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类型孙训方《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1).pdf

  • 上传人:顺通考试资料
  • 文档编号:12880978
  • 上传时间:2022-05-20
  • 格式:PDF
  • 页数:781
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    孙训方《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1).pdf
    资源描述:

    1、目 录第 1 章 绪 论 及 基 本 概 念1 .1 复 习 笔 记1 .2 课 后 习 题 详 解1 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 2 章 轴 向 拉 伸 和 压 缩2 .1 复 习 笔 记2 .2 课 后 习 题 详 解2 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 3 章 扭 转3 .1 复 习 笔 记3 .2 课 后 习 题 详 解3 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 4 章 弯 曲 应 力4 .1 复 习 笔 记4 .2 课 后 习 题 详 解4 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 5 章 梁 弯 曲 时 的 位 移5 .1 复 习 笔 记5 .2 课 后 习 题 详

    2、 解5 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 6 章 简 单 的 超 静 定 问 题6 .1 复 习 笔 记6 .2 课 后 习 题 详 解6 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 7 章 应 力 状 态 和 强 度 理 论7 .1 复 习 笔 记7 .2 课 后 习 题 详 解7 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 8 章 组 合 变 形 及 连 接 部 分 的 计 算8 .1 复 习 笔 记8 .2 课 后 习 题 详 解8 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 9 章 压 杆 稳 定9 .1 复 习 笔 记9 .2 课 后 习 题 详 解9 .3 名 校 考 研 真 题 详 解

    3、第 1 0 章 弯 曲 问 题 的 进 一 步 研 究1 0 .1 复 习 笔 记1 0 .2 课 后 习 题 详 解1 0 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 1 章 考 虑 材 料 塑 性 的 极 限 分 析1 1 .1 复 习 笔 记1 1 .2 课 后 习 题 详 解1 1 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 2 章 能 量 法1 2 .1 复 习 笔 记1 2 .2 课 后 习 题 详 解1 2 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 3 章 压 杆 稳 定 问 题 的 进 一 步 研 究1 3 .1 复 习 笔 记1 3 .2 课 后 习 题 详 解1 3 .3

    4、 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 4 章 应 变 分 析 电 阻 应 变 计 法 基 础1 4 .1 复 习 笔 记1 4 .2 课 后 习 题 详 解1 4 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 5 章 动 荷 载 交 变 应 力1 5 .1 复 习 笔 记1 5 .2 课 后 习 题 详 解1 5 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 6 章 材 料 力 学 性 能 的 进 一 步 研 究1 6 .1 复 习 笔 记1 6 .2 课 后 习 题 详 解1 6 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 章 绪 论 及 基 本 概 念1 .1 复 习 笔 记一 、 概 述1

    5、 对 构 件 正 常 工 作 的 要 求( 1 ) 具 有 足 够 的 强 度 : 在 荷 载 作 用 下 , 构 件 应 不 至 于 破 坏 ( 断 裂 或失 效 ) ;( 2 ) 具 有 足 够 的 刚 度 : 在 荷 载 作 用 下 , 构 件 所 产 生 的 变 形 应 不 超 过工 程 上 允 许 的 范 围 ;( 3 ) 满 足 稳 定 性 要 求 : 承 受 荷 载 作 用 时 , 构 件 在 其 原 有 形 态 下 的 平衡 应 保 持 为 稳 定 的 平 衡 。2 材 料 力 学 的 主 要 任 务研 究 材 料 及 构 件 在 外 力 作 用 下 所 表 现 的 力 学 性

    6、 质 , 为 合 理 设 计 构 件提 供 有 关 强 度 、 刚 度 、 稳 定 性 分 析 的 理 论 和 方 法 。二 、 可 变 形 固 体 的 性 质 及 其 基 本 假 设( 1 ) 可 变 形 固 体 : 制 造 构 件 所 用 的 材 料 均 为 固 体 , 而 且 在 荷 载 作 用下 均 将 发 生 变 形 包 括 物 体 尺 寸 和 形 状 的 改 变 。( 2 ) 基 本 假 设将 可 变 形 固 体 抽 象 为 理 想 化 的 材 料 进 行 理 论 分 析 , 基 于 以 下 三 个 假设 : 连 续 性 假 设 : 物 体 在 其 整 个 体 积 内 连 续 地

    7、充 满 了 物 质 且 毫 无 空隙 ; 均 匀 性 假 设 : 物 体 内 任 意 一 点 处 取 出 的 体 积 单 元 , 其 力 学 性 能 都能 代 表 整 个 物 体 的 力 学 性 能 ; 各 向 同 性 假 设 : 材 料 沿 各 个 方 向 的 力 学 性 能 是 相 同 的 。三 、 杆 件 变 形 的 基 本 形 式杆 件 变 形 的 基 本 形 式 有 四 种 : 轴 向 拉 伸 或 轴 向 压 缩 、 剪 切 、 扭 转 和弯 曲 。1 轴 向 拉 伸 或 轴 向 压 缩受 力 特 征 : 受 一 对 其 作 用 线 与 直 杆 轴 线 重 合 的 外 力 F作 用

    8、;直 杆 的 主 要 变 形 : 轴 向 长 度 的 改 变 , 如 图 1 -1 所 示 。图 1 -12 剪 切受 力 特 征 : 受 一 对 相 距 很 近 的 大 小 相 同 、 指 向 相 反 的 横 向 外 力 F作用 ;直 杆 的 主 要 变 形 : 横 截 面 沿 外 力 作 用 方 向 发 生 相 对 错 动 , 如 图 1 -2所 示 。图 1 -23 扭 转受 力 特 征 : 受 一 对 转 向 相 反 、 作 用 面 垂 直 于 直 杆 轴 线 的 外 力 偶 ( 其矩 为 Me) 作 用 ;直 杆 的 主 要 变 形 : 相 邻 横 截 面 将 绕 轴 线 发 生 相

    9、 对 转 动 , 杆 件 表 面 纵向 线 将 变 成 螺 旋 线 , 而 轴 线 仍 维 持 直 线 , 如 图 1 -3 所 示 。图 1 -34 弯 曲受 力 特 征 : 受 一 对 转 向 相 反 、 作 用 面 在 杆 件 的 纵 向 平 面 ( 即 包 含 杆轴 线 在 内 的 平 面 ) 内 的 外 力 偶 ( 其 矩 为 Me) 作 用 ;直 杆 的 主 要 变 形 : 相 邻 横 截 面 绕 垂 直 于 杆 轴 线 的 轴 发 生 相 对 转 动 ,变 形 后 的 杆 件 轴 线 将 弯 成 曲 线 , 如 图 1 -4 所 示 。图 1 -41 .2 课 后 习 题 详 解

    10、本 章 无 课 后 习 题 。1 .3 名 校 考 研 真 题 详 解一 、 填 空 题1 强 度 是 指 构 件 抵 抗 _ _ _ _ _ _ 的 能 力 。 华 南 理 工 大 学 2 0 1 6 研 破 坏【 答 案 】2 构 件 正 常 工 作 应 满 足 _ _ _ _ _ _ 、 刚 度 和 _ _ _ _ _ _ 的 要 求 , 设 计 构 件时 , 还 必 须 尽 可 能 地 合 理 选 用 材 料 和 _ _ _ _ _ _ , 以 节 约 资 金 或 减 轻 构 件 自重 。 华 中 科 技 大 学 2 0 0 6 研 强 度 ; 稳 定 性 ; 降 低 材 料 的 消

    11、耗 量【 答 案 】二 、 选 择 题1 材 料 的 力 学 性 能 通 过 ( ) 获 得 。 华 南 理 工 大 学 2 0 1 6 研 A 理 论 分 析B 数 字 计 算C 实 验 测 定D 数 学 推 导C【 答 案 】2 根 据 均 匀 、 连 续 性 假 设 , 可 以 认 为 ( ) 。 北 京 科 技 大 学2 0 1 2 研 A 构 件 内 的 变 形 处 处 相 同B 构 件 内 的 位 移 处 处 相 同C 构 件 内 的 应 力 处 处 相 同D 构 件 内 的 弹 性 模 量 处 处 相 同C【 答 案 】连 续 性 假 设 认 为 组 成 固 体 的 物 质 不

    12、留 空 隙 地 充 满 固 体 的 体积 , 均 匀 性 假 设 认 为 在 固 体 内 到 处 有 相 同 的 力 学 性 能 。【 解 析 】3 根 据 小 变 形 假 设 , 可 以 认 为 ( ) 。 西 安 交 通 大 学 2 0 0 5 研 A 构 件 不 变 形B 构 件 不 破 坏C 构 件 仅 发 生 弹 性 变 形D 构 件 的 变 形 远 小 于 构 件 的 原 始 尺 寸D【 答 案 】小 变 形 假 设 即 原 始 尺 寸 原 理 认 为 无 论 是 变 形 或 因 变 形 引 起的 位 移 , 都 甚 小 于 构 件 的 原 始 尺 寸 。【 解 析 】4 铸 铁

    13、的 连 续 、 均 匀 和 各 向 同 性 假 设 在 ( ) 适 用 。 北 京 航 空更多各类考试资料 v:344647 公众号:顺通考试资料 航 天 大 学 2 0 0 5 研 A 宏 观 ( 远 大 于 晶 粒 ) 尺 度B 细 观 ( 晶 粒 ) 尺 度C 微 观 ( 原 子 ) 尺 度D 以 上 三 项 均 不 适 用A【 答 案 】组 成 铸 铁 的 各 晶 粒 之 间 存 在 着 空 隙 , 并 不 连 续 ; 各 晶 粒 的力 学 性 能 是 有 方 向 性 的 。【 解 析 】第 2 章 轴 向 拉 伸 和 压 缩2 .1 复 习 笔 记一 、 轴 向 拉 伸 和 压 缩

    14、概 述拉 ( 压 ) 杆 是 指 作 用 在 等 直 杆 上 的 外 力 ( 或 外 力 合 力 ) 的 作 用 线 与杆 轴 线 重 合 的 杆 件 。1 拉 ( 压 ) 杆 的 轴 力 及 轴 力 图( 1 ) 内 力 : 由 外 力 作 用 所 引 起 的 、 物 体 内 相 邻 部 分 之 间 连 续 分 布 的内 力 系 的 合 成 。( 2 ) 轴 力 : 在 外 力 作 用 下 , 杆 件 任 一 横 截 面 上 的 内 力 , 其 作 用 线 与杆 的 轴 线 重 合 , 用 FN表 示 ; 并 规 定 拉 力 为 正 , 压 力 为 负 。( 3 ) 轴 力 图 的 绘 制轴

    15、 力 图 是 表 示 轴 力 与 截 面 位 置 关 系 的 图 线 , 用 平 行 于 杆 轴 线 的 坐 标表 示 横 截 面 的 位 置 , 用 垂 直 于 杆 轴 线 的 坐 标 表 示 横 截 面 上 轴 力 的 数 值 。习 惯 上 将 正 值 的 轴 力 画 在 上 侧 , 负 值 的 轴 力 画 在 下 侧 。2 拉 ( 压 ) 杆 的 应 力( 1 ) 概 念 应 力 是 受 力 杆 件 某 一 截 面 上 分 布 内 力 在 一 点 处 的 集 度 。 总 应 力 p确 切 的 反 映 了 该 点 内 力 分 布 的 强 弱 , 其 表 达 式 为 : 正 应 力 : 总

    16、应 力 p 的 法 向 分 量 , 用 表 示 。 切 应 力 : 总 应 力 p 的 切 向 分 量 , 用 表 示 。( 2 ) 横 截 面 上 的 正 应 力根 据 平 面 假 设 , 拉 杆 横 截 面 上 的 正 应 力 呈 均 匀 分 布 , 拉 ( 压 ) 杆横 截 面 上 正 应 力 的 计 算 公 式 : FN/A。危 险 截 面 : 应 力 最 大 的 截 面 。 对 于 等 直 杆 , 危 险 截 面 即 为 轴 力 最 大值 所 在 截 面 , 有 : max FN, max /A。( 3 ) 斜 截 面 上 的 应 力图 2 -1如 图 2 -1 所 示 , 等 直

    17、杆 在 拉 力 F作 用 下 , 斜 截 面 k -k 上 的 总 应 力 : p Fco s/A 0 co s;沿 斜 截 面 法 线 方 向 的 正 应 力 : p co s 0 co s2 ;沿 斜 截 面 法 线 方 向 的 切 应 力 : p sin ( 0 /2 ) sin 2 。式 中 , 为 斜 截 面 与 横 截 面 的 夹 角 , 以 横 截 面 外 向 法 线 至 斜 截 面 外向 法 线 为 逆 时 针 转 向 时 为 正 , 反 之 为 负 。根 据 以 上 结 论 可 知 , 正 应 力 和 切 应 力 的 数 值 随 角 作 周 期 性 变 化 ,且 : 当 0

    18、时 , 正 应 力 0 , 为 最 大 值 ; 当 4 5 时 , 切 应 力 0 /2 , 为 最 大 值 。二 、 拉 ( 压 ) 杆 的 变 形 与 胡 克 定 律1 变 形如 图 2 -2 所 示 拉 杆 , 其 纵 向 变 形 量 和 横 向 缩 变 形 量 分 别 为 : l l1 l, d d 1 d图 2 -2每 单 位 长 度 的 伸 长 ( 或 缩 短 ) 称 为 线 应 变 , 用 表 示 。 纵 向 线 应 变与 横 向 线 应 变 分 别 为 : l/l, d /d , 并 规 定 : 伸 长 时 为 正 , 缩 短时 为 负 。拉 ( 压 ) 杆 内 的 应 力 不

    19、 超 过 材 料 的 比 例 极 限 时 , 将 横 向 线 应 变 与纵 向 线 应 变 之 比 的 绝 对 值 称 为 泊 松 比 , 用 表 示 , 其 表 达 式 为 : v |/|。纵 向 线 应 变 与 横 向 线 应 变 方 向 相 反 , 即 v v /E。2 胡 克 定 律胡 克 定 律 : 杆 件 内 的 应 力 不 超 过 材 料 的 比 例 极 限 时 , 杆 的 纵 向 变 形量 l与 其 所 受 的 外 力 F、 杆 的 原 长 l成 正 比 , 与 其 横 截 面 积 A成 反 比 , 其表 达 式 为 l FNl/EA。式 中 , FN为 杆 件 内 力 , 比

    20、 例 常 数 E为 材 料 的 弹 性 模 量 , EA称 为 杆 的拉 伸 ( 压 缩 ) 刚 度 。三 、 拉 压 杆 的 应 变 能1 基 本 概 念( 1 ) 应 变 能 : 伴 随 弹 性 变 形 的 增 减 而 改 变 的 能 量 , 用 V表 示 。( 2 ) 应 变 能 密 度 : 单 位 体 积 内 的 应 变 能 , 用 v 表 示 。( 3 ) 功 能 原 理 : 弹 性 体 受 静 载 荷 的 作 用 , 在 弹 性 体 变 形 的 过 程 中 ,积 蓄 在 弹 性 体 内 的 应 变 能 V在 数 值 上 等 于 外 力 做 的 功 W, 即 V W。2 计 算 公

    21、式杆 件 受 外 力 F作 用 , 轴 力 为 FN, 纵 向 变 形 为 l, 则 积 蓄 在 杆 件 内 的应 变 能 :应 变 能 密 度 V V/V ( 1 /2 ) 2 /2 E E2 /2注 意 : 上 述 公 式 仅 在 线 弹 性 范 围 适 用 。四 、 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 能1 基 本 概 念( 1 ) 标 准 试 样 : 标 距 l与 横 截 面 直 径 d ( 圆 形 截 面 ) 或 横 截 面 面 积A( 矩 形 截 面 ) 之 比 采 用 标 准 比 例 的 试 样 。( 2 ) 力 学 性 能 : 在 实 验 室 内 所 做 的 材 料

    22、 拉 伸 或 压 缩 试 验 , 是 在 室 温( 或 称 为 常 温 ) 条 件 下 按 一 般 的 变 形 速 度 进 行 的 , 得 到 的 材 料 的 力 学 性能 , 即 为 常 温 、 静 荷 载 下 材 料 在 拉 伸 或 压 缩 时 的 力 学 性 能 。2 低 碳 钢 试 样 的 拉 伸 图 及 其 力 学 性 能拉 伸 试 样 采 用 圆 形 截 面 和 矩 形 截 面 , 标 准 比 例 为l 1 0 d 和 l 5 d ( 圆 形 截 面 )和 ( 矩 形 截 面 )( 1 ) 力 学 性 能将 荷 载 F除 以 试 样 横 截 面 的 原 面 积 A, 将 伸 长 量

    23、 l除 以 试 样 工 作 段 的原 长 l, 所 得 曲 线 即 与 试 样 的 尺 寸 无 关 , 而 可 以 代 表 材 料 的 力 学 性 能 ,称 为 应 力 -应 变 曲 线 , 如 图 2 -3 所 示 。图 2 -3低 碳 钢 的 变 形 过 程 分 为 四 个 阶 段 , 如 图 2 -3 所 示 。 弹 性 阶 段如 图 2 -3 中 所 示 阶 段, 试 样 的 变 形 是 弹 性 变 形 , 满 足 胡 克 定 律 。a 比 例 极 限 : A点 是 应 力 与 应 变 符 合 胡 克 定 律 的 最 高 限 , 比 例 极 限是 与 之 对 应 的 应 力 , 以 p

    24、 表 示 ;b 弹 性 极 限 : B点 是 卸 载 后 不 发 生 塑 性 变 形 的 极 限 , 弹 性 极 限 是 与之 对 应 的 应 力 , 以 e表 示 。 屈 服 阶 段如 图 2 -3 中 阶 段, 试 样 的 荷 载 在 很 小 的 范 围 内 波 动 , 而 其 变 形 却不 断 增 大 , 即 出 现 屈 服 现 象 , 试 样 的 变 形 是 塑 性 变 形 。a 上 屈 服 强 度 : 在 屈 服 阶 段 内 , 发 生 屈 服 应 力 首 次 下 降 前 所 对 应的 最 高 应 力 ( 点 C) , 它 是 不 太 稳 定 的 ;b 下 屈 服 强 度 : 不 计

    25、 初 始 瞬 时 效 应 时 的 最 低 应 力 ( 点 D) , 它 是稳 定 的 。 通 常 将 其 称 为 材 料 的 屈 服 强 度 , 以 s表 示 。 强 化 阶 段如 图 2 -3 中 阶 段, 试 样 发 生 的 变 形 主 要 是 塑 性 变 形 , 整 个 试 样 横向 尺 寸 的 缩 小 较 明 显 。 局 部 变 形 阶 段如 图 2 -3 中 阶 段, 该 阶 段 出 现 “缩 颈 ”现 象 , 横 截 面 面 积 急 剧 缩小 。( 2 ) 性 能 指 标 衡 量 材 料 塑 性 的 指 标断 后 伸 长 率 : 试 样 的 工 作 段 在 拉 断 后 标 距 的

    26、残 余 伸 长 ( l1 l) 与 原始 标 距 l之 比 的 百 分 率 , 表 达 式 为 ( l1 l) /l1 0 0 %。断 面 收 缩 率 : 试 样 断 裂 后 横 截 面 面 积 的 最 大 缩 减 量 ( A A1 ) 与 原始 横 截 面 面 积 A之 比 的 百 分 率 , 表 达 式 为 ( A A1 ) /A1 0 0 %。 衡 量 材 料 强 度 的 重 要 指 标屈 服 极 限 : 材 料 的 下 屈 服 强 度 , 以 s表 示 ;强 度 极 限 : 试 样 中 的 名 义 应 力 的 最 大 值 ( 图 2 -3 中 所 示 G点 ) , 以 b表 示 。(

    27、3 ) 卸 载 规 律在 强 化 阶 段 停 止 加 载 , 并 逐 渐 卸 载 , 则 卸 载 规 律 遵 循 直 线 关 系 , 该直 线 b c与 弹 性 阶 段 内 的 直 线 Oa近 乎 平 行 , 如 图 2 -4 所 示 。 冷 作 硬 化对 试 样 预 先 施 加 轴 向 拉 力 , 使 之 达 到 强 化 阶 段 后 卸 载 。 当 再 加 荷 载时 , 试 样 在 线 弹 性 范 围 内 所 能 承 受 的 最 大 荷 载 将 提 高 , 而 试 样 所 能 经 受的 塑 性 变 形 降 低 。 冷 作 时 效试 样 拉 伸 至 强 化 阶 段 后 卸 载 , 经 过 一

    28、段 时 间 后 再 受 拉 , 其 比 例 极 限还 有 所 提 高 的 现 象 , 如 图 2 -4 中 虚 线 cb 所 示 。图 2 -43 其 他 金 属 材 料 在 拉 伸 时 的 力 学 性 能( 1 ) 力 学 性 能 塑 性 材 料 : 对 于 没 有 屈 服 阶 段 的 塑 性 材 料 , 将 对 应 于 塑 性 应 变 p 0 .2 %时 的 应 力 定 为 规 定 非 比 例 延 伸 强 度 , 以 p 0 .2 表 示 , 作 为 衡 量 材 料强 度 的 指 标 。 脆 性 材 料 : 衡 量 脆 性 材 料 拉 伸 强 度 的 唯 一 指 标 是 材 料 的 抗 拉

    29、 强 度b 。( 2 ) 材 料 分 类根 据 伸 长 率 的 不 同 可 分 为 两 类 : 5 %: 塑 性 材 料 , 塑 性 指 标 较 高 , 抗 拉 能 力 较 好 , 拉 伸 和 压 缩时 屈 服 强 度 基 本 相 同 ; 2 % 5 %: 脆 性 材 料 , 塑 性 指 标 较 低 , 拉 伸 强 度 b 远 低 于 压缩 强 度 c。4 金 属 材 料 在 压 缩 时 的 力 学 性 能( 1 ) 低 碳 钢低 碳 钢 压 缩 时 的 弹 性 模 量 和 屈 服 极 限 与 拉 伸 时 大 致 相 同 , 屈 服 阶 段以 后 , 压 缩 试 样 的 抗 压 能 力 随 着

    30、 横 截 面 的 增 大 也 继 续 增 高 , 而 拉 伸 时 先增 大 再 减 小 。( 2 ) 铸 铁脆 性 材 料 在 压 缩 和 拉 伸 时 的 力 学 性 能 有 较 大 的 区 别 : 铸 铁 在 压 缩 时 的 强 度 极 限 和 延 伸 率 都 较 拉 伸 时 大 得 多 , 宜 做 受 压构 件 ; 在 拉 伸 和 压 缩 时 弹 性 阶 段 均 很 短 , 近 似 服 从 胡 克 定 律 。五 、 拉 ( 压 ) 杆 的 强 度 计 算1 强 度 计 算拉 ( 压 ) 杆 的 强 度 条 件 : max FN, max /A, 式 中 , 为 许 用 应力 。拉 ( 压

    31、) 杆 的 强 度 计 算 通 常 是 基 于 上 述 公 式 , 进 行 强 度 校 核 、 截 面选 择 或 许 可 载 荷 计 算 。2 安 全 因 数在 静 载 作 用 下 , 塑 性 材 料 安 全 因 数 n s和 脆 性 材 料 安 全 因 数 n b 的 大 致范 围 分 别 为 : n s 1 .2 5 1 .5 , n b 2 .5 3 .0 。3 许 用 应 力( 1 ) 塑 性 材 料 : 取 屈 服 强 度 s作 为 u , 对 于 无 明 显 屈 服 阶 段 的 塑 性材 料 , 则 用 p 0 .2 作 为 u , 则 许 用 应 力 : s/n s或 p 0 .

    32、2 /n s。( 2 ) 脆 性 材 料 : 取 强 度 极 限 b 作 为 u , 则 许 用 应 力 : b ( b c) /n b 。六 、 应 力 集 中 的 概 念应 力 集 中 : 由 于 杆 件 截 面 骤 然 变 化 ( 或 几 何 外 形 局 部 不 规 则 ) 而 引起 的 局 部 应 力 骤 增 现 象 。理 论 应 力 集 中 因 数 Kt: 反 映 了 应 力 集 中 的 程 度 , 为 最 大 局 部 应 力max 与 该 截 面 上 视 作 均 匀 分 布 的 名 义 应 力 n o m的 比 值 。应 当 注 意 :( 1 ) 由 塑 性 材 料 制 成 的 杆

    33、 件 , 在 静 荷 载 作 用 下 通 常 不 考 虑 应 力 集 中的 影 响 ;( 2 ) 对 于 由 脆 性 材 料 或 者 塑 性 较 差 的 材 料 制 成 的 杆 件 , 应 考 虑 应 力集 中 的 影 响 , 按 局 部 最 大 应 力 进 行 强 度 计 算 , 但 铸 铁 除 外 ;( 3 ) 在 动 荷 载 作 用 下 , 均 需 考 虑 应 力 集 中 的 影 响 。2 .2 课 后 习 题 详 解2 -1 试 求 图 2 -5 ( a) 、 ( b ) 示 各 杆 1 -1 和 2 -2 横 截 面 上 的 轴 力 , 并作 轴 力 图 。图 2 -5 ( a)图

    34、2 -5 ( b )解 : ( 1 ) 使 用 截 面 法 , 沿 1 -1 截 面 将 杆 分 成 两 段 , 取 出 右 段 , 根 据其 平 衡 方 程 Fx 0 , 可 得 FN1 2 F; 同 理 可 以 计 算 2 -2 截 面 右 段 , 根 据其 平 衡 方 程 Fx 0 , 可 得 FN2 F。轴 力 图 如 图 2 -6 ( a) 所 示 。图 2 -6 ( a)( 2 ) 使 用 截 面 法 , 沿 1 -1 截 面 将 杆 分 成 两 段 , 取 出 右 段 , 根 据 其 平衡 方 程 Fx 0 , 可 得 FN1 F; 同 理 可 以 计 算 2 -2 截 面 右

    35、段 , 根 据 其 平衡 方 程 Fx 0 , 可 得 FN2 2 F。轴 力 图 如 图 2 -6 ( b ) 所 示 。图 2 -6 ( b )2 -2 一 打 入 地 基 内 的 木 桩 如 图 2 -7 所 示 , 沿 杆 轴 单 位 长 度 的 摩 擦 力为 f k x 2 ( k 为 常 数 ) , 试 作 木 桩 的 轴 力 图 。图 2 -7解 : 根 据 整 体 平 衡 方 程可 得 常 数 k 3 F/l3 。使 用 截 面 法 , 沿 m-m截 面 将 杆 分 成 两 段 , 取 其 下 部 分 , 根 据 其 平 衡方 程可 得 木 桩 的 轴 力 FN F( x 1

    36、/l) 3 。轴 力 图 略 。2 -3 石 砌 桥 墩 的 墩 身 高 l 1 0 m, 其 横 截 面 尺 寸 如 图 2 -8 所 示 。 荷 载F 1 0 0 0 k N, 材 料 的 密 度 2 .3 5 1 0 3 k g /m3 。 试 求 墩 身 底 部 横 截 面 上 的压 应 力 。图 2 -8解 : 墩 身 底 部 截 面 内 的 轴 力 为 :FN ( F G) F Alg 1 0 0 0 k N ( 3 2 3 .1 4 1 2 )1 0 2 .3 5 9 .8 k N 3 1 0 4 .9 4 2 k N墩 身 横 截 面 面 积 为 : A 3 2 m2 3 .1

    37、 4 1 2 m2 9 .1 4 m2因 为 墩 为 轴 向 压 缩 构 件 , 所 以 其 底 面 上 的 正 应 力 均 匀 分 布 , 且 压 应力 为 : FN/A 3 1 0 4 .9 4 2 k N/9 .1 4 m2 3 3 9 .7 1 k Pa 0 .3 4 MPa2 -4 图 2 -9 为 一 混 合 屋 架 结 构 的 计 算 简 图 。 屋 架 的 上 弦 用 钢 筋 混 凝土 制 成 。 下 面 拉 杆 和 中 间 竖 向 撑 杆 用 角 钢 构 成 , 其 截 面 均 为 两 个7 5 mm8 mm的 等 边 角 钢 。 已 知 屋 面 承 受 集 度 为 q 2

    38、0 k N/m的 竖 直 均 布 荷载 。 试 求 拉 杆 AE和 EG横 截 面 上 的 应 力 。图 2 -9解 : ( 1 ) 求 支 反 力由 结 构 的 对 称 性 可 知 : FAy FBy ( 1 /2 ) q l 0 .5 2 0 ( 2 4 .3 7 9 ) 1 7 7 .4 k N( 2 ) 求 AE和 EG杆 的 轴 力 用 假 想 的 垂 直 截 面 把 C铰 和 EG杆 同 时 切 断 , 取 左 部 分 为 研 究 对象 , 其 受 力 图 如 图 2 -1 0 ( a) 所 示 , 由 平 衡 条 件 :MC 0FNG( 1 1 .2 ) 2 0 ( 4 .3 7

    39、 4 .5 ) ( 8 .8 7 /2 ) 1 7 7 .4 8 .8 7 0解 得 : FNG 3 5 7 .6 2 k N。图 2 -1 0 ( a) 以 节 点 E为 研 究 对 象 , 其 受 力 图 如 图 2 -1 0 ( b ) 所 示 。由 平 衡 条 件 Fx 0 可 得 : FNG FNAco s 0解 得 :图 2 -1 0 ( b )( 3 ) 求 各 拉 杆 应 力查 型 钢 表 得 单 个 7 5 mm8 mm等 边 角 钢 的 面 积 为A 1 1 .5 0 3 cm2 1 1 5 0 .3 mm2 , 故AE FNA/2 A ( 3 6 6 .8 6 1 0 3

    40、 N) /( 2 1 1 5 0 .3 mm2 ) 1 5 9 .5 Mp aEG FNG/2 A ( 3 5 7 .6 2 1 0 3 N) /( 2 1 1 5 0 .3 mm2 ) 1 5 5 .5 MPa2 -5 图 2 -1 1 所 示 拉 杆 承 受 轴 向 拉 力 F 1 0 k N, 杆 的 横 截 面 面 积 A1 0 0 mm2 。 如 以 表 示 斜 截 面 与 横 截 面 的 夹 角 , 试 求 :( 1 ) 当 0 , 3 0 , 6 0 时 各 斜 面 上 的 正 应 力 和 切 应 力 , 并 用 图表 示 其 方 向 ;( 2 ) 拉 杆 的 最 大 正 应 力

    41、 和 最 大 切 应 力 及 其 作 用 的 截 面 。图 2 -1 1解 : ( 1 ) 斜 截 面 上 的 正 应 力 与 切 应 力 为 : 0 co s2 , ( 0 /2 ) sin 2 。其 中 , 拉 杆 横 截 面 上 的 应 力0 F/A 1 0 0 0 0 N/1 0 0 mm2 1 0 0 MPa, 则 : 当 0 时 0 0 1 0 0 MPa, 0 0 当 3 0 时3 0 0 co s2 3 0 1 0 0 ( 3 /4 ) 7 5 MPa, 3 0 ( 0 /2 )sin ( 2 3 0 ) 4 3 .3 MPa 当 6 0 时 6 0 0 co s2 ( 6 0

    42、 ) 1 0 0 co s2 ( 6 0 ) 2 5 MPa 6 0 ( 0 /2 ) sin ( 1 2 0 ) ( 1 0 0 /2 ) sin ( 1 2 0 ) 4 3 .3 MPa图 略 。( 2 ) 斜 面 上 正 应 力 0 co s2 , 故 当 co s 1 , 即 0 时 , 有 max 1 0 0 MPa;斜 面 上 切 应 力 ( 0 /2 ) sin 2 , 故 当 sin 2 1 , 即 4 5 时 , 有max 5 0 MPa。2 -6 一 木 桩 受 力 如 图 2 -1 2 所 示 。 柱 的 横 截 面 为 边 长 2 0 0 mm的 正 方形 , 材 料

    43、可 认 为 符 合 胡 克 定 律 , 其 弹 性 模 量 E 1 0 GPa。 如 不 计 柱 的 自重 , 试 求 :( 1 ) 作 轴 力 图 ;( 2 ) 各 段 柱 横 截 面 上 的 应 力 ;( 3 ) 各 段 柱 的 纵 向 线 应 变 ;( 4 ) 柱 的 总 变 形 。图 2 -1 2解 : ( 1 ) 利 用 截 面 法 , 根 据 平 衡 条 件 可 得 木 桩 各 段 柱 的 轴 力 分 别为 :FNAC 1 0 0 k N, FNCB 1 0 0 1 6 0 2 6 0 k N作 该 木 桩 的 轴 力 图 , 如 图 2 .9 所 示 。图 2 -1 3( 2 )

    44、 各 段 柱 横 截 面 的 应 力 :AC FNAC/A 1 0 0 1 0 3 /( 2 0 0 2 1 0 6 ) Pa 2 .5 MPaCB FNCB/A 2 6 0 1 0 3 /( 2 0 0 2 1 0 6 ) Pa 6 .5 MPa( 3 ) 根 据 胡 克 定 律 , 各 段 柱 的 纵 向 线 应 变 :AC AC/E 2 .5 MPa/( 1 0 1 0 3 ) MPa 2 .5 1 0 4CB CB/E 6 .5 MPa/( 1 0 1 0 3 ) MPa 6 .5 1 0 4( 4 ) 柱 的 总 变 形lAC AClAC CBlCB ( 2 .5 1 5 0 0 6

    45、 .5 1 5 0 0 ) 1 0 4 mm 1 .3 5 mm2 -7 图 2 -1 4 所 示 圆 锥 形 杆 受 轴 向 拉 力 作 用 , 试 求 杆 的 伸 长 。图 2 -1 4解 : 设 距 左 端 截 面 x 处 的 横 截 面 的 直 径 为 : d d 1 ( d 2 d 1 )( x /l) 。即 该 截 面 的 面 积则 积 分 可 得 到 在 轴 向 拉 力 F作 用 下 轴 的 伸 长 量2 -8 ( 1 ) 试 证 明 受 轴 向 拉 伸 ( 压 缩 ) 的 圆 截 面 杆 横 截 面 沿 圆 周 方向 的 线 应 变 s等 于 直 径 方 向 的 线 应 变 d

    46、 。( 2 ) 一 根 直 径 为 d 1 0 mm的 圆 截 面 杆 , 在 轴 向 拉 力 F作 用 下 , 直 径减 小 0 .0 0 2 5 mm。 如 材 料 的 弹 性 模 量 E 2 1 0 GPa, 泊 松 比 0 .3 。 试 求 轴向 拉 力 F。( 3 ) 空 心 圆 截 面 钢 杆 , 外 直 径 D 1 2 0 mm, 内 直 径 d 6 0 mm, 材 料的 泊 松 比 0 .3 。 当 其 受 轴 向 拉 伸 时 , 已 知 纵 向 线 变 0 .0 0 1 , 试 求 其变 形 后 的 壁 厚 。解 : ( 1 ) 设 杆 横 截 面 的 直 径 为 d , 其

    47、 周 线 的 长 度 s d由 线 应 变 的 定 义 可 知 , 圆 截 面 杆 沿 直 径 方 向 的 线 应 变 为 d d /d ,当 直 径 的 改 变 量 为 d 时 , 圆 周 线 的 长 度 为 s1 ( d d ) 。因 此 , 沿 圆 周 方 向 的 线 应 变 为 : s s/s ( s1 s) /s ( d d ) d /d d /d d即 受 轴 向 拉 伸 ( 压 缩 ) 的 圆 截 面 杆 横 截 面 沿 圆 周 方 向 的 线 应 变 s等于 沿 直 径 方 向 的 线 应 变 d 。( 2 ) 杆 件 横 向 线 应 变 为 : d /d 0 .0 0 2 5

    48、 /1 0 2 .5 1 0 4由 泊 松 比 的 定 义 式 可 知 , 则 杆 件 的 纵 向 应 变 为 : ( /v ) ( 2 .5 1 0 4 ) /0 .3 ( 2 5 /3 ) 1 0 4又 由 胡 克 定 律 E, 则 轴 向 拉 力 为 :F AE 0 .2 5 3 .1 4 1 0 2 2 1 0 1 0 3 ( 2 5 /3 ) 1 0 4 1 3 .7 4 k N( 3 ) 由 泊 松 比 的 定 义 及 线 应 变 的 定 义 可 知 : d D/D v 。则 圆 截 面 杆 件 直 径 的 变 化 量 :D v ( D d ) 0 .3 0 .0 0 1 ( 1

    49、2 0 6 0 ) 1 0 3 m 0 .0 1 8 1 0 3 m故 其 变 形 后 的 壁 厚 : ( D d D) /2 ( 1 2 0 1 0 3 6 0 1 0 3 0 .0 1 8 1 0 3 ) /2 m2 9 .9 9 1 0 3 m 2 9 .9 9 mm2 -9 如 图 2 -1 5 所 示 , 一 内 半 径 为 r, 厚 度 为 ( r/1 0 ) , 宽 度 为 b 的薄 壁 圆 环 。 在 圆 环 的 内 表 面 承 受 均 匀 分 布 的 压 力 p ( 如 图 2 -1 5 ) , 试求 :( 1 ) 由 内 压 力 引 起 的 圆 环 径 向 截 面 上 的

    50、应 力 ;( 2 ) 由 内 压 力 引 起 的 圆 环 半 径 的 伸 长 。图 2 -1 5解 : ( 1 ) 如 图 2 -1 6 所 示 , 将 圆 环 沿 直 径 切 开 , 取 下 半 部 分 进 行 分析 。根 据 平 衡 条 件 可 得 : 其 中 , 圆 环 横 截 面 上 的 内 力 可 近 似 认 为 沿 壁 厚 方 向 均 匀 分 布 , 即 FN b 。代 入 式 积 分 可 得 : 2 b 2 p rb 0 。由 内 压 力 引 起 的 圆 环 径 向 截 面 上 的 应 力 p r/。图 2 -1 6( 2 ) 根 据 胡 克 定 律 E可 得 , 由 内 压 引

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