1、第1页/共5页2021学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题1.已知线段b是线段a、c的比例中项，且: 2:3a b，那么b:c的值是（）A. 23 B. 32 C. 49 D. 942.已知AB是非零向量，那么在下列等式中正确的是（）A. AB BA B. AB BA C. 0AB BA D. 0AB BA 3.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4），那么OP与x轴正半轴的夹角的余切值是（）A. 35 B. 45 C. 34 D. 434.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（）A. BA CABD CE B. EA DA
2、EC DBC. ED EABC AC D. EA ACAD AB5.如图，在Rt ABC中，ACB=90，CDAB交AB于点D，5AC ，BC=2，则sinACD的值为（）A. 53 B. 2 55 C. 52 D. 236.下列各组图形必相似的是（）A.任意两个等腰三角形B.两边为1和2的直角三角形与两边为2和4的直角三角形C.有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形D.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形二、填空题7.如果52ab ，那么a bb _8.在比例尺为1:1500000的地图上测得甲、乙两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是_千米9.已知：向量a与向量b的方向相反
3、，且2a b ，那么a _b10.已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=8cm，APBP，那么AP=_第2页/共5页11.如果两个相似三角形的周长比是1: 3，那么它们的面积比是_12.已知在ABC中，C=90，AC=3，AB=4，那么tanA=_13.如图，AD/BE/CF，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F，如果AB=4，BC=6，那么EF=_14.若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的重心到斜边中点的距离等于_15.如图，在ABC中，点D在边AB上，ABC ACD ，且AD=2，BD=1，那么AC=_16.等腰三角形的周长为2 3，腰长为1，则底角等于_17
4、.在ABC中，ACB=90，ACBC，O是边AB的中点，过点O的直线l将ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与ABC相似，则满足条件的直线l共有_条18.边长为8的正方形ABCD中，点P在BC边上，CP=2，点Q为线段AP上一动点，射线BQ与正方形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，那么QRBQ _三、解答题19.计算2 tan30cos 60 2sin60 cot45 20.如图，已知两个不平行的向量a、b，先化简，再求作： 7 32 2a b a b （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）第3页/共5页21.如图，在ABC中，AB=6，BC=8，B=60.（1）求ABC的面积
5、；（2）求C的余弦值.22.已知：如图AB/CD/EF，AC、BD相交于点O，E在AC上，F在BD上，且AE:EC=2:3，BD=10.（1）求BF的长；（2）当AB=12，CD=8时，求EF的长.23.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，2DC DE DB .求证：（1）BCE ADE ；（2）AB BC BD BE .第4页/共5页24.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，OC=4，直线3 3y x 经过点A，交x轴于点D，点E在线段BC上，EDAD.（1）求点E的坐标；（2）联结BD，求cotBDE的值；（3）点G在直线BC，且EDG=45，求点G的坐标.25.如图，在Rt ABC中，ACB=90，4sin 5B ，AC=4；D是BC的延长线上一个动点，EDA=B，AE/BC.（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）设CD x，AE y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当ADE为等腰三角形时，求AE的长.第5页/共5页
