1、吉林省长春第一中学 2017 届高三下学期模拟考试（理）一、选择题：1已知为虚数单位，复数 的虚部是（ ）1-iA. B. C. D. 22i21-i22 8()xy的 展 开 式 中 6xy项 的 系 数 是 （ ）A 56 B 5 C 8 D 83. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8，则该射击运动员射击 4 次至少击中3 次的概率为( ) A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.754将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种A240 B180 C150 D5405一直随机变量 服从二
2、项分布 ，若 ，则 （ ）X,np30,2EXpA B C D1321526某区实验幼儿园对儿童记忆能力 与识图能力 进行统计分析，得到如下数据：xy记忆能力 x4 6 8 10识图能力 y3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为 ，当江小豆同学的记忆能力为 12 时，预测yxa他的识图能力为（ ） A9 B9.5 C 10 D11.57已知 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则23()nx等于（ ） nA3 B4 C 6 D78设 ，函数图像与 轴围成封闭区域的面积为（ ）2,0,1()xf， xA B C D344556679下列说法：独立性检验，适用于检查两个
3、变量彼此相关或相互独立的假设检验；设有一个回归方程 35yx，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；相关系数 r 越接近 1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.010如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为() A. y x3 xB. y x3 x1125 35 2125 45C.y x3xD.y x3 x3125 3125 1511下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量 a性质2
4、可以类比复数的性质 2z；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是（ ）A. B. C. D. 12设 ()yfx是 ()yfx的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()fabcd（ 0a）都有对称中心 0(,)xf，其中 x0 满足 0fx已知 3215()1fxx，则1206()()()()7077ffff（ ）A2013 B2014 C2015 D2016二、填空题：(20 分）13在极坐标系 中，曲线 与 的交点的极(,)0,2)2sincos1坐标为_14设 ，则 的展开式中各项系数和为_。204sinxd nx)(15某校在模块考试中约有 100
5、0 人参加考试，其数学考试成绩 2(90,)Na， （ ） ，统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分这间的人数约为总人数的 35，则此次数学考试成绩不低于 110 分的学生人数约为。16有下列数组排成一排： 123143214321(),(,)(,),(,),5 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列： , 有同学观察得到 2016463，据此，该数列中的第 2012 项是。3、解答题：（70 分）17 （10 分）清明节放假期间，已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为 ，乙同学去婺源古镇游23玩的概率为 ，丙同学去婺源古镇游玩的概率为 ，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有1425影
6、响.（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率；（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率.18 （12 分）设 ,N()1()mnmnfxx（1）当 时， ，求 ；77610aa 246a（2） 展开式中 的系数是 19，当 变化时，求 系数的最小值()fx,mn2x19 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是菱形， NM是矩形，平面ADNM平面 BC， 60D， 2， 1， E是 AB的中点.(1)求 证 ： /平 面 E；(2)在 线 段 上 是 否 存 在 点 P， 使 二 面 角 E的 大 小 为 ？ 若 存 在 ， 求 出
7、P的6长 h； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .20 （12 分） “低碳经济” 是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有 100 万元资金可用于投资，如果投资“传统型” 经济项目，一年后可能获利 20%，可能损失 10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为 ，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利35151530%，也可能损失 20%，这两种情况发生的概率分别为 a 和 b(其中 ab1)(1)如果把 100 万元投资“传统型”经济项目，用 表示投资收益 (投资收益回收资金投资资金)，求 的概率分布及均值( 数学期望)E() ；(2)如果把 100 万元投资 “低碳型
8、” 经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资 “传统型” 经济项目的投资收益均值，求 a 的取值范围21(12 分) 已知椭圆 上任意一点到两焦点 距离之和为 ，)0(12bayx 21,F24离心率为.23（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为 ，直线与椭圆 C 交于 两点点 为椭圆上一点，1BA,)1,2(P求PAB 的面积的最大值22.（12 分）设函数 2()ln(x0)fxab（1）若函数 f在 1处与直线 1y相切，求实数 ,ab的值；求函数 ()fx在 1,e上的最大值；（2）当 0b时，若不等式 ()fxm对所有的 230,1,axe都成立，求实数m的取值范围.参考答案1
9、选择题1-12、 AABCA BACAA CD2填空题13.（ ， ) 14. 3 15. 200 16 . 4593解答题 17.（1） 215（2） 21294345345018解：（1）赋值法：分别令 ，得 ，1,x0268aa（2） ， 的系数为：9mn221()()mnCn，293()()794 所以，当 或 时， 展开式中 的系数最小值是 8110fx219.解(1)连接 BN，设 CM与 交于 F，连接 EF.由已知， /ADB， NABC，故四边形 是平行四边形，F 是 的中点.又因为 是 的中点，所以 /E.3 分因为 平面 C， 平面 ，所以 /AN平面 ME.4 分（2）
10、由于四边形 BD是菱形，E是 的中点， 60,所以 C为等边三角形，可得 EAB.又 AN是矩形，平面 N平面 CD，所以 D平面 B.如图建立空间直角坐标系 Dxyz.5 分则 (0,)， (3,0)E， (0,2)， (3,1)Ph. (3,2.0)CE，1EPh.7 分设平面 PEC的法向量为 1(,)xyzn.则10,.n,所以320,.hz令 3yh.所以 1(,).9 分又平面 ADE的法向量 20n,10 分所以11223cos,.11 分即237h，解得7h.所以在线段 AM上存在点 P，使二面角 PECD的大小为 6，此时 P的长为7.12 分.20 解 (1)依题意知 的可
11、能取值为 20，0，10， 的分布列为 20 0 10P 35 15 15E()20 0 (10) 10.35 15 1521、解：（1）由条件得： ，解得 ，2234cbae 2,6,2bca所以椭圆的方程为 .（4 分）128yx（2）设的方程为 ，点m),(),(21yxBA由 消去 得 128yx 0422x令 ，解得 ，由韦达定理得 064m 42,121 mxx则由弦长公式得 211()45()4ABxx又点 P 到直线的距离 ，5md ，24)4()4(212222 mABSP当且仅当 ，即 时取得最大值PAB 面积的最大值为 2m22【解析】 （1） ()2afxb函数 ()fx在 1处与直线 1y相切()20,fab解得123 分221()ln,()xfxxf当 1e时，令 ()0fx得 1xe；令 ()0f，得 ;e(),fe在上单调递增，在1，e上单调递减， max12ff 7 分（2）当 b=0 时， ()lnf若不等式 ()fx对所有的 230,1,axe都成立，则 lnax对所有的 230,1,ae都成立，即 ,lnxam对所有的 2,13,0exa都成立，令 )()(hh则为一次函数， min()ha21,l,xex,2在上单调递增 in()(0)hx，m对所有的 21e都成立2,xex2min()xe12 分
