1、第8章 假设检验,8.1 假设检验的基本概念,第8章 假设检验,2,一、统计假设,把关于总体中未知参数或总体分布函数的,例如， 提出“某工厂生产的灯泡的平均寿命,根据样本提供的信息，做出接受或拒绝这,为1000小时”，“某学校的概率课程的考试成绩,服从正态分布”等等.,的决策，称为假设检验.,形式的陈述称为统计假设.,第8章 假设检验,3,假设检验,参数检验,非参数检验,当总体的分布函数F(x;)形式已知，检验未知参数 的某个假设问题，称为参数假设检验,检验关于总体的分布的某一假设问题，称为非参数假设检验,第8章 假设检验,4,记X为用简便方法测量的有害气体的含量，则,成立与否？,例1 用精确
2、方法测量某化工厂排放的气体中有害气体的含量服从正态分布 今用一简便方法测定6次，所得数据（单位：十万分之一）为 23，21，19，24，18，18问用简便方法测量的有害气体的含量是否有系统偏差？,我们的任务是如何根据总体的6个观测值，判断假设,（假设方差没有改变）,第8章 假设检验,5,原假设的对立面是 “ 23”，称为 “对立假,H0： =23， H1：23.,在数理统计中，把 “ =23” 这样一个待检验,把原假设和对立假设合写在一起，就是:,H0： =23.,H1: 23.,的假设称为 “原假设” 或 “零假设”,记成,设” 或 “备择假设”，记成,第8章 假设检验,6,二、检验法则,因
3、样本均值是 的一个很好的估计。所以，,如果该值过大, 想必H0 不成立.,合理的做法应该是：找出一个界限 k，,因此可以用 的大小检验 H0 是否成立.,当 =23,即原假设H0 成立时,第8章 假设检验,7,当原假设H0： =23成立时，由定理6.2，有,统计量,于是，有,如何确定常数 k 呢？,第8章 假设检验,8,取=0.05，查正态分布表，得,即,也就是,是一个小概率事件，,它在100次独立重复试验中平均只能出现5次，故在一次试验中实际上不可能发生,故临界值为,第8章 假设检验,9,应拒绝原假设H0 : =23；,应接受原假设H0.,称为该检验的拒绝域，k=1.6或1.96称为临界值.
4、,得到如下的检验法则,第8章 假设检验,10,用以上检验法则处理我们的问题，,经计算，,故拒绝原假设H0，即用简便方法测量的有害气体的含量有系统偏差,第8章 假设检验,11,三、假设检验的基本原理及步骤,从例1看出假设检验的推理方法：先假定,没有发生，就没有充分理由拒绝，这时称原假设与试验结果是相容的,原假设H0成立，再找出一个在H0成立的条件下,出现可能性很小的小概率事件，如果试验或抽,样的结果导致该事件发生，则表明原假设H0有,问题，应予以否定，即拒绝原假设；如果该事,第8章 假设检验,12,假设检验的基本原理就是应用小概率原理,小概率原理，就是认为小概率事件在一次,假设检验用了反证法的思
5、想，但它不同于纯,试验中几乎是不可能发生的，并且若小概率事,件在一次试验中发生了，就被认为不合理，就,判定原假设 H0 不成立.,数学中的反证法，是带有“概率性质的反证法”,第8章 假设检验,13,在假设检验问题中，通常根据实际问题的,称为显著性水平(Significance Level).,通常取 =0.10，0.05，0.01，0.005，0.001等值,在例中关于原假设的检验，是在显著性水平下 =0.05下判断的,要求，规定一个界限，当一个事件发生的概率,不超过时，即认为它是小概率事件,第8章 假设检验,14,(1)建立原假设和备择假设；,(2)选择检验统计量，确定一个检验法则的形式；,(3)给定显著性水平，当原假设为真时，求出临界值，并确定拒绝域；,(4)由样本值计算检验统计量的观测值，将其与临界值比较，对原假设做出判断,假设检验的一般步骤,第8章 假设检验,15,四、假设检验的两类错误,第一类错误:弃真错误,拒绝了为真的假设H0，犯错误的概率为,第二类错误:纳伪错误,接受了不真的假设H0，犯错误的概率为,在统计学中，通常控制犯第一类错误的概率.,第8章 假设检验,16,五、小结,假设检验的基本原理：,假设检验的两类错误：,假设检验的一般步骤.,小概率原理.,弃真错误和纳伪错误.,
