1、 课后课时作业A 组基础达标练12016韶关调研 已知椭圆与双曲线 1 的焦点相同，x24 y212且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 10，那么椭圆的离心率等于( )A. B.35 45C. D.54 34答案 B解析 由双曲线方程求出焦距 c241216c 4,2c8，e ，故选 B.ca 2c2a 810 4522015广州二模 设 F1，F 2 分别是椭圆 C： 1(ab0)x2a2 y2b2的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF1 的中点在 y 轴上，若PF 1F230，则椭圆的离心率为( )A. B.16 13C. D.36 33答案 D解析 如右图所示，PF 1 的中
2、点为 M，O 为中点OM 綊PF2，PF 1F230. 设12|F1F2|2c， |PF1| ，| PF2| ，e .故选 D.4c3 2c3 ca 2c2a 2c6c3 333P 是椭圆 1 上的一点，F 1 和 F2 是焦点，若x25 y24F 1PF230，则F 1PF2 的面积为( )A. B4(2 )1633 3C 16(2 ) D163答案 B解析 由题意知 c1 ；|PF1|PF 2|2 ，|F 1F2|2，在F 1PF2 中有：5|PF1|2|PF 2|22|PF 1|PF2|cos30| F1F2|2，(|PF1| PF2|)2(2 )|PF1|PF2|4，3|PF1|PF2
3、|16(2 )，3F1PF2 的面积为 S |PF1|PF2|sin304(2 )故选 B.12 342016广东四校联考 已知椭圆的方程为 2x23y 2m，( m0)，则此椭圆的离心率为( )A. B.13 33C. D.22 12答案 B解析 由题意得椭圆的标准方程为 1，x2m2y2m3a2 ，b 2m2 m3c2a 2b 2 ，e 2 ，e .m6 c2a2 13 335过点 A(3，2)且与椭圆 1 有相同焦点的椭圆的方x29 y24程为( )A. 1 B. 1x215 y210 x225 y220C. 1 D. 1x210 y215 x220 y215答案 A解析 由题意可得 c
4、2 945，又已知椭圆的焦点在 x 轴，故所求椭圆方程可设为 1( 0)，代入点 A 的坐标得 1 解得 10 或x2 5 y2 9 5 42(舍去) ，故所求的椭圆方程为 1.x215 y21062016广安月考 若点 O 和点 F 分别是椭圆 1 的中心x24 y23和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 的最大值为( )OP FP A2 B3C 6 D8答案 C解析 由椭圆 1 可得点 F(1,0)，点 O(0,0)，x24 y23设 P(x，y )，2x2，则 (x，y )(x1，y )OP FP x 2xy 2x 2x 3 x2x 3 (x2) 22，当且仅当(1 x24) 14
5、14x2 时， 取得最大值 6.OP FP 72015长春调研 已知 F1、F 2 是椭圆 1 的两个焦点，x24 y23过点 F2 作 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点，则F 1AB 的周长为_答案 8解析 由已知得F 1AB 的周长为|AF1| AF2|BF 1|BF 2|4a8.8设 e 是椭圆 1 的离心率，且 e ，则实数 k 的x24 y2k (12，1)取值是_答案 k 或 0k 时，e ，即ca 4 k2 (12，1)0k .14k 4k 14 4k 344k 1639设 AB 是椭圆 的长轴，点 C 在 上，且CBA ，若4AB4，BC ，则 的两个焦点之间的距离为_2答案
6、 436解析 如图所示，以 AB 的中点 O 为坐标原点，建立如图所示的坐标系设椭圆方程为 1(ab0)x2a2 y2b2D 在 AB 上，且 CDAB，AB4，BC ，CBA ，24CD 1，DB1，C(1,1)2a4，a2，把 C(1,1)代入椭圆的标准方程得 1，1a2 1b2 1 ，1b2 1a2 34b2 ，c 2 ，43 83c ，2c .263 436102014 课标全国卷 设 F1，F 2 分别是椭圆C： 1( ab0)的左、右焦点，M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴x2a2 y2b2垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C
7、 的离心率；34(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且| MN|5| F1N|，求 a，b.解 (1) 根据 c 及题设知 M ，若直线 MN 的斜率a2 b2 (c，b2a)为 ，即 tanMF1F2 ，得 2b2 3ac.34 b2a2c b22ac 34将 b2a 2c 2 代入 2b23ac ，解得 ， 2(舍去) ca 12故 C 的离心率为 .12(2)由题意知，原点 O 为 F1F2 的中点，MF 2y 轴，所以直线MF1 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1 的中点，故 4，即b2ab24a.由|MN| 5|F 1N|，得|DF 1|2| F1N|.设 N(x
8、1，y 1)，由题意知 y1b0)的左右焦点分别x2a2 y2b2为 F1， F2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得F 1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 ( )A. B.(13，23) (12，1)C. D. (23，1) (13，12) (12，1)答案 D解析 当点 P 位于椭圆的两个短轴端点时，F 1F2P 为等腰三角形，此时有 2 个若点 P 不在短轴的端点时，要使F 1F2P 为等腰三角形，则有PF1F 1F22c 或 PF2F 1F22c .不妨设 PF1F 1F22c.此时PF22a2 c.所以有 PF1F 1F2PF2，即 2c2c 2a2
9、c，所以3ca，即 ，又当点 P 不在短轴上，所以 PF1BF 1，即 2ca，ca13所以 .所以椭圆的离心率满足 0，由 4a ，解得 a ，所以该圆a2 432的标准方程为 2y 2 .(x 32) 25452015陕西高考 已知椭圆 E： 1( ab0)的半焦距为x2a2 y2b2c，原点 O 到经过两点 (c,0)，(0，b)的直线的距离为 c.12(1)求椭圆 E 的离心率；(2)如图， AB 是圆 M：(x2) 2( y1) 2 的一条直径，若椭圆52E 经过 A， B 两点，求椭圆 E 的方程解 (1) 过点 (c,0)，(0，b)的直线方程为 bxcybc0，则原点O 到该直
10、线的距离 d ，bcb2 c2 bca由 d c，得 a2b 2 ，解得离心率 .12 a2 c2 ca 32(2)解法一：由(1) 知，椭圆 E 的方程为x24y 24b 2.依题意，圆心 M(2,1)是线段 AB 的中点，且|AB| .10易知，AB 与 x 轴不垂直，设其方程为 yk(x 2)1，代入得(1 4k2)x28k (2k1)x4(2k 1) 24b 20.设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，则 x1x 2 ，8k2k 11 4k2x1x2 .42k 12 4b21 4k2由 x1x 24，得 4，8k2k 11 4k2解得 k .从而 x1x282b 2.12于是|AB | |x1x 2|1 (12)2 .52 x1 x22 4x1x2 10b2 2由|AB | ，得 ，解得 b23.10 10b2 2 10
