1、湖北省武汉市 2017 届高中毕业生二月调研考试试题（理）一、 选择题（125=60）1已知全集为 ，集合 ， ，则 （）R0|xA086|2xBBCARA B0|x 4|C 或 D 或2|4x 2|x2函数 的单调递减区间为（）)(log)(3fA B C D,1,1)1,0()1,(3已知 为正实数，则（）yxA Byxlgllg22 yxyxlgl)lg(22C Dyxlll ll)l(4对于函数 在定义域内用二分法的求解过程中得到)(f (015),(26)0ff，则下述描述正确的是（）(2017fA函数 在（2015，2016 ）内不存在零点)(xfB函数 在（2016，2017 ）
2、内不存在零点C函数 在（2016，2017 ）内存在零点，并且仅有一个)(xfD函数 在（2015，2016 ）内可能存在零点5两圆 和 的公切线有（）条29xy2186450xyyA1 B2 C3 D46棱长为a的正四面体的外接球和内切球的体积比是（）A9:1 B4:1 C27:1 D8:17已知 ,直线 与直线 平行，则 的最小值是abR230xy(1)20axby2ab（）A、0 B、 C、 D、1212148已知两条异面直线 a,b 所成的角为 ，则过空间任意一点 P 与 a,b 所成的角均为 的05 065直线共有（）条A、1 B、2 C、3 D、49过点 作圆 的两条切线，切点分别
3、为 A、B，则直线 AB 的方程为2, 1yx（）A. B. C. D.0xy30230xy230xy10若函数 有 4 个零点，则实数 的取值范围是（）axf24)( a. B. C. D. A, ),(,411如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.12 B. 10C. 8 D. 612已知 P 是直线 上一动点，PA、PB 是圆:40lxmy的两条切线，切点分别为 A、B，若四边形 PACB2:0Cxy的最小面积为 2，则实数 ( )A、2 或-2 B、2 C、-2 D、无数个取值二、填空题（44=16）13直线 被圆 截得的弦长等于
4、；50xy240xy14在 R上定义运算 ： (1)，若不等式 对任意实数()()4xa都成立，则 a的取值范围是；15已知正三棱柱 的体积为 ，底面边长为 ，若 O 为底面 的中1ABC93431ABC心，则 OA 与平面 ABC 所成角的大小为；16下列命题：奇函数 必满足 ；)(xf0)(f函数 的图象过定点()log(32)1afx1, ， ，则 为 到 的映射；,ARB:xyffAB在同一坐标系中， 与 的图象关于原点 O 对称x2其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上 )二、解答题（第 17 题 10 分，其余 5 题各 12 分，共计 70 分）17 （本小题满分 1
5、0 分）已知集合 ,， 013Ax3log1Bx(1)求 ， ；B(2)已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围RaC,ACa18 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ，2()log(1)x2(log()fx（1）求不等式 的解集；f（2）在（1）的条件下求函数 的值域)(xfy19 （本小题满分 12 分）如图 所示，在三棱锥 中， ，平面 平面 ，23ABC于点 ， ， ， D2A4PD求三棱锥 的体积；证明： 为直角三角形20 （本小题满分 12 分）已知一个圆与 x 轴相切，圆心在直线 上，又圆心为整点（即横纵坐标为整数） ，20xy且被直线 所截得的弦长为 2.2(1)求此圆的方程；(
6、2)过点（3，3）作此圆的切线，求切线方程.21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，AB=BC =2，ABD=CBD=60 .（1）求证：BD平面 PAC；（2）若四棱锥 PABCD 的体积是 ，BCD=90,求点 C 到平面 PBD 的距离4322 （本小题满分12分）已知 是奇函数， 为偶函数.)(xf21a)(xg21b（1）求 的值；,b（2）对任意 不等式 恒成立，求 的取值范围.Rxmxgxf)()(2OABC DP参考答案1-5 CBDDB 6-10 CBCAA 11-12BA134 14 15 1635(,)20317解：(1) ， 1
7、 分01Ax4x， 3 分3logB， 4 分434x 5 分A1x1（2）当 时， ，此时 ,所以符合题意 ； 7 分aCAa当 时， ，则 ；4a综合，可得 的取值范围是 10 分,18解：（1）由 得 则有)(xfg22log(1)log()x不等式 的解集为 .5 分)(xfg3x（2） y22log(1)log()x2lo(1)x7 分lg3令 ，则2txty2log由（1）可得 .，函数 的对称轴为 ，3x3,)4x所以 时， ，即3tmin5tt又 在 上单调递增，y2log,)当 时， ，3x22log5ly所求函数的值域为 . 12 分,19解：（1）证明：因为平面 平面 ，
8、平面 平面 ，平面 ， ，所以 平面 1 分记 边上的中点为 ，在 中，因为 ，所以 因为 ， ，23ABC6A3 分E所以 的面积 132SACBE4 分因为 ，3PD所以三棱锥 的体积 6 分13（2）证明：因为 ，所以 为直角三角形因为 PD=3,CD=4所以 PC=57 分连接 ，在 中，因为 ， ， ，3BE所以 BD=29 分由（1）知 平面 ，又 平面 ，所以 在 中，因为 ，PD=3，BD=2所以 10 分13PB在 中，因为 ， , ，23C1PB5C所以 所以 为直角三角形12 分20解：（1） 6 分22()(1)xy（2） 或 x=3（过程略）12 分340y21解：（
9、1）证明：在 中，ABC因为 AB= BC=2，ABD= CBD=60 (等腰三角形三线合一 )-3 分,BO又 PA平面 ABCDDPA与 AC 交于 C面 PAC-6 分B（2）因为 AB= BC=2，ABD=CBD=60 ，BCD=904,23DA1423ABCDS143PABCDVSPA-8 分,故 C 到面 PBD 的距离等于 A 到面 PBD 的距离，O作 于 H，A 到面 PBD 的距离即 AH，P在 中，,32OH32故 C 到面 PBD 的距离等于 .-12 分222解：（1） 是奇函数，1)(xaf，(-),)( 2fxf即 0a又 是偶函数，12bg， .)(x0所以 6 分,0a（2）由（1）知 .1)(,1)(22xgxf，mxgf )(恒成立，又 .对 任 意2mR0)1(22x .12 分0
