1、浙江省杭州高级中学 2017 届高三 2 月高考模拟考试本试卷分第卷和第卷两部分考试时间 120 分钟 试卷总分为 150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高V= 43R3 棱台的体积公式其中 R 表示球的半径 V= 13h(S1+ 2+S2)棱锥的体积公式 其中 S1、S 2 表示棱台的上、下底面积，h 表V= 13Sh 示棱台的高其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 第卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 , ,则 ( )2|10MxNxxNx,421| MA B C D0, ,002已知函数 21(),3xxff，则函数 ()()2gxf在区间(1,3上的零点个数是（ ） A1 B2 C 3 D4 3已知 7xyA，且 12xy，则 A的值是( )A 7 B 7C 72D 984设 中，角 所对的边分别为 ，则“ ”的一个充分非必要条BC, ,abco90件是 ( )A B.222sinisinBC13si,cos4ABC. D.(1)cabi5已知数列 的前 项和为 ，对任意正整数 ， ，则下列关于 的论nnSn13naSna断中正确的是（ ）一定是
3、等差数列 A一定是等比数列 B可能是等差数列，但不会是等比数列 C可能是等比数列，但不会是等差数列D6已知不等式组 所表示的平面区域为 M，不等式组 所表示401xy 230xy的平面区域为 N，若 M 中存在点在圆 C： 内，但 N 中不存在22(3)(1)()xyr-+-=点在圆内，则 的取值范围是 （ r） A B13(0,213(,7)2C D,7)50,47已知双曲线方程为 ， ， ， 是双曲线的左)0,(12bayx),(bA),0(CB顶点， 是双曲线的左焦点，直线 与 相交于 ，若双曲线离心率为 2，则FBFD的余弦值为( ) BA B C D72771457148如图，点 P
4、 在正方体 ABCDA1B1C1D1 的表面上运动，且 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点 P 的轨迹在展开图中的形状是（ ）AB CD第卷二、填空题：本大题有 7 小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.把答案填在答题卷的相应位置.9在等差数列 中， ， ，则 ，设na25142ana21nba，则数列 的前 项的和 .*()nNnbnS10已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积是。11函数 的部分图)20,)(sinRxy象如图，则函数表达式为；若将该函数向左平移 1 个单位，再保持纵坐标不变
5、，横坐标缩短为原来的 倍得到函数 。)(xg12设圆 与抛物线 相交于 A，B 两点，F 为抛物线的焦点，若过点 F21xy24xy且斜率为 1 的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为 ，则1234,P|P1P2|+|P3P4|的值 ，若直线 m 与抛物线相交于 M，N 两点，且与圆相切，切点 D 在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是。AB 13设 ,abc为正数，且 123bca.则 23abca的最大值为14在ABC 和AEF 中，B 是 EF 的中点，AB=EF=1，BC=6， ，CA若 ，则 与 的夹角的余弦值等于AFCEBEC15如图，正四面体 ABCD 的顶点 C
6、 在平面 内，且直线 BC 与平面 所成角为 15，顶点 B 在平面 上的射影为点 O，当顶点 A 与点 O 的距离最大时，直线 CD 与平面 所成角的正弦值为_三、解答题：本大题共 5 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16在 中， 分别为 所对边， ，ABCcba,CBA,4baACsin2ta)cos2(1) 求边长 的值；（2）若 为 的中点，求线段 的范围。EEC17在矩形 中， ， ，将 沿 折起，使得点 折起ABCD452ADABDA至 ，设二面角 的大小为 （1）当 时，求 的长；（2）当 时，求 与平面 所成角的正90 1cos4C弦值18设函数
7、， 。23fxa2gxa（1）若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围；hf,0a（2）若存在 ，使得 与 同时成立，求实数 的最小值。0R019如图,焦点在 轴的椭圆，离心率 2e，且过点 （-x A2，1） ，由椭圆上异于点 的 点发出的光线射到 点处AP被直线 y反射后交椭圆于 Q点( 点与 点不重合 ).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线 PQ的斜率为定值；（3）求 O的面积的最大值20. 数列 定义为 ， ， ，na101a21nnaN（1）若 ，求 的值；1()21210（2）当 时，定义数列 ， ， ，是否存在正整0anb()ka2nnbb数 ，使得 。如果存在，求出一组
8、 ，如,()ij2ij(,)ij果不存在，说明理由。参考答案一、1-8 DCBB CDCB二、9. 10. 288. 124. 11.21n4sin()4yxxy2cos12. 13. 3 14. 15.25,432cos6三. 16 （1） bac（2）方法一：易得 74122bCE)(ba又 acb31b,方法二：以 AB 所在直线为 x 轴，中垂线为 y 轴，则 C 的轨迹方程是 )0(1342yx三角代换，可得 故4,3cos2CE2,3E17 （1）在图 1 中，过 作 的垂线交 于 ，交 于 ，ABDDF则 ，450A从而 2,1,8DEF如图 2，以 所在直线分别为 轴，建立空间
9、直角坐标系。C,xy，54(,)A(0,45)2216()()175C（2）当 时，cos424cos15AF由余弦定理知 90E又易知 平面 ，故有BDBD所以 平面AFC，(0,51)故 ，又 ，,(25,40)B求得 的法向量ADB13,1n又 (25,0)C设 与平面 所成角为 ，BCAD113sinco, 2CBn18 解：（I）由已知， 在 上有两个不同30hxfgxa2,的实数解，所以 ，即 ，2700341a 12332aa或解得 。6 分31a（II）由已知，2030 xa(1)2（1）+（2）得 ，得 ，8 分20再由（2）得 ，由（1）得 ，得 。10 分x20013ax
10、01x于是，问题等价于： ，且存在 满足 。12 分3,3a令 ， ，01,tx20421xat因为 在 上单调递减，4tt,所以 ，即17a故实数 的最小值为 7。15 分a19 解：（1）设椭圆方程为 ,21,(0,)xyabb,椭圆经过点2cea(,)椭圆方程为 5 分2163xy（2）设直线 方程为 ，则直线 的方程为AP()kxAQ(2)1ykx由 可得 2163ykx22()4(1)840kxkxk,设 , 由 可得0A1()Pxy,A,211244,kk2244(,)1kkP同理可得22(,)Q10 分224111PQkkk（3）由（2） ，设 的方程为 yxm.由 2163yx
11、联立得：22340x令 ，得 3m，216(9)mPQ设 2,),xy，则,212146,33x 2216(9)PQ设原点 到直线的距离为 ，则Od2m,221(9)4PQsA当 时， 面积的最大值为 15 分3mA2320. （1） ，1(2)na1(2)nna所以 1nn故 12nnaa所以 121012=aaa（2）由 ，nnbb得 ，两边平方12()nn所以 21+b当 时，由 知 ，1ka2b21+kab又 ，数列 递增21kn所以 2b类似地， ，321,ktktab又 ，1，21()()2a10a2ijb所以 1102kikja存在正整数 ，,(),10ikj9ij存在一组 (,)1,)ik
