1、福建省莆田第六中学 2017 届高三 1 月月考（文）一选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 是正数，则 三个数的大小顺序是( )ba, 2,ababA. B. 2 2abC. D.2aba2.已知命题 ，则 是( )01,:3xRppA. B.,23x 01,23xRC. D.3.已知 ，且 ， ，则下列各式恒成立的是( ),abcdR0abcdbA. B. C. D.aabcd4.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点.若 ,bDAaB11,则下列向量中与 相等的向量是(
2、 )cA1A. B.ba2cba2C. D.c15.点 在正方形 所在平面外, ，PABCDADPBCP,平 面则 与 所成角的大小为( )A. B. C. D.304560906.已知 满足以下约束条件 ，则 z=x2+y2 的最大值和最小值yx,243xy分别是( )A. ,1 B.13,1 C. , D.13,31352547.若 , 则 =( )2)(0xf kxffk2)(lim00A.-1 B.0 C.1 D.28.在下列结论中，正确的是( ) 为真是 为真的充分不必要条件“qp“qp 为假是 为真的充分不必要条件 为真是 为假的必要不充分条件“ 为真是 为假的必要不充分条件pqA
3、. B. C. D.9.下列求导数运算错误的是( ) A. B.3lnx）（ xln2lx2）（C. D.2cosicos）（ )1l()1n( 210.定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 ，)(xf0xf xg, 的“新驻点”分别为 ，则 的大小关系为( )1ln()xh13,A. B. C. D.2、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11.已知向量 ， ， 且 ，则 _.)1,0(a)0,(b29ba012.已知 且 ，则使不等式 恒成立的实数 的取值范围,xy9xyxym_.13.半径为 r 的圆的面积 S(r) r2,周长 C(r)=2 r，若将
4、 r 看作(0 ，) 上的变量，则( r2)2 r；对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，) 上的变量，请你写出类似于上述的式子:_.14.已知函数 的导数为 ，且满足 ，则 _.)(xf)(xf )2(3)(2fxf)5(f15.下列命题：若 与 共线，则存在唯一的实数 ，使 = ；abba若向量 所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面；,r ,r向量 、 、 共面，则它们所在直线也共面；c若 三点不共线， 是平面 ABC 外一点若 ,则CBA,OOCBAOM3131点 M 一定在平面 ABC 上，且在 ABC 内部，其中正确的命题有_( 写出所有正确命题的序号).3、解答题(本大题共
5、 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知命题 ,命题 ,若 是 的:p231x:q0)1(2mxpq必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.17.已知曲线 . (1)求曲线在 处的切线方程；(2) 求曲线过点 的切线341xy2x4,2方程.18.某房屋开发公司用 100 万元购得一块土地，该地可以建造每层 1000m2 的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用增加 20 元。已知建筑 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 400 元，公司打算造一幢高于 5 层的楼房，
6、为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和） ，公司应把楼层建成几层？19.如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ，PABCDPABCD， 分别是 的中点60ABCEF， BCP，(1)证明： ；PD(2)若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正弦值为 ，求二面角HHAD51的余弦值.EAFC参考答案1、选择题：1-5.CDBAC 6-10.DABCC2、填空题：11.3 12. 13. 14.6 15.16,324R（ ） 3、解答题：16.解由 -(1 分)0231: xxp可 得由 -(2 分)mmq 1)(02:2可 得方法一： -(4 分)xqxp
7、:,1: 或或 pqp且的 必 要 不 充 分 条 件 ， 则是-(6 分)1020,1xmxx 或或-(9 分) 91202， 解 得或实数 的取值范围是 .-(10 分),9方法二： pqpqp 且的 必 要 不 充 分 条 件 ， 则是-(4 分)q且-(6 分)0,1102mxx-(9 分)92m， 解 得或实数 的取值范围是 .-(10 分),917.解(1)y=x 2,则在点 P（2，4）处的切线的斜率 k=y|x=2=4-(2 分)曲线在点 P（2，4）处的切线方程为 y-4=4(x-2),即 4x-y-4=0 -(4 分)(2)设曲线 y= x3+ 与过点 P（2，4）的切线相
8、切于点 A(x0， x03+ )，则切线的斜率1 14k=y| =x02切线方程为 y-( x03+ )=x02(x-x0),即 y=x02x- x03+ -(6 分)144点 P（2，4）在切线上，4=2x 02- x03+ ,即 x03-3x02+4=0，整理可得 x03+x02-4x02+4=0, 解得 x0=-1 或 x0=2-(8 分)故所求的切线方程为 4x-y-4=0 或 x-y+2=0.-(10 分)18.解设该楼建成 层，则整幢楼每平方米的建筑费用为 400+20(x-5)（元）-(2 分)又每平方米购地费用为 （元）-(4 分)x104每平方米的平均综合费用 305(2)(
9、xxy-(7 分) 30230x520当且仅当 ，x 2=50，x 7 时，y 最小-(9 分)大楼应建成 7 层综合费用最低.-(10 分)19.(1)证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角形ABCD60ABCABC因为 为 的中点，所以EE又 ，因此BC因为 平面 ， 平面 ，所以PPE而 平面 ， 平面 且ADAPAD所以 平面 又 平面E所以 .-(3 分)(2)解：设 ， 为 上任意一点，连接 2BHHE，由(1)知 平面APD所以 为 与平面 所成的角EA在 中， ，Rt 3所以当 最短时， 最大，即当 时， 最大HHPDEA因为 ，此时51sinEA36tan2AE因此 又
10、，所以 ，所以 -(5 分)2D45解法一：因为 平面 ， 平面PBCPC所以平面 平面PACBD过 作 于 ，则 平面EOEOPAC过 作 于 ，连接 ，则 为二面角 的平面角-(7 分)SFSEAFC在 中， ，RtA 3sin02 3cos02又 是 的中点，在 中，FPCRtASO in45A又 239048SEO在 中， -(9 分)Rt215cos304SOE即所求二面角的余弦值为 -(10 分)15解法二：由(1)知 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐AEDP， ， A标系，又 分别为 的中点，所以F， BC，(0)(310)(3)(02)ABCD， ， ， ，
11、， ， ， ， ， ， ，212PEF， ， ， ， ， ， ， ，所以 3(30)Aurur， ， ， ， ，设平面 的一法向量为EF11()xyz， ，m则 因此0AEFurg，m11302xyz， 取 ，则 -(7 分)1z()， ，因为 ， ， ，所以 平面BDACPACBDAFC故 为平面 的一法向量,又urF(30)Bur， ，所以 -(9 分)215cosDrgr， m因为二面角 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 -(10 分)EAFC 15解法三：建立如图所示的空间直角坐标系，设菱形 的边长为 2，则ABCD，设0,13,20,3,0D)0(,tP由 三点共线可设 ，则 -(4 分)HP)(HtH,，又平面 的一个法向量tE,A1n设 与平面 所成角为 ，则 -(5 分)AD 3)1(4,cosin22tE令 )10(78)4(3)1(4)( 222 ttg-(6 分)1,02min2 tgt时 ，当-(7 分) 1,23,0,51473)(sin2max FPtt 则即解 得,13,03ACAFE易得平面 的一个法向量 ；平面 的一个法向量 -(8 分),201nF0,312n-(9 分)532,cos1n又 二面角 是锐二面角QCAFE.-(10 分)51的 余 弦 值 为二 面 角 CAFE
