1、目录2 0 1 5年重庆工商大学8 0 4运筹学考研真题2 0 1 3年重庆工商大学8 0 8运筹学考研真题2 0 1 2年重庆工商大学8 0 9运筹学考研真题2 0 1 5年重庆工商大学8 0 4运筹学考研真题学科专业：管理科学与工程 研究方向：考试科目：运筹学试题代码：8 0 4一、判断题（判断下列说法是否正确，请将“正确”与“错误”的判断结果按照题号顺序写在答题纸上。本大题共1 0小题，每小题2分，共2 0分）1线性规划问题的图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。2线性规划问题的基可行解对应可行域的顶点。3在单纯形法计算中，如不按照最小原则选取换出变量，则在下
2、一个解中至少有一个基变量的值为负。4运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解、无可行解。5如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数，最优调运方案将不会发生变化。6用割平面法求解整数规划问题时，所构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。7指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一个常数，将不影响最优指派方案。8假定为0 -1变量，则表示做第件事的充要条件是不做第件事。9如果图中某一点有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为，则边必不包含在最小支撑树内。1 0在任一图中，当点集确定后，树图是中边数最少的连
3、通图。二、简答题（本大题共2小题，其中第1小题8分，第2小题7分，共1 5分）1简述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。2简述最小费用最大流的概念及其求解最小费用最大流问题的基本思想和方法。 三、建模题（建立下列问题的线性规划模型，不需要求解。本大题共2 5分）某饲料厂用三种原材料I、II、III混合调配出三种不同规格的精饲料产品A、B、C。已知产品的规格要求、单位产品的加工费用和销售单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价见下表，该饲料厂应该如何安排生产才能使利润最大？原材料A B C原材料价格 （元/千克）每天限制用量（千克）6 0 %1 5 % 2 .0 0 2 0 0 0 1 .5
4、0 2 5 0 02 0 %6 0 %5 0 %1 .0 0 1 2 0 0加工费（元/千克）0 .5 0 0 .4 0 0 .3 0 售价（元/千克）3 .4 0 2 .8 5 2 .2 5 四、计算题（本大题共4小题，第1、2、3小题各2 5分，第4小题1 5分，共9 0分）1下表是某求极大化线性规划问题得到的单纯形表，表中无人工变量，、为待定常数。试确定这些常数分别取何值时，以下结论成立：（1）表中解为唯一最优解；更多考研资料 v/q:344647 公众号/小程序：顺通考试资料（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）表中解为退化的可行解；（4）表中解非最优，下一步迭代将以替换基变
5、量；（5）该线性规划问题具有无界解；（6）该线性规划问题无可行解。基 4 1 0 02 1 3 0 1 1 03 5 0 0 4 10 0 3 02现有一运输问题，产量、销量及单位运输价格如下表所示，试求最优调运方案。销地 产地甲乙丙丁戊产量A 1 0 2 0 5 9 1 0 5B 2 1 0 8 3 0 6 6C 1 2 0 7 1 0 4 2D 8 6 3 7 5 9销量4 4 6 2 4 3分配甲、乙、丙、丁、戊五人去完成A、B、C、D、E五项任务，要求每个人只能承担一项任务，每项任务只能由一个人承担。每个人完成各项任务的时间（单位：小时）如下表所示。试确定最优的任务指派方案，使完成任务
6、的总时间最少。任务 人A B C D E甲1 2 7 9 7 9乙8 9 6 6 6丙7 1 7 1 2 1 4 9丁1 5 1 4 6 6 1 0戊4 1 0 7 1 0 94求下列赋权有向图中到的最短路。 2 0 1 3年重庆工商大学8 0 8运筹学考研真题学科专业：管理科学与工程考试科目：运筹学试题代码： 8 0 8一、辨析题（判断下列说法是否正确，每小题2分，共2 0分）1线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。2求解线性规划问题时，对取值无约束的，通常令，其中，。在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现，。3线性规划问题的可行
7、解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。4根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。5按最小元素法（或伏格尔法）给出的运输问题的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。6如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数，最优调运方案将不会发生变化。7用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。8动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做的决策相互独立。9在任一图中，当点集确定之后，树图便是中边数最少的连通图。1 0求图中一点至另一点的最短路问题，都可以归结为求解
8、整数规划问题。二、论述题（第1小题8分，第2小题7分，共1 5分）1试述用单纯形法求解线性规划问题中退化的含义及其处理退化的勃兰特规则。2试述动态规划的最优性定理。三、建模题（本题共2 5分）某企业在今后五年内考虑下列项目投资，已知：（1）项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利1 1 5 %；（2）项目B，第三年年初需要投资，到第五年年末能回收本利1 2 5 %，但规定最大投资额不超过4万元；（3）项目C，第二年年初需要投资，到第五年年末能回收本利1 4 0 %，但规定最大投资额不超过3万元；（4）项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6 %。该企业现有
9、资金1 0万元，问它应该如何确定这些项目每年的投资额，使企业到第五年年末拥有的资金本利总额为最大？请建立这个问题的线性规划模型。四、计算题（本题共4小题，共9 0分）1（1 5分）下表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，其中、为待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为，换出变量为；（5）该线性规划问题无可行解。基4 1 0 02 1 3 0 1 1 03 5 0 0 4 10 0 3 02（2 5分）设有三个化肥厂（A、B、C）供应四
10、个地区（、）的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区的使用效果相同，各化肥厂年产量，各地区年需求量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如下表所示。试求出总的运费最节省的化肥调运方案。需求地区 化肥厂产量（万吨）A 1 6 1 3 2 2 1 7 5 0B 1 4 1 3 1 9 1 5 6 0C 1 9 2 0 2 3 5 0最低需求量（万吨）3 0 7 0 0 1 0最高需求量（万吨）5 0 7 0 3 0不限3（2 5分）分配甲、乙、丙、丁四个人去完成A、B、C、D、E五项任务，每个人完成各项任务的时间如下表（单位：小时）所示。由于任务数多于人数，故考虑其中有一人完成两项任务，其他人每人完成
11、一项任务。试确定最优的任务分配方案，使得完成所有任务的总时间最少。任务 人A B C D E甲2 5 2 9 3 1 4 2 3 7乙3 9 3 8 2 6 2 0 3 3丙3 4 2 7 2 8 4 0 3 2丁2 4 4 2 3 6 2 3 4 54（2 5分）某人欲购买一辆厢式货车准备在今后4年内使用。他可以在第一年年初购一辆新车，连续使用4年；也可以于任何一年年末卖掉，并于下一年年初换一辆新车。已知各年年初的新车购置价如表1所示，不同役龄车的年使用维护费及年末处理价见表2所示。要求用图论中的最短路问题确定该人使用厢式货车的最优更新策略，使4年内用于购买、更换及使用维护的总费用最省。表1第一年第二年第三年第四年年初购置价（万元）2 .5 2 .6 2 .8 3 .1表2厢式货车役龄（年）01 12 23 34年使用维护费（万元）0 .3 0 .5 0 .8 1 .2该役龄年末处理价（万元）0 .2 1 .6 1 .3 1 .12 0 1 2年重庆工商大学8 0 9运筹学考研真题
