形式特殊的一元二次方程，应根据其特征选择合适的方法求解：缺项(缺一次项或常数项)的一元二次方程都可以用因式分解法求解；形如( xm)2 n0 的方程既可以用因式分解法求解，也可以用直接开平方法求解；(注意：能够用直接开平方法求解的一元二次方程都可以用因式分解法求解)二次项系数为 1，一次项系数为偶数的方程适合用配方法求解方程(2 x3) 2(3 x2) 2可以采用哪种方法求解？并解这个方程4详解详析【目标突破】例 1 答案 B例 2 解析 方程(1)是一元二次方程的一般形式，适合用公式法来解；方程(2)的左边是一个完全平方的形式，适合用直接开平方法来解；方程(3)的左
4、边可以分解因式，适合用因式分解法来解；方程(4)的一次项系数是偶数，故适合用配方法来解解：(1)因为 a1，b3，c1，所以 b24ac(3) 241150，所以 x ，352所以原方程的根为 x1 ，x 2 .3 52 3 52(2)两边直接开平方，得 x1 ，3所以原方程的根为 x11 ，x 21 .3 3(3)左边分解因式，得 x(x3)0，所以 x0 或 x30，所以原方程的根为 x10，x 23.(4)方程两边都加 1，得 x22x141，所以(x1) 25，x1 ，5所以原方程的根为 x11 ，x 21 .5 5【总结反思】反思 解：可以用直接开平方法、因式分解法解这个方程用直接开平方法解方程的过程如下：2x3(3x2)，2x33x2 或 2x3(3x2)，x10 或5x50，x 11，x 21.5用因式分解法解方程的过程如下：(2x3) 2(3x2) 20，(2x3)(3x2)(2x3)(3x2)0，(x1)(5x5)0，x 11，x 21.
