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类型0601高一数学(人教B版)-正弦定理(第一课时)-2PPT课件.pdf

  • 上传人:eco
  • 文档编号:12884438
  • 上传时间:2022-05-21
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    0601高一数学(人教B版)-正弦定理(第一课时)-2PPT课件.pdf
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    1、高一年级 数学正弦定理(第一课时)主讲人 董武北京市昌平区第一中学在实际生活中, 土地的测量 是 重要的生产实践 活动 ,包括距离 、面积的测量与计算 因此,图形也成为数学的研究对象 在现代生活中,距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完 成 请思考,在 这些工具 出现以前 ,人们是怎样间接获得两点间距离 的呢 ?发现问题,提出问题问题 1若想知道河对岸的一点 A与岸边一点 B之间的距离,而且已经测量出了 BC的长,也想办法得到了ABC与 ACB的大小,你能借助这3个量,求出 AB的长 吗 ?实际问题在 ABC中, 已知 BC=m,ABC=, ACB = ,求 AB m数学问题我们把

    2、三角形的 3个角与 3条边都称为三角形的 元素 已知三角形的若干元素求其他元素一般称为 解三角形 分析问题,构建模型1.解三角形ABabCc1.解三角形ABabCh在 ABC中,(1) 面积(2)(3) 的充要条件是12S a h ; 180 A B C ; AB ab解直角三角形在 ABC中, C为直角,(1)面积公式: 12S a b ; (2)锐角三角函数:s in s inabABcc, ; (3)勾股(逆)定理: 2 2 290 C a b c 回顾上面已知的, 或 已研究的内容,如何进一步问题 2研究一般三角形元素间的等量关系呢?特殊化解直角三角形 解三角形特殊化在 ABC中, C

    3、为直角,(1)面积公式 : 12S a b ; (2)锐角三角函数 :s in s inabABcc, ; (3)勾股(逆)定理: 2 2 290 C a b c 特殊化解直角三角形 解三角形一般化探究 1.用 ABC的 元素 , 表示 ABC的面积探究 1.用 ABC的 元素 , 表示 ABC的面积(1) 需要几个 元素 才能表示三角形面积?(2) 需要哪 些元素才 能表示 、 易于 表示 三角形面积?探究 1.已知 a, b与 C ,求 ABC的面积探究 1.已知 a, b与 C ,求 ABC的面积当 C 为锐角时,已知 ABC, 作 BC边上的高 AD 探究 1.已知 a, b与 C ,

    4、求 ABC的面积当 C 为锐角时,已知 ABC, 作 BC边上的高 AD CAabBD C abB DACAabB( D)探究 1.已知 a, b与 C ,求 ABC的面积当 C 为锐角时,已知 ABC, 作 BC边上的高 AD CAabBD C abB DACAabB( D)在 ADC中 , 即s in ADC b , s i nA D b C ,探究 1.已知 a, b与 C ,求 ABC的面积当 C 为锐角时,已知 ABC, 作 BC边上的高 AD CAabBD C abB DA在 ADC中 , 即s in ADC b , s i nA D b C ,CAabB( D)即 ABC的 面积

    5、 1s in2S a b C 当 C 为钝角时,已知 ABC, 作 BC边上的高 AD ABD Cbas i nA D b A C Ds i n ( ) b A C B在 ADC中 ,当 C 为钝角时,已知 ABC, 作 BC边上的高 AD s i nb A C B ,即 ABC的 面积 1s in2S a b C ABD CbaABabC12S a b已知 ABC的面积当 C 为直角时,即 ABC的 面积 1s in2S a b C 1 s in22 ab ,记 ABC的 面积 为 S, 则分析问题,构建模型2.三角形的 面积公式1 s in2S a b C ,ABabCc记 ABC的 面积

    6、 为 S, 则分析问题,构建模型2.三角形的 面积公式1 s in2S a b C ,1 s in2S a c B ,1 s in2S b c A ABabCc记 ABC的 面积 为 S, 则11s in s in22a c B b c A 1 s in2S a b C分析问题,构建模型2.三角形的 面积公式ABabCc记 ABC的 面积 为 S, 则三角形面积为两边及夹角正弦乘积的一半 分析问题,构建模型2.三角形的 面积公式1 s in2S a b C11s in s in22a c B b c A ABabCcABabCc问题 3回顾 ABC面积 公式的推导过程及结论,试归纳 ABC的元

    7、素之间的一些等量关系 11 s in22 90S a b a b1 s in2S a b C探究 2. ABC的 元素间的等量关系 ABab CcAabCcB思路一 : 特殊 一般ABab CcAabCcB类比:正弦函数 等量关系ABab CcAabCcBsin aA csin bB cs in s inabcAB类比:正弦函数 等量关系ABab CcAabCcBsin aA csin bB cs in s inabcAB 90sinc类比:正弦函数 等量关系ABab CcAabCcBs in s in s 9in 0a b cAB类比:正弦函数 等量关系ABab CcAabCcBs in s

    8、 in s 9in 0a b cAB s in s in s ina b cAB C类比:正弦函数 等量关系思路二 : ABC中,由三角形面积得1 s in2S a b C1 s in2 a c B 化简得思路二 : ABC中,由三角形面积得1 s in2S a b C1 s in2 a c B s i n s i nb C c B 化简得思路二 : ABC中,由三角形面积得1 s in2S a b C1 s in2 a c B ABbC Dcs i n s i nb C c B 化简得思路二 : ABC中,由三角形面积得同理可得1 s in2S a b C1 s in2 a c B s i

    9、n s i na B b A ,s i n s i na C c A s i n s i nb C c B 化简得 即s i n s i nb C c B ,思路二 : ABC中,由三角形面积得同理可得 即1 s in2S a b C1 s in2 a c B s in s inbcBC ,s in s inabAB ,所以s in s in s ina b cA B C s i n s i na B b A ,思路三: 记 ABC的面积为 S,则1 1 1s i n s i n s i n2 2 2 a b C a c B b cS A 1 1 1s i n s i n s i n2 2 2

    10、 S a b C a c B b c A 思路三: 记 ABC的面积为 S,则2 s i n s i n s i n S C B Aa b c c b a 由此,s i n 0 s i n 0 s i n 0 A B C, , ,又因,s i n s i n s i na b cA B C 因此可得,一般地,在 ABC中, 有s in s in s in .a b cA B C在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等 分析问题,构建模型3.正弦定理ABabCc如何利用正弦定理,解决 “ 已知三角形的若干元素求其他元素 ” 问题 ABabCc问题 4解决问题,定理应用两角及一角对边两边及

    11、一边对角三边及三边对角方程:知三求一两边及两边对角s in s in s ina b cA B Cs in s inabAB例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10a解决问题,定理应用例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10a阅读分析作简图标注如下图acACB例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10a运算条件ASA阅读分析作简图标注如下图acACB例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10a运算结果c运算条件ASA阅读分析作简图标注如下图acACB例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10

    12、a运算结果c运算条件ASA阅读分析作简图标注如下图acACBA例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10a运算结果c运算法则内角和定理正弦定理运算条件ASA阅读分析作简图标注如下图acACB解 :在 ABC中, 1 8 0 1 8 0 7 5 6 0 4 5 A B C 例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10a解 :在 ABC中, 1 8 0 1 8 0 7 5 6 0 4 5 A B C 例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10as in s inacAC由正弦定理 , ,解 :在 ABC中, 1 8 0 1 8 0 7 5

    13、6 0 4 5 A B C 例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10as in s inacAC由正弦定理 , ,s i n 1 0 s i n 6 0 56s i n s i n 4 5 aCcA 所以 ,s in s inacACs i n 1 0 s i n 6 0 56s i n s i n 4 5 aCcA 解 :在 ABC中,例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10a由正弦定理 , ,所以 ,1 8 0 1 8 0 7 5 6 0 4 5 A B C 已知两角及一角对边求另一角对边,转化为 “ 解关于对边的一次方程 ” s in s in

    14、acACs i n 1 0 s i n 6 0 56s i n s i n 4 5 aCcA 解 :在 ABC中,例 1 在 ABC中, , , , 求 c75B 60C 10a由正弦定理 , ,所以 ,1 8 0 1 8 0 7 5 6 0 4 5 A B C 满足条件的边只有一解,与三角形全等判定定理 AAS相符合 s in s inacAC ,s ins inaCcA ,解 :在 ABC中,在 ABC中 , BC=m, ABC=, ACB = ,求 AB由 得得180 A 实际问题AB Cc a=ms i n s i ns i n ( 1 8 0 ) s i n ( ) mmc 满足(

    15、ASA) 条件的三角形只有一解 例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23b解决问题,定理应用阅读分析例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23bb aACB作简图标注如下图阅读分析运算条件SSA例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23bb aACB作简图标注如下图运算结果B, C, c阅读分析运算条件SSA例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23bb aACB作简图标注如下图运算结果B, C, c阅读分析运算条件SSA例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23bb aACB作简图

    16、标注如下图B C运算结果B, C, c运算法则正弦定理内角和定理阅读分析运算条件SSA例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23bb aACB作简图标注如下图例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23bs in s inabAB ,解 :在 中,由正弦定理得ABC例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23bs in s inabAB ,s in 3s in2bABa 即解 :在 中,由正弦定理得ABC例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23bs in s inabAB ,s in 3s in2bABa 即

    17、由于 0 1 8 0B ,解 :在 中,由正弦定理得ABC所以 或60B 120B 由于 0 1 8 0B ,解 :在 中,由正弦定理得ABC所以 或60B 120B 例 2 在 ABC中, , , , 求解三角形 30A2a 23bs in s inabAB ,s in 3s in2bABa 即已知两边及一边对角求另一边对角,转化为 “ 解关于对角的三角方程 ” 60B1 8 0 1 8 0 3 0 6 0 9 0 C A B ,所以 ABC为直角三角形, 22 4 c a b 当 时, 1 8 0 3 0 C A B ,所以 ABC为等腰三角形, 2ca 120B解 :当 时 ,60B1

    18、8 0 1 8 0 3 0 6 0 9 0 C A B ,所以 ABC为直角三角形, 22 4 c a b 当 时, 1 8 0 3 0 C A B ,所以 ABC为等腰三角形, 2ca 120B解 :当 时 ,满足条件的三角形有两个,与( SSA)不能作为三角形全等判定定理一致 b aACBb aACBB60B1 8 0 1 8 0 3 0 6 0 9 0 C A B ,所以 ABC为直角三角形, 22 4 c a b 当 时, 1 8 0 3 0 C A B ,所以 ABC为等腰三角形, 2ca 120B解 :当 时 ,注意直角三角形及等腰三角形性质的应用 b aACBb aACB例 3

    19、在 ABC中, 求三角形面积 120B ,36b , 6c ,解决问题,定理应用例 3 在 ABC中, 求三角形面积 120B ,36b , 6c ,运算结果三角形面积阅读分析作简图标注 运算条件SSAbcACB如下图例 3 在 ABC中, 求三角形面积 120B ,36b , 6c ,运算结果三角形面积阅读分析作简图标注 运算条件SSAbcACB如下图A1 sin2S bc Aa1 sin2S ac B例 3 在 ABC中, 求三角形面积 120B ,36b , 6c ,运算结果三角形面积阅读分析作简图标注 运算条件SSAbcACB如下图A1 sin2S bc Aa1 sin2S ac B例

    20、 3 在 ABC中, 求三角形面积 120B ,36b , 6c ,运算结果三角形面积阅读分析作简图标注 运算条件SSAbcACB如下图A1 sin2S bc Aa1 sin2S ac B例 3 在 ABC中, 求三角形面积 120B ,36b , 6c ,运算结果三角形面积阅读分析作简图标注 运算条件SSAbcACB如下图C A1 sin2S bc Aa1 sin2S ac B例 3 在 ABC中, 求三角形面积 120B ,36b , 6c ,运算结果三角形面积运算法则正弦定理三角形面积阅读分析作简图标注 运算条件SSA三角恒等变换bcACB如下图s in s inbcBC ,s in 2

    21、s in2cBCb 即由于 0 1 8 0C ,所以 或45C 135C 解 :在 中,由正弦定理得ABC例 3 在 ABC中, 求三角形面积 120B ,36b , 6c ,s in s inbcBC ,s in 2s in2cBCb 即由于 0 1 8 0C ,所以 或45C 135C 解 :在 中,由正弦定理得ABC例 3 在 ABC中, 求三角形面积 120B ,36b , 6c ,已知两边及一边对角求另一边对角,转化为 “ 解关于对角的三角方程 ” 解 :当 时,又1 8 0 1 5 A B C 45C1 1 6 2 2 7 9 3s i n 3 6 62 2 2 2 S b c A

    22、 62s i n 1 5 s i n (6 0 4 5 )4 ,所以,解 :当 时,又1 8 0 1 5 A B C 45C1 1 6 2 2 7 9 3s i n 3 6 62 2 2 2 S b c A 62s i n 1 5 s i n (6 0 4 5 )4 ,所以,所以,不合题意,应舍去 当 时,135C 1 8 0 7 5 A B C ,解 :当 时,又1 8 0 1 5 A B C 45C1 1 6 2 2 7 9 3s i n 3 6 62 2 2 2 S b c A 62s i n 1 5 s i n (6 0 4 5 )4 ,所以,所以,不合题意,应舍去 当 时,135C

    23、1 8 0 7 5 A B C ,满足条件的三角形只有一个, 注意正弦定理与 其他条件综合判定 请同学们回顾本节课所讲的内容 问题 5一点不可达测量发现问题一点不可达测量发现问题解三角形提出问题正弦定理一点不可达测量发现问题解三角形提出问题建立模型解直角三角形三角形面积公式归纳推理逻辑推理正弦定理一次方程 三角方 程一点不可达测量发现问题解三角形提出问题建立模型解直角三角形三角形面积公式归纳推理逻辑推理正弦定理一次方程 三角方 程一点不可达测量发现问题解三角形提出问题建立模型AAS(ASA)S SSA S解决问题解直角三角形三角形面积公式归纳推理逻辑推理正弦定理一次方程 三角方 程一点不可达测量发现问题解三角形提出问题建立模型AAS(ASA)S SSA S解决问题内角和定理 问题检验解直角三角形三角形面积公式归纳推理逻辑推理1. 在 ABC中, , , , 通过构10c 45C 60B造直角三角形,求出 b的值 2. 在 ABC中, , , , 求 a8b45A 75B3. 在 ABC中, , , , 求 sinC3a 4b 60A正弦定理(第一课时作业)谢谢观看

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