1、第二章 统 计,我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.你知道这些数据是怎么来的吗？实际上他们是通过调查获得的。怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？例如，为了了解一批计算器的使用寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能，也没必要，实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况，于是，如何设计抽样方法，使从总体中抽取的样本能够真正代表总体，是我们需要研究的课题.否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。,那么，（
2、1）怎样从总体中抽取样本呢？（2）如何表示样本数据呢？（3）如何从样本数据中提取基本信息 （样本分布、样本数字特征等），来 推断总体的情况呢？ 这些正是本章要研究解决的问题。,2.1.1 简单随机抽样,5,要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？,将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.,统计的基本思想,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话
3、和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：,简 单 随 机 抽 样,思 考,问题2：如何科学地抽取样本,使得样本能比较准确地反映总体?,搅拌均匀使得每个个体被抽取的机会均等合理、公平,简 单 随 机 抽 样,问题1：问题出现在哪里？,简单随机抽样的概念,设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,常见的简单随机抽样方法：,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体
4、的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。,简 单 随 机 抽 样,抽签法（抓阄法）,随机数法,现从我校高一（6）班54名同学中选取10名参加全市一项活动,为保证选取的公平性，你打算如何操作?,抽签决定,实 例 一,简 单 随 机 抽 样,开始,抽签法,54名同学从0到53编号,制作编号为0到53的号签（共54个）,将54个号签搅拌均匀,随机从中逐一抽出10个号签,与所抽取号码一致的学生即被选中,结束,简 单 随 机 抽 样,一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容
5、器中，_后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。抽签法的优点是 但是当总体的容量非常大时，费时费力不方便，可能导致抽样的不公平。,抽签法,均匀搅拌,总体个数不多时，简单易操作,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,简 单 随 机 抽 样,常用：随机数表法,随机数表：,制作一个表(由数字0，1，2，.，9组成),表中各个位置上的数都是随机产生
6、的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。,简 单 随 机 抽 样,随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法。,随机数表,教材103页,简 单 随 机 抽 样,实例二： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,用随机数表法抽取的过程如下,简 单 随 机 抽 样,第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799,第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）,第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等
7、）,得到一个 三位数 785,由于785799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.,简 单 随 机 抽 样,随机数法,随机数表：,表由数字0，1，2，.，9组成,表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。,第一步，先将总体中的所有个体(共有N个)编号，第二步，然后在随机数表内任选一个数作为开始,第三步，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在 号码范围内的数、重复出现的数
8、必须去掉)，,步 骤：,编号、选数(起始数)、取数,简 单 随 机 抽 样,在上表中，若选出第6行第5列的数7，向右读取，则第4个数是 。,443,例1、某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，请利用抽签法和随机数表法的方法抽取样本？,简单随机抽样一般采用两种方法： 抽签法和随机数法。,抽签法：将100件轴编号为0，1，2，99，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。,随机数法：将100件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位
9、置，如取第7行第1个数开始，选取10个为84,42,17,53,31,57,24,55,06,88，这10件即为所要抽取的样本。,例2：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，分析这种抽样方法是否是简单随机抽样？,解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样,变式：下面的抽样方法是简单随机抽样的是：_ （1）某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；（2）从无限多的个体中抽取50个个体作为样本； （3）
10、以儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件； （4）从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查,（4）,【课堂练习】,D,2、为了正确测定一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量,D,C,(3)(5),5、为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查。请选择合适的抽样方法抽取样本，并写出过程。,方法一（抽签法）：将这40件产品编号为1，2，40；做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；连续抽取10个
11、号签；然后对这10个号签对应的产品检验,方法二（随机数表法）：将40件产品编号，可以编为00,01,02，38,39；在随机数表中任选一个数作为开始，如从第8行第9列的数5始从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是 16,19,10,12,07,39,38,33,21,34,简单随机抽样的概念,设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,常见的简单随机抽样方法：,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。,课堂小结,抽签法（抓阄法）,随机数法,作业： P57练习：2，4.P63 A组 T1 T2作业与测评,
