1、,第一章,都是无穷小,第七节,引例 .,但,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,无穷小的比较,定义.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是关于 的 k 阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如 , 当,时,又如 ，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 证明: 当,时,证:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理1.,证:,即,即,例如,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2 .
2、 设,且,存在 , 则,证:,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明:,无穷小的性质,(1) 和差取大规则:,由等价,可得简化某些极限运算的下述规则.,若 = o() ,(2) 和差代替规则:,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,(3) 因式代替规则:,界, 则,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求,解:,原式,例2. 求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1. 无穷小的比较,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小, 是 的 k 阶无穷小,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 等价无穷小替换定理,思考与练习,Th 2,P59 题1 , 2,作业 P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ; 5 (3),常用等价无穷小 :,第八节 目录 上页 下页 返回 结束,
