1、1. 欧拉运动微分方程,2. 拉格朗日积分,3. 伯努利积分,4. 两个积分的实际应用,5. 动量定理,第四章 理想流体动力学,本章内容：,理想流体动力学,- 欧拉运动微分方程式,推 导,ii,理想流体,理想流体动力学,表面力,理想流体，切应力=0,质量力,X dx dy dz,以方向为例：,理想流体动力学,矢量,（4-2）,适用条件:,理想流体,即无论流动定常与否，可压缩还是不可压缩均适用。,理想流体动力学,- 拉格朗日积分式,欧拉方程的特解之一,假设条件：,（1）理想不可压缩流体： const.,（3）若运动无旋则存在速度势函数,（2）质量力具有势函数：,理想流体动力学,流体的质量力只有重
2、力， U,2.定常运动,1.非定常拉格朗日积分式,(通用常数),3.对于理想、不可压缩流体、在重力作用下的定常无旋运动,(通用常数),或为,理想流体动力学,-伯努利积分式及其应用,欧拉方程在定常运动沿流线的积分,假设条件：,（）理想不可压缩，质量力有势；,（）定常运动；,（）沿流线积分。,一、推导过程：,理想流体动力学,在重力场中,或为,（l为流线常数）,伯努力积分式,下标1、2为同一流线上的任意两点,或为,理想流体动力学,() 应用条件不同。 拉格朗日积分只能用于无旋流运动， 伯努利积分既可用于无旋运动，又可用于有旋运动。,（）常数性质不同。 拉格朗日积分中的常数在整个流场中不变 伯努利积分
3、常数只在同一根流线上不变,二、拉氏积分和伯氏积分不同点：,理想流体动力学,三、总流伯氏方程,渐变流动: 流线近似平行，而且流线的曲率很小的流动急变流动,渐变流动特点： 项在整个过水（过流） 断面上为常数。,理想流体动力学,或,（）理想流体，定常流动；（）只有重力的作用；（）流体是不可压缩的；（4）、截面处流动须是渐变流。但1、2两断面间不必要求为渐变流动。,方程适用条件：,理想流体动力学,一、几何意义,结论：对于理想流体，定常运动，质量力只有重力作用时，沿流线总水头为一常数。,压强水头,流速水头,总水头,位置水头,44 伯努利方程的几何意义和能量意义,总水头线为一条水平线,理想流体动力学,总水
4、头,理想流体动力学,二 能量意义(物理意义),伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。,单位重量流体的位置势能,单位重量流体的压力势能,单位重量流体的动能,单位重量流体的总机械能：,理想流体动力学,？讨论：,实际流动中总水头线不是水平线，单位重量 流体的总机械能沿流线也不守恒, 为什么？,理想流体动力学,伯努利方程的应用：,一、小孔口出流,求流量,截面：,截面：,截面列伯氏方程：,小孔理想出流的速度公式：,理想流体动力学,实际上出流速度,实际 , = 0.96,流量 Q = c,理想流体动力学,收缩断面：颈
5、缩现象,收缩系数,由实验测定,流量系数,理想流体动力学,二、文德利管（一种流量计）,和处的压力差由测压管读出来，为已知量。,理想流体动力学,取管轴为基准列伯努利方程:,连续性方程:,联立得：,解出,流量,理想流体动力学,形管（内装水银）：,或,粘性流体,因此,理想流体动力学,实例三 汽化器,求:汽化器的真空度,理想流体动力学,截面：，0，,截面：，待求，,列立伯氏方程：,汽化器的真空度为：,由连续性方程得:,理想流体动力学,A,实例四 皮托管和联合测管（用于测流速）,B（）,动压力,管称总压管(皮托管),总压力,理想流体动力学,在流线上列立伯氏方程点 A UAUB 点 B UB,理想流体动力学
6、,联合测管 (普朗特管),UAU， UB,处感受到动压处感受到总压,理想流体动力学,“联合测管”（普朗特管）,测量空气或其它液体的流速,BA ：总压与动压之差,PBA(1-) 形管中液面高度差。,理想流体动力学,五 虹吸管,求虹吸管出口流速和最高点S处的压力,列0-1两截面的伯努利方程,理想流体动力学,列0-S两截面的伯努利方程,理想流体动力学,- 动量定理及动量矩定理,一、动量定理,质点系的动量定理（拉格朗日观点）,转换成适合于控制体形式的动量定理（欧拉法）,控制体：相对于所选坐标系，在流场中形状、大小任意，固定不动的空间。,控制面：控制体的边界（可以是流体，固体）,流场中任取控制体体积为，
7、控制面，,t时刻：流体在内,dt后：流体在内,总动量变化：,定常运动 内动量是不变的,1 定常流动动量方程,单位时间内从 进来的动量,单位时间内从 出去的动量,控制面的外法线单位矢量,理想流体动力学,2 一维定常流动的动量方程,进口断面,出口断面：,如果进出口截面速度分布均匀，则有,在单位时间内动量变化等于封闭控制面内在该时间内的动量变化。（等于流出动量与流入动量之差）。,（4）流体中的物体施加于流体上的作用力，这一项正是要求出的力。,3 讨论,（1）质量力，一般为重力，如果流动为水平面 流动或重力作用较小时可以忽略不计。,（2）表面压力，与控制面垂直， 计算时一般采用相对压力,（3）表面粘性
8、力，与控制面相切，如果不考虑 粘性，则粘性力为0,外力 包括,速度的含义和符号,与坐标系选择有关，一致时为正，反之为负。,x，y， ： 物体作用在控制面内流体上的合力的个分量，则流体作用在物体上的合力为它们反作用力。,控制面选取,（）边界面或流面,（）速度及压力分布已知的面,实例六 流体对弯管管壁的压力,因此：,即,设流体对管壁的作用力为则管壁对流体的作用为,实例七 射流对倾斜平板的冲击力,图414,求流体对平板的作用力,解：(1) 列0-1、0-2截面 伯努力方程,图414,(3)列立方向和方向的动量定理,(2) 连续性方程,（4）取为参考点，用动量矩定理来求n作用点离开点的距离。,图414
9、,式中的负号表示n作用点位于轴的负向上。,实例八 气垫船基本原理,试求:底部间隙和艇重 量之间的关系。,解：取控制体如图，沿水平方向列动量方程:,或写成,实例九 滑行艇的基本原理,试求:作用在滑行艇上的力。,（1）忽略重力，由伯氏方程,（2）由连续方程,（3）水平方向动量方程：,所以,或写成,例4.2 阻力测定的试验中，直径为的圆柱体浸没于二维不可压缩定常流场中，在控制面边界上测量速度和压力。整个控制面上的压力是均匀，控制面边界上流动方向（轴向）的速度近似如下图所示，试求如下定义的阻力系数：,解：1-1流入控制面的质量为：,2-2流出控制面的质量为：,1-2流出控制面的质量为：,1-1流入控制
10、面的动量为：,2-2流出控制面的动量为：,1-2流出控制面的动量为：,单位时间内流出动量与流入动量之差,故阻力系数,阻力为,（方向向右）,（圆柱体对水流作用力）,例4.3 船上有两股射流以此来充当动力推船前进。设进水道与船运动方向垂直，进水截面均为0.022，水通过船上的喷嘴（截面积为0.04m2）沿船纵向以相对速度向后射出。若该船航行速度v=6m/s，所受阻力为3.924。,求 ：射流的流量和射流 的推进效率。,v,v,v,v,V,船对水的作用力,（v）,即 392410000.04（）,得：12.9/s， 0.516m3/s,单位重量流体的能量为: V2/2g,射流所作的功为v（v）v,解 ：射流截面积 0.042,单位重量流体作的功为,故射流的推进效率为,1.理想流体运动所遵循的动力学方程欧拉运动微分方程（主要掌握微分体积法推导方程，了解各项的意义。）2.拉格朗日积分以及伯努利积分的前提，各项的量纲，几何意义，物理意义，位置水头、速度水头、测压管水头，水头之间的相互转换关系3.皮托管测流速的原理，应用时应注意的问题4.伯努利方程的应用5.动量定理应用,总结,
