1、甘肃省会宁市第二中学 2017 届高三下学期模拟考试（文）时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若复数 z满足 21i（ i为虚数单位） ，则 z（ ）A 53 B 5 C 5 D 52已知全集 2|1Ux，集合 |ln10Ax，则 UA（ ）A |或 B |2 C |12xx或 =或 D|=1x或3在 BC中，角 ,所对的边分别为 ,abc若 3,60bA，则边 c（ ）A1 B2 C4 D64设 ,ab为两条不同的直线， ,为两个不重合的平面下列命题中正确的是（ ）A若 ,
2、/a则B若 与 所成的角相等，则 b与 平行或相交C若 内有三个不共线的点到 的距离相等，则 /D若 ,ba/,/a且 则5已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值 x和中位数 a的值是（ ）A .3,.5xa B 7.4,.xa C 7.3,8和 D7.4,8和6如图是某算法的程序框图，当输出的结果 0T时，正整数 n的最小值是（ ）A3 B4 C5 D67记集合 2,|16xy，集合 ,|40,xyxyA表示的平面区域分别为 12若在区域 内任取一点 P，则点 落在区域 2中的概率为（ ）A 4 B 324 C 24 D 348函数 2cos6fx的单调增区间是
3、（ ）A ,3kZ B 2,63kkZC 26k D9函数 ,fxg都不是常数并且定义域均为 R，则“ ,fxg同是奇函数或同是偶函数”是“ 与 的积是偶函数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分条件也非必要条件10已知变量 ,xy满足约束条件 2xya，且 zxy的最大值为 16，则实数 a（ ）A 5或 6 B5 或 6 C 6 D611已知双曲线 21024xybb与 x轴交于 ,AB两点，点 0,Cb，则 AB面积的最大值为（ ）A1 B2 C4 D812在平面直角坐标系中，O 为原点， ,0,1,0AB，动点 D 满足 1，BD的最大值是（ ）A 29
4、B 42 C6 D5二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13已知方程： 310xa在 1,3上有解，则实数 a的取值范围是14已知三棱锥 ABCD满足棱 A两两互相垂直，且 34,1,BC5BD则三棱锥 外接球的体积为15过点 3,1P引直线，使点 2,3， 4,5B到它的距离相等，则这条直线的方程为16把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 na若 n902，则 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤）17 （本小题共 12 分）对于数列 na，定义其积数是 123,nnaaVN（1）若数列 na的积数是 1nV，求 n；（2）等比数列 中， 23,24a是 和 的等差中项，若数列 na的积数 nV满足ntV对一切 N恒成立，求实数 t的取值范围18 （本小题共 12 分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字 0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；（2）甲先从 1，2，3，4，5，6 这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序） ，然后由乙来猜若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢问这种游戏规则公平吗？请说明理由19 （本
6、小题共 12 分）已知 E 是矩形 ABCD（如图 1）边 CD 上的一点，现沿 AE 将DAE折起至D 1AE（如图 2） ，并且平面 D1AE平面 ABCE，图 3 为四棱锥 D1ABCE 的主视图与左视图（1）求证：直线 BE平面 D1AE；（2）求点 A 到平面 D1BC 的距离20 （本小题共 12 分）已知函数 ln,xfek（k 为常数， e=2.71828是自然对数的底数） 函数 yfx的导函数为 f，且 10f（1）求 k 的值；（2）设 2,xxegxffe， gtx恒成立求实数 t的取值范围21 （本小题共 12 分）已知 O 为坐标原点，椭圆 2:10xyCab的短轴长
7、为2，F 为其右焦点，P 为椭圆上一点，且 PF 与 x 轴垂直， 3OFP（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，若以 AB 为直径的圆恒过原点 O，求|AB弦长的最大值.选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，BA 是O 的直径，ADAB ，点 F 是线段 AD 上异于 A、D 的一点，且BD、BF 与O 分别交于点 C、E求证： B23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为25x
8、ty（ 为参数） ，若以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 2cos4in（1）求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）当 0,时，求直线 l 与曲线 C 公共点的极坐标24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知实数 ab和 0，若不等式 2abMb有解，记实数 M 的最小值为 m（1）求 m 的值；（2）解不等式 13xm参考答案13 15,8 14 1253 15 4130xyx或 1643612 = 516OABDAOBCDAOBCD17解：（1） 1nV231naa 当 2， 231n /得： na （4 分）当 1,2V1n2
9、,nN（6 分）（2）设等比数列 na的公比为 q3a是 2和 4的等差中项，且 2a=3324a2210q1（8 分）3,nntaVN则恒成立即 min21t21t 即 2t（12 分）18解：（1）由 0，1，2，5 组成的四位数共有 18 种，如下：1025，1052，1205，1502，1250，1520，2015，2051，2105，2501，2150，2510，5012，5021，5102，5201，5120，5210题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C D B B B A A D B C乙猜对的概率为 18P （6 分）（2）从 1，2，3，
10、4，5，6 中任选出 2 个数，共有 15 种，如下：（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，3） （2，4） （2，5）（2，6） （3，4） （3，5） （3，6） （4，5） （4，6） （5，6）乙赢的概率为 9=1P乙 甲赢的概率为 =1P甲乙 甲这种游戏规则不公平 （12 分）19解：（1）证明：由主视图和左视图易知： 1ADECB 2,AEB 22AEB1DC又 平 面 平 面平 面 平 面 1平 面（5 分）（2）分别取 ,AEB中点 M， N11DACEEB又 平 面 平 面平 面 平 面 ABE平 面11MNCD1DMN平 面1B1Rt中， 123
11、,12设 A 到平面 C的距离为 d11DBAV113DBCABCSMS1122Nd121d2d（12 分）20、解：（1） 1ln,0xxfekefek k（4 分）（2） 1lnxgex，由 gtx 得 1lnxxeet即 l0tx1ln0t令 1lnhx， 则 2l,hxxex在 22 22max10,eeA21t（12 分）21解：（1）由已知得 2,1b，又 3cos2 cOFPOF24a椭圆 C 的方程为214xy（5 分）（2） （i）当直线 OA 的斜率不存在或斜率为零时，易知 2|ABab；（7 分）（ii）当直线 OA 的斜率存在且不为零时， 直线 OA，OB 互相垂直且由图像的对称性知，直线 OA，OB 为椭圆 C 有四个交点，从中任取两点作弦长 AB 所得的值相等.设直线 OA 方程为： ykx0
