1、吉林省吉林市 2018 届九年级数学 9 月月考试题1、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1、一元二次方程 x2 x0 的根是（ ）A x1 B x0 C x10， x21 D x10， x212、已知关于 x 的方程 x2m 2x20 的一个根是 1，则 m 的值是（ ）A1 B2 C1 D23、抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是( )A.(2，3) B.(2，3) C.(2，3) D(2，3)4、 抛物线 y2(x-1) 23 与 y 错误！未找到引用源。轴交点的纵坐标为（ ）A.-3 B.-4 C.-5 .-15、二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象如图 2 所示，
2、对称轴为 x1，给出下列结论： abc0；当 x2 时， y0；3 a c0；3a+b0其中正确的结论有（ ）A B C D6、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建 立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x(单图 2位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米2、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7、一元二次方程（a+1）x 2ax+a 21=0 的一个根为 0，则 a= 8、一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 57，每个支干长出 个小分
3、支。9、抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直 线 x=1，且经过点（1，y 1），（2，y 2），试比较 y1和 y2的大小：y 1 y2（填“”，“”或“=”）10、已知下列函数：yx 2；yx 2；y(x1) 22.其中图象通过平移可以得到函数 yx 22x3 的图象有_11、九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数 yax 2bxc 的图象时，列了如下表格：x 2 1 0 1 2 y 612 4212 2212根据表格上的信息回答问题：二次函数 yax 2bxc 在 x3 时 y_12、如果抛物线 yx 26xc 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为_13、将一抛物线先向右平移
4、 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是y x22 x，则原抛物线的解析式是 14、如图，抛物线 yx 22x3 与 y 轴交于点 C，点 D(0，1)，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形 ，则点 P 的坐标为_3、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15、解方程:x 2-2x=2x1 16、解方程:(3-x) 2+x2=517、关于 x 的一元二次方程 x22x2m0 有两个不相等的实数根。求 m 的取值范围若 , 是一元二次方程 x22x2m0 的两个根且 2+ 2=8 ，求 m 的值 18、如图 ，二次函数 yx 2bxc 的图象与 y
5、 轴交于点 C（0,-6） ，与 x 轴的一个交点坐标是（-2,0） 。求二次函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，当 y0 时，求 x 的取值范围124、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19、如图，要利用一面墙（墙长为 25m），用 100m 的围栏围成总面积为 400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？20、已知二次函数 y=x24x+3（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴；（3）求出二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标；（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
6、（5 观察图象填空，使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 21、如图，二次函数 y=x2+bx+c 过点 A（1,0） ，C（-3，0） 。求此二次函数的解析式在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标。22、某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 209m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3
7、.1 m，那么他能否获得成功？5、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23、已知平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2 -mx的两个实数根当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长。如果 AB 的边长为 2，那么平行四边形 ABCD 的周长是多少？24、如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，P在边 AB 上沿 AB 方 向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm的速度匀速运动设运动时间为 x 秒，PBQ 的面积为 y(cm2)(1)求 y
8、 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（必须构成三角形）(2)求PBQ 的面积的最大值6、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25、某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y x140 ，该商场销售这种服装获得利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商场想要获得不低于 700 元的利润，试确定销售单价 x 的范围26、设抛物线 P：y=ax 2+bx+c（a，b，c 均不为 0）的顶点为 A
9、，与 y 轴交点为 B，我们称以 B 为顶点，对称轴为 y 轴且过点 A 的抛物线 y=a1x2+c1为抛物线 P 的生成抛物线，经过点A，B 的直线 l：y=mx+n 为抛物线 P 的生成直线。如图，抛物线 P：y= 21x2 -x-4 的生成抛物线的函数解析式是 抛物线 P 的生成直线的函数解析式是 若抛物线 P 的生成抛物线 y=x2 -3 与生成直线 l 的一个交点的横坐标为 1，求抛物线 P 的函数解析式？设问中的生成直线 AB 与 x 轴的交点为 C，过点 B 的直线与 x 轴的交点为 D，且BDCD的面积=15，求直线 BD 表示的函数解析式若 E 为抛物线 P 对称轴上一点，F 为抛物线 P 上的点，以 E、F、C、B 为顶点构成平行四边形，直接写出满足条件的所有 F 点坐标
