1、湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三第一次模拟考试（文）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、sin210的值等于 ( )A B C D22123232、下列各组的两个向量，平行的是( )A、 ， B、 ，,3)a(4,6)b (1,)a(7,14)bC、 ， D、 ，(23263、下列函数是偶函数的是 ( )A B C Dsinyxsinyx21xyxy214、如图，在四边形 中，设 ， ， ，则 ( )ADBaAbBcCA、 B、abc()bcC、 D、5、已知 是第二象限角， =（ ）A B C D.6、 若
2、 sin0 ，且 tan0，则角 的终边位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、若 tan=2，则 等于（ ）A3 B C D38、函数 的零点所在的大致区间是（）2()lnfxA B C D1,(,)e(,)e(3,)9、将函数 的图象经过怎样的平移，可以得到函数 的图象ycos in6ysx（）A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位63C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位3 610、已知 O，N，P 在 所在平面内，且 ，ABC,0OABCNAB，则点 O，N ，P 依次是 的（）ABA、重心外心垂心 B、重心外心内心C、外心重心垂心 D、外心重心内心11、奇
3、函数 f(x)在(，0)上单调递增，若 f(1)0，则不等式 f(x)0 的解集是( ).A( ，1)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(0，1) D( 1， 0)(1，)12、同时具有性质“周期为 ，图象关于直线 x 对称，在 上是增函数”的函3 3,6数是( )A B)62sin(xy )2cos(xyC Dco6in第卷二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填在相应位置上.13、A x|2x 5，B x|xa，若 A B，则 a 取值范围是14、 圆的半径为 6 ，则 15的圆心角所对的弧长为，扇形面 积为(用 表示)15、已知向量 ， ，
4、，若 ，则 =(3,1)a(,)b(,7)ck)cbk16、某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 TAsin(t)B（其中 ）6 时至 14 时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，2那么图中曲线对应的函数解析式是三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题 10 分)已知角 的终边经过点 P （ , ） ，453（1） 、求 cos 的值；（2） 、求 的值sin()ta()2cos318、(本小题 12 分)已知三个点 A(2,1)，B(3,2)，D (1,4)(1)求证： ；AB AD (2)要使
5、四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标，并求矩形 ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值.19、（本小题 12 分）(1)利用“五点法”画出函数 )621sin(xy在长度为一个周期的闭区间的简图X 126xy（2）说明该函数图象可由 y=sinx（x R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的 .20、（本小题 12 分）证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的 10%，当日涨幅达到 10%称为涨停，跌幅达到 10%称为跌停.（1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；（2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？
6、（lg1.1=0.0414,lg2=0.3010）21、 （本小题 12 分）已知函数 f(x)2sinxcosx cos2x.3(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x 时，求函数 f(x)的最大值和最小值。2,022、(本小题 12 分)已知函数 f(x)lg(3x)lg(3x)（）判断 (fx的奇偶性并加以证明；（）判断 )的单调性（不需要证明） ；（）解关于 m 的不等式 f( m )- f( m+1)0参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B A D B D B C C A D二、 填空题：13、a| a214、
7、 ，2315、516、 10sin()2084Tt三、解答题：17、解：（1）22315r.5 分4cosxcosin2in()ta()costan()2cos3i()i15icos4（ ）.10 分18、解：（1） .2 分1,3,ABD()0 .5 分(2)设 C(x,y), =(x+1,y-4) ,D由 = ,得 x=0,y=5 C(0,5) 8 分AB设矩形 ABCD 两对角线 AC,BD 所夹锐角为 =(-2，4) ， =(-4，2) =2 =2ACBDAC5BDCOS= = .12 分1642019、解：（1）X - 35381326x0 22y 0 1 0 -1 0（2）方法一、
8、先平移后伸缩：将 y=sinx 的图像左移 个单位，得到 y=sin(x+ )的图像；66将 y=sin(x+ )的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 y=sin( x+12)的图像.12 分6方法二、先伸缩后平移：将 y=sinx 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 y=sin x 的图像.12将 y=sin x 的图像左移 个单位，得到 y=sin( x+ )的图像.12 分1231620、解：(1)设投资人购买的股票价格为 m,经历一个涨停后价格为 m(1+10%)=1.1m,又经历一个跌停后价格为 1.1m(1-10%)=0.99m0 .1
9、1 分7.5l故至少要 8 个交易日以后，资金才会翻番.12 分21、解：（1）f(x )= sin2x- cos2x=2sin(2x- ) .2 分33T= .3 分由- +2k2x- +2k- +kx +k15f(x)的单调增区间为 6 分5,12kz（2） 033x3sin21x. 12 分maxmin,3ff22、解：(1)由 ，得3x3，0 函数 f(x)的定义域为(3，3) . 2 分函数 f(x)的定义域关于原点对称，且 f(x )lg(3x )lg(3x)f(x)，函数 f(x)为偶函数4 分（2） 2lg9为增函数yu在（-3,0）上是增函数，在（ 0,3）上是减函数，29x f(x)在（ -3,0）上是增函数，在（0,3）上是减函数.8 分(3)、由 .10 分31m 3412m - -3m .12 分
