1、武汉市 2016 届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷数 学（理科）2016.4.14一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知条件 ,条件 ，则 是 的1:xp1:xqpqA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知复数 z ，则 z 的共轭复数 =i32zA1 B C D1ii(3) 已知 满足约束条件 则 的最小值为yx,062,31xyyxzA1 B C D33(4) 我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，
2、大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 nA4 B5 C2 D3(5) 若等比数列 的各项均为正数， ，na321a，则6234a4A B 852C D16169(6) 将向量 绕原点 O 逆时针方向旋转 得到 ,则1,A60OBA B 23, 231,C D1, ,(7) 的展开式中系数最大的项是152xA第 4 项 B第 5 项 C第 6 项 D第 7 项(8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记 A=两次的点数均为奇数 ，B=两次的点数之和为 4 ，则 P（BA）=A B C D12419232(9) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 38
3、B 4C 328D 4(10) 如图三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是A72 B144 C240 D288(11) 函数 的对称中心为321xxfA B C D6,4,3,46,2(12) 已知椭圆 的右焦点为 ,不垂直于 x 轴且不过 点的直线 与椭圆 交13:2yCFFlC于 两点，若 的外角平分线与直线 交于点 ，则 点的横坐标为NM,FNMNPA B C3 D4324第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4、请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分(13) 已知数列 满足： ， ，则na121a42321nn aa N,36a(14) 将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于直线 对xxfsico3x称，则 的最小正值为 (15) 已知 在点 处的切线方程为 ，且 ，则函数xfy1,f 1xy1ln/xf的最小值为 xfy(16) 记 为 两数的最小值当正数 变化时，令 ，则ba,min, yx, 2,2minyxt的最大值为 t三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b
5、，c 1,cos41bCa（）若 ，求ABC 的面积；90（）若ABC 的面积为 ，求 a，c23(18)（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 中，底面 是边长为 a 的菱形， ，ABCDPABC60DABaBPA（）求证： ；（）求二面角 的余弦值(19)（本小题满分 12 分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，测得数据如下：零件数 x（个） 10 20 30 40 50加工时间 y（分钟） 62 68 75 81 89（）如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；（）根据（）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件 70 个时，所
6、需要的加工时间附： axbynxbinii ,12(20)（本小题满分 12 分）已知双曲线 经过点 ，且其中一焦点 到一条渐近线的1:2byax0,ba1,2PF距离为 1（）求双曲线 的方程；（）过 作两条相互垂直的直线 分别交双曲线 的于 两点，求点 到直PBA,BA,P线 距离的最大值AB(21)（本小题满分 12 分）已知函数 .ln2xexf649.1,93.02e（）当 时，判断函数 的单调性；1f（）证明：当 时，不等式 恒成立0x1xf请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)（本小题满分 10 分）选修 41
7、：几何证明选讲过O 外一点 P 作O 的两条割线 ,其中 过圆心 O，过 P 作再作OPMNAB,的切线 PT，切点为 T已知 1O（）求切线 PT 的长；（）求 时值BNAM(23)（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点 O 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOyx, ，曲线 03cos4:21C2,6sin43:2C2,0（）求曲线 的一个参数方程；1（）若曲线 和曲线 相交于 A、B 两点，求 的值1C2 AB(23)（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 的最小值为 21xaxf（）求实数 的值；（）若 ，求不等式 的解集04f
