1、永州市 2013 年初中毕业学业考试试卷 数学（试题卷）一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）.1. 120的倒数为( )A. 3 B. 1 C. 2013 D. 20132.运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 386的近似值，其按键顺序正确的是( )A. 826ndfB. C. D. 863.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )4.如图，下列条件中能判定直线 12/l的是( )A. 12 B. 5C. 380 D. 35.实数 ,abc在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. B. acbC. D. 6.已知 230xyxy,则 xy的值为A.
2、0 B. 1 C. 1 D. 5 7.下列说法正确的是( )A. 一组数据 2，5，3，1，4 ，3 的中位数是 3B. 五边形的外角和是 540 度 C. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点123451l第 题 图 2ll 4lABCDabcx05第 题 图8.我们知道，一元二次方程 21x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1.若我们规定一个新数“ i”,使其满足 2i（即方程 21x有一个根为 i）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 2212324,1,iiiiA,从而对于任意
3、正整数 n,我们可以得到 14nni, 同理可得421ni, 43ii , 4 .那么 232013ii的值为( )A. 0 B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公里.请用科学计数法表示飞濑屿的面积约为 平方公里.10.一副扑克牌 52 张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花 4 种花色，每种花色各有 13张，分别标有字母 A、K、Q、J 和数字 10、9、8、7、6、 5、4、3、2.从这副牌中任意抽取一张，则这张牌
4、是标有字母的概率是 11.已知一次函数 ykxb的图象经过 A（ 1,）,B( ,)两点，则 k 0(填“ ”或“ ”)12.定义 acd为二阶行列式.规定它的运算法则为 abdcc.那么当 1x时，二阶行列式10x的值为 .13.如图，已知ABC 内接于O，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为 A，若MAB=3,则B= 度. ABCMON(13)第 题 图 ABP1CO214第 题 图14.如图，两个反比例函数 4yx和 2在第一象限内的图象分别是 1C和 2，设点 P 在 1C上，PAx轴于点 A，交 2C于点 B，则POB 的面积为 15.已知 0ab,则 a的值为 16.电脑系
5、统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标,此 WORD 中为方便大家识别与印刷，我还是把图乙中的 0 都标出来吧，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母）三、 解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）17.（本小题 6 分）计算： 12013618. （本小题 6 分）解不等式组 x,并把解集在数轴上表
6、示出来.19. （本小题 6 分）先化简，再求值： 2211xx其中 2.20. （本小题 8 分）某县为了了解 2013 年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A. 读普通高中； B. 读职业高中 C. 直接进入社会就业； D.其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）.请问：（1）该县共调查了 名初中毕业生（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县 2013 年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数. 40%A3BC5D()b3图 甲5240人 数 类 别ABCD()aABCDGE
7、F23421图 乙021. （本小题 8 分）如图，M 是ABC 的边 BC 的中点， AN 平分BAC，BN AN 于点 N，延长BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN（2）求ABC 的周长.22.（本小题 8 分）中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一.以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；二.个人所得税纳税税率如下表所示纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率1 不超过 1500 元的部分 3%2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10%3 超
8、过 4500 元至 9000 元的部分 20%4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25%5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30%6 超过 55000 元至 80000 元的部分 35%7 超过 80000 元的部分 45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？23.（本小题 10 分）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，圆心在 AC 上，A= 30,D 为 ABC的中点.（1）求证：AB=BC（2）求证：四边形
9、BOCD 是菱形. ABCDO302第 题 图ABCDMN2121第 题 图24.（本小题 10 分）如图，已知二次函数 24(0)yxm的图象与 x轴交于 A、B两点.（1）写出 A、B 两点的坐标（坐标用 表示）（2）若二次函数图象的顶点 P 在以 AB 为直径的圆上，求二次函数的解析式（3）设以 AB 为直径的M 与 y轴交于 C、D 两点，求 CD 的长.25.（本小题 10 分）如图，已知 ABBD，CD BD（1）若 AB=9，CD=4 ，BD=10，请问在 BD 上是否存在 P 点，使以 P、A 、B 三点为顶点的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP
10、的长；若不存在，请说明理由；（2）若 AB=9，CD=4 ，BD=12，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、A 、B 三点为顶点的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；（3）若 AB=9，CD=4 ，BD=15，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、A 、B 三点为顶点的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；（4）若 AB=m，CD= n，BD= l，请问 ,mnl满足什么关系时，存在以 P、A、B 三点为顶点的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点？两个 P 点？三个 P 点？CDOM24第 题 图ABCDP25第 题 图
