1、交流电路南京工业大学信息科学与工程学院电子系,第三章,2018/6/22,电工电子学B,学习内容1.正弦交流电的基本概念正弦交流电的三要素、正弦交流电的表示法2.纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦交流电路3.简单单相正弦交流电路的计算4.交流电路的功率因数5.三相交流电路三相电源、三相负载的联接、三相功率,本章要求理解正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量表示法；理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗；掌握用相量法计算简单正弦交流电路，了解瞬时功率的概念，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；了解无功功率、视在功率的概念，了解提高功率因数的方法和经济意义；掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正
2、确连接，了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。,2018/6/22,电工电子学B,重点内容,掌握用相量法计算简单正弦交流电路，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；了解提高功率因数的方法；掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，并了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。,3.1 正弦交流电路的基本概念,正弦交流电的三要素,正弦交流电的表示法,一、正弦交流电的三要素,正弦量,正弦量的三要素:,2.瞬时值、幅值、有效值,1. 频率 角频率 周期,3. 初相 相位差,1. 频率 角频率 周期,周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s ms 表示
3、。 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) f =1/ T角频率 ：每秒变化的角度(弧度) ， =2f =2/ T rad/ s,工程中常用的一些频率范围：,中国、香港、欧洲等 220V、50HZ,我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为60Hz。,下面是几个国家的电源周波情况：,印度 230V、50HZ,澳洲 240V、50HZ,日本 110V、60HZ,台湾 220V、60HZ,美国、加拿大 120V、60HZ,2018/6/22,电工电子学B, 交流电压、电流表测量数据为有效值, 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,注意：,3. 相位、
4、初相位与相位差,初相位： 表正弦量在t=0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,相位：,如：,若,电压超前电流,相位差 ：,则,2018/6/22,电工电子学B,2不同频率的正弦量比较无意义。,1两同频率的正弦量之间的相位差为 常数，与计时的选择起点无关。,注意:,二、正弦量的相量表示方法,正弦量的表示方法：,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,相量：表示正弦量的有向线段（矢量）用带点的大写字母表示。如,正弦量的相量的两种表示法,1. 相量图,正弦量表示法,瞬时值（三角函数）波形图,相量图相量式（复数）,2. 相量
5、式（复数表示法）,代数形式：,指数形式：,极坐标形式,其中,设正弦量:,电压的有效值相量,复数及极坐标表示,相量表示:,或：,电压的幅值相量,相量图表示,1. 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,2. 只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,3. 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,注意:,？,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,j45,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,波形图,瞬时值,相量图,小结：正弦量的四种表示法,相量,3.2 单一参数、单相正
6、弦交流电路,电阻,电感,电容,一. 电阻电路,根据 欧姆定律,设,3.3.1 单一参数的正弦交流电路,则,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系,4. 相量关系：设,电阻电路中的功率,1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,二.电感电路,基本关系式：,则,电感电路中电流、电压的关系,设：,3. 有效值,则：,4. 相量关系,设：,电感电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,2018/6/22,电工电子学B,电感电路中的功率,1. 瞬时功率 p ：,储存能量,释放能量,可逆的能量
7、转换过程,2. 平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,3. 无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,2018/6/22,电工电子学B,基本关系式:,设：,三.电容电路,则：,1. 频率相同,2. 相位相差 90 （ i 超前 u 90 ）,电容电路中电流、电压的关系,容抗（）,定义：,则：,I,4. 相量关系,设：,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,关于容抗的讨论,电容电路中的功率,1. 瞬时功率 p,p,i,u,2.
8、 平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3. 无功功率 Q,（电容性无功取负值）,电源不消耗能量，只与电源进行能量交换，但其与电源进行能量交换的方向与电感相反，所以规定其无功功率为负值。,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 超前于 u 90,电流有效值,1. 单一参数电路中的基本关系,小 结,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。,2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律,2018/6/22,电工电子学B,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图（正方向）,复数阻抗,电压、电流关系,瞬时值,
9、有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,基本关系,3.3 简单单相正弦交流电路的计算,电感,电容,一、R-L-C串联交流电路,一、R-L-C串联交流电路,若,则,一、电流、电压的关系,总电压与总电流的关系式,相量方程式：,则,相量模型,R-L-C串联交流电路相量图,先画出参考相量,相量表达式：,令,则,R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律,在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。,说明：,二、关于
10、复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1. Z 和总电流、总电压的关系,2. Z 和电路性质的关系,假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）,不能！,3. 阻抗（Z）三角形,4. 阻抗三角形和电压三角形的关系,三、R、L、C 串联电路中的功率计算,1. 瞬时功率,2. 平均功率 P （有功功率）,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3
11、. 无功功率 Q：,单位：伏安、千伏安,注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5. 功率三角形,无功功率,有功功率,设 i 超前 u ，（电容性电路）,R、L、C 串联电路中的功率关系,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,一、阻抗的串联,分压公式：,阻抗Z为复数，若,注意：,二、阻抗的串联与并联,对于阻抗模一般,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,201
12、8/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,导纳的概念,设:,则:,导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子( s )。,Y1、Y2 - 导纳,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B
13、,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,3.4 交流电路的功率因数,功率因数,功率因数的提高,功率因数：对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的幅角,功率因数的意义及问题的提出,功率因数 和电路参数的关系,1、充分利用电源设备的容量,若 用户： 则可消耗的最大功率为：,若用户： 则可消耗的最大功率为：, 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,提高功率因数的经济意义,而,提高功率因数的经济意义,输电线 :,(费电), 要求提高 使发电设备的容量得以充分利用，并减 少线路等损耗。,2、 减少线路损耗,功率因数COS
14、低的原因:,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,40W220V日光灯,发电与供电设备的容量要求较大,供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。,40W220V白炽灯,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由
15、相量图可知：,例:,一感性负载,其功率P=10KW, ，接在电压U=220V , =50Hz的电源上。,（2）如将 从0.95提高到1，试问还需并多 大的电容C。,（1）如将功率因数提高到 ，需要 并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : Cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），一般不必提高到1。,并C后:,3.5 三相交流电路,3.5.1 三相交流电源,3.5.2 三相电路负载的连接,3.5.3 三相电路的功率,2018/6/22,电工电子学B,三相电动势瞬时表示式,相量表示,2018/6/22,电工电子学B,对称三相电动势的瞬时值之和为
16、 0,三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。,频率相同幅值相等相位互差120,称为对称三相电动势,三个正弦交流电动势满足以下特征,2.电源三相绕组的连接,(1) 星形连接（Y）,中点,端线(火线),e1,+,三相四线制供电方式: 端线 （L1L2L3 ）中线：N,三相三线制供电方式: 端线 （L1L2L3 ）,线电压与相电压,相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压,线电压：端线与端线间的电压,、Up,、Ul,线电压与相电压的关系,相量图,根据KVL定律,由相量图可得,30,30,30,结论:,线电压也是对称的,线电压超前相应的相电压30,综述:,三相四线制的线电压和相电压都是对称的，以
17、后提到的三相电源的电压所指的是电源的线电压。,(2) 三角形连接（）,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,(2) 负载Y接三相电路的计算,1)负载端的相电压电源相电压,所以线电压和相电压也都是对称的。,相量图,2)负载的线电压电源线电压,(2) 负载Y接三相电路的计算,3)线电流相电流 Il=Ip,4)中线电流,负载 Y接带中线时, 可将各相分别看作单相电路计算,(3) 对称负载Y接三相电路的计算,对称负载：,线电流：,相量图,所以负载对称时，线电流也对称。,负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。,负载
18、对称时,中线无电流,可省掉中线。,(4) 中线的作用,1)对称负载,2)不对称负载,中线电流为0，可去掉中线。,中线电流不为0，中线不可去掉，要为电流提供通路。,更重要的是要保证每相负载两端的电压等于电源的相电压。,中线电流,线电流对称,例1：,R1=R2= R3 = 5 ，,求线电流及中性线电流 IN ;,(2) 三相负载不对称 R1=5 、R2=10 、R3=20 分别计算各线电流,中线电流,2018/6/22,电工电子学B,2018/6/22,电工电子学B,(2) 相电流,(1) 相电压,即: UP = UL,一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称, 即：,2. 分
19、析计算,U12=U23=U31=Ul=UP,负载相电压=电源线电压,负载对称时, 相电流对称，即,负载对称时,(3) 线电流,由相量图可求得：,线电流比相应的相电流滞后30。,所以负载对称时，线电流也对称。,2018/6/22,电工电子学B, 接：,同理,Y接：,相电压与相电流的相位差,所以,负载对称时, P = 3Up Ipcosp,一、三相电源,两种连接方式:,三相交流电路小结,Y接：,两种连接方式:, 接：,二、三相负载,两种连接方式:,Y接：,两种连接方式:, 接：,三、三相功率,负载对称时:,负载不对称时:,四、名词,1、三相对称电动势：频率相同、幅值相等、相位互差120。,2、三相三线制 三相四线制,3、对称负载,例1：,解：,例1：,例2：,解：,例2：,解：,例2：,解：,例2：,解：,2018/6/22,电工电子学B,感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,在电阻电路中：,正误判断,在电感电路中：,正误判断,？,？,？,？,？,
