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类型静电场的环路定理.ppt

  • 上传人:天天快乐
  • 文档编号:1287960
  • 上传时间:2018-06-22
  • 格式:PPT
  • 页数:16
  • 大小:425KB
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    静电场的环路定理.ppt
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    1、一、静电场力所作的功,8.6 静电场的环路定理、电势能,1、 点电荷的场中移动点电荷 从 到 , 电场力作的功:,点电荷 q0 从 P 经任意路径到 Q 点,电场所作的功为:,2 、 由多个静止点电荷或连续带电体组成的系统,可看成是由无数电荷元组成,由场强叠加原理可得到电场强度的线积分(移动单位电荷作的功)为:,任何静电场,电场强度的线积分只取决于起始和终了的位置,而与路径无关。这一特性说明: 静电场是保守场 ,静电场力是保守力。,静电场力所作的功与积分路径无关。,静电场是保守场还可表述为:在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零。称为静电场的环路定理或环流定理。,二、静电场的环路定理,(

    2、 Circuital theorem of electrostatic field ),三、电势能,静电力将电荷 从电场中 点移到 点静电场力做正功时,静电场的电势能减少。,试验电荷在电场中某点的电势能,在数值上等于 把它从该点移动到零势能处静电场力所作的功。设:EQ= 0 为零势能点,则:,取:,VP 和VQ 称为点P 和点Q 的电势。,通常把VQ 称为参考电势,原则上VQ可以取任意值。 在电荷分布为有限空间的情况时,一般设Q 在无限远处,并令无限远处的电势能和电势都为零,于是:,或,电场中某点P 的电势,在数值上等于把单位正实验电荷从P 点移动到无限远处时,静电场力所作的功。,电势的单位为

    3、:焦耳/库仑(记作J /C),也称为伏特(Volt V ),即1V1J /C,在实际问题中,也常常选地球的电势为零电势。电势差与电势的零点选取无关。,电势差的定义:将单位正电荷从电场中P 点移到 Q点,静电场力所作的功,称为静电场中两点间的电势差: UPQ,电势差在国际单位制中也可用伏特(Volt V),因此,当已知电势分布时,可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所作的功:,二、点电荷电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分。,负点电荷周围的场电势为负离电荷越远,电势越高。,正点电荷周围的场电势为正离电荷越远,电势越低。,选无穷远处为零势点:,三、 电势的叠加原理由场强叠加原理,可

    4、导出电势叠加原理。,在点电荷系的电场中,某点的电势等于各点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。,即:,注意:电势是标量,只有大小、正负之分而无方向,所以只需求代数和即可。,电荷体密度为e的带电体产生的电势:,电荷面密度为e 的带电体产生的电势:,电荷线密度为e 的带电体产生的电势:,当电荷连续分布时,可设想由许多点电荷元组成,各点电荷元电势的叠加就是总电势。可写为:,例1、计算电偶极子场中任一点P 的电势,当 可做如下近似:,例2、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P 的电势。设已知圆环半径为R , 带电量为 q,解:在圆环上任取一小段dl ,其电量为dq,利用以上结果,很容易计算均匀带电圆盘

    5、轴线上p点的电势,在盘上取一宽为dr 的小圆环,带电量为 dq,,当xR 时:,在离圆盘很远处,可以把圆盘看成一个点电荷。,解:该圆环在p点的电势为:,其中:,例3、求均匀带电球壳的电场中的电势分布。 已知球面半径为R,总带电量为Q,QK_2,解:设无限远处为零电势,由高斯定理知, 在 r R 的球外空间电场分布为:,1、球外任意两点间的电势差:,球外任一点的电势为:,QK,带电球壳是个等势体。在球面处场强不连续,而电势是连续的。,2、球内任意两点间的电势差:,由高斯定理知, 在r R 的球内空间:E=0,球内任一点的电势为:,例4、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。,解:由高斯定理知场强为: 方向垂直于带电直线。,此例说明:当电荷分布扩展到无穷远时,电势零点不能再选在无穷远处。,若仍然选取无穷远为电势零点,则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。此时,我们可以选取某一距带电直导线为 的 点为电势零点,则距带电直线为 的 点的电势:,电荷线密度,

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