1、第三节 方差齐性检验,方差齐性是进行方差分析的三个基本假定之一，需要确认实际确定：如,两个车间的设备相同，操作技术水平相当，可确认两车间生产的产品的误差近似相等统计确定：要对如下的假设作出判断：,(齐性,即相等),方差齐性检验有很多统计方法，常用的是如下几个：Hartley 检验: 仅适用于样本量相等的场合;Bartlett 检验: 可用于样本量相等或不等的场合，但 是每个样本量不得低于5；修正的 Bartlett 检验: 在样本量较小或较大、相等或 不等场合均可使用.,一、Hartley 检验 (最大F检验）,当各水平的重复数相等 ( ) 时，Hartley 提出的检验统计量是 r 个样本方
2、差的最大值与最小值之比，即,其中 H 分布依赖于水平数 r 和每个样本方差的自由度 f = m-1，尚无明显的表达式，H 分布的分位数见附表10。,对给定的显著性水平，,该检验的拒绝域为,例1、比较四种不同牌号的铁锈防护剂的防锈能力试验：制作40个大小形状相同的铁件，随机分为四组，每组10件样品每一组上涂上同一牌号的防锈剂，最后把40个样品放在一个广场上让其经受日晒、风吹和雨打一段时间后再观察其防锈能力专家评分：全锈评0分，无锈迹评100分，其它状态适当评分邀请五位专家，每位专家在不知牌号的情况下对每件样品独立评分每个样品的5个评分的平均值作为该样品的防锈能力,数据记入下表,上表中，四个样本量
3、均为m=10已算出四个样本方差,现用 Hartley 检验对四个总体方差是否相等作出判断Hartley 统计量 H 的值容易算出,对给定显著性水平=0.05，由附表10查得,所以应保留原假设，即四个总体方差间无显著差异,由于,进一步,在通过正态性检验后, 可进行方差分析：,结论:(1)因子A显著,可得 的95%的置信区间为,(2)各种防锈剂的防锈能力的点估计如下，其中第二种牌号的防锈剂的防锈能力最强,(3),二、Bartlett 检验,设因子 A 有 r 个水平，在第 i 个水平重复进行 mi 次试验，其样本方差为：,Bartlett检验立论于：几何平均数总不会超过算术平均数,误差均方和 MS
4、e 正是 r 个样本方差 的加权算术平均数:,r 个样本方差的几何平均数记为,，它是：,由于几何平均数总不会超过算术平均数，故有：,或,其中等号成立当且仅当诸,彼此相等，或比值为1,当诸总体方差相等时，其样本方差间相差不应较大，从而上述比值接近于1,?,当诸总体方差不等时，其样本方差间相差较大，从而上述比值应大于1，且比值愈大，诸总体方差间差异也应较大故此比值可用来作方差齐性检验的检验统计量，其拒绝域应是,Bartlett证明了：在大样本场合有如下近似结果：,其中,注：因为这是大样本下的结果，在实际使用时，诸样本量mi 均不应小于5,对给定的显著性水平，检验原假设的拒绝域为,1,例2. 在绿茶
5、的叶酸含量试验（第一节例3）中有四个水平现对四个水平下的方差是否相等施行 Bartlett 检验,由表中数据，知,还可求得Bartlett检验统计量的值为,对=0.05，查得,由于B7.815，故保留原假设H0,可算得,三、修正的Bartlett 检验,Bartlett检验构思巧妙，缺点是对,Box提出如下修正：,其中B与C同前，,对给定显著性水平，其拒绝域为,时不能使用,例: 对例2中的数据，用修正的Bartlett检验再一次对方差齐性作出检验,对给定的显著性水平=0.05，可查得,由于B 2.60，故保留原假设H0,在例2中已求得C =1.0856，B=0.970此外还可求得：,二、Lev
6、ene 检验 与Bartlett检验法比较，Levene检验法在用于多样本方差齐性检验时，所分析的资料可不具有正态性。SPSS中集成的是 Levene 检验。,练习：一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但听课者有时是高级管理者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。取水平0.05，检验管理者的水平不同是否会导致评分的显著性差异。,补充 数据变换,当数据为偏态或方差不齐时，有时可通过数据转换的方法改善。常用方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等。,1平方根反正弦变换 医学上有许多指标是用百分数形式表示的，如白细胞分类的百分数、淋巴细胞转换率、畸变细胞出现率等，一般倾向于二项分布，此时宜采用平方根反正弦变换 。,2平方根变换 平方根变换法适用于观测值为服从泊松分布的计数资料，如单位时间的放射粒子数目。,3对数变换 对数变换适用于某些服从对数正态分布的资料。由于 0 和负值无对数，这时可改用 ，a为任意常数。,
