1、目 录第 1 章 气 体 的 p VT关 系1 .1 复 习 笔 记1 .2 课 后 习 题 详 解1 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 2 章 热 力 学 第 一 定 律2 .1 复 习 笔 记2 .2 课 后 习 题 详 解2 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 3 章 热 力 学 第 二 定 律3 .1 复 习 笔 记3 .2 课 后 习 题 详 解3 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 4 章 多 组 分 系 统 热 力 学4 .1 复 习 笔 记4 .2 课 后 习 题 详 解4 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 5 章 化 学 平 衡5 .1 复 习 笔 记5
2、.2 课 后 习 题 详 解5 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 6 章 相 平 衡6 .1 复 习 笔 记6 .2 课 后 习 题 详 解6 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 7 章 电 化 学7 .1 复 习 笔 记7 .2 课 后 习 题 详 解7 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 8 章 量 子 力 学 基 础8 .1 复 习 笔 记8 .2 课 后 习 题 详 解8 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 9 章 统 计 热 力 学 初 步9 .1 复 习 笔 记9 .2 课 后 习 题 详 解9 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 0 章 界 面 现 象1
3、 0 .1 复 习 笔 记1 0 .2 课 后 习 题 详 解1 0 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 1 章 化 学 动 力 学1 1 .1 复 习 笔 记1 1 .2 课 后 习 题 详 解1 1 .3 名 校 考 研 真 题 详 解第 1 2 章 胶 体 化 学1 2 .1 复 习 笔 记1 2 .2 课 后 习 题 详 解答 ： 分 散 相 粒 子 直 径 d 介 于 1 1 0 0 0 n m范 围 内 的 高 分 散 系 统 称 为 胶 体 系统 。更多考研资料 v/q:344647 公众号/小程序：顺通考试资料胶 体 系 统 的 主 要 特 征 ： 高 分 散 性 、
4、多 相 性 和 热 力 学 不 稳 定 性 。答 ： 在 暗 室 中 ， 将 一 束 经 过 聚 集 的 光 线 投 射 到 胶 体 系 统 上 ， 在 与 入 射 光垂 直 的 方 向 上 ， 可 观 察 到 一 个 发 亮 的 光 锥 ， 称 为 丁 泽 尔 效 应 。 丁 泽 尔 效应 的 实 质 是 胶 体 粒 子 对 光 的 散 射 。可 见 光 的 波 长 在 4 0 0 7 6 0 n m的 范 围 内 ， 而 一 般 胶 体 粒 子 的 尺 寸 为 1 1 0 0 0 n m。 当 可 见 光 投 射 到 胶 体 系 统 时 ， 如 胶 体 粒 子 的 直 径 小 于 可 见
5、光波 长 ， 则 发 生 光 的 散 射 现 象 ， 产 生 丁 泽 尔 效 应 。答 ： 胶 体 粒 子 带 电 、 溶 剂 化 作 用 和 布 朗 运 动 是 溶 胶 稳 定 存 在 的 三 个 重 要原 因 。（ 1 ） 胶 体 粒 子 表 面 通 过 以 下 两 种 方 式 而 带 电 ： 固 体 表 面 从 溶 液 中 有 选 择 性 地 吸 附 某 种 离 子 而 带 电 ； 固 体 表 面 上 的 某 些 分 子 、 原 子 在 溶 液 中 发 生 解 离 ， 使 固 体 表 面 带 电 。各 胶 体 粒 子 带 同 种 电 荷 ， 彼 此 之 间 相 互 排 斥 ， 有 利 于
6、 溶 胶 稳 定 存 在 。（ 2 ） 溶 剂 化 作 用 ： 对 于 水 为 分 散 介 质 的 胶 体 系 统 ， 胶 粒 周 围 存 在 一 个弹 性 的 水 化 外 壳 ， 增 加 了 溶 胶 聚 合 的 机 械 阻 力 ， 有 利 于 溶 胶 稳 定 。（ 3 ） 布 朗 运 动 ： 分 散 相 粒 子 的 布 朗 运 动 足 够 强 时 ， 能 够 克 服 重 力 场 的影 响 而 不 下 沉 ， 这 种 性 质 称 为 溶 胶 的 动 力 稳 定 性 。答 ： 胶 体 粒 子 带 电 、 溶 剂 化 作 用 及 布 朗 运 动 是 溶 胶 稳 定 的 三 个 重 要 原因 。中
7、和 胶 体 粒 子 所 带 的 电 荷 ， 降 低 溶 剂 化 作 用 皆 可 使 溶 胶 聚 沉 。 其 中 ， 加入 过 量 的 电 解 质 （ 尤 其 是 含 高 价 反 离 子 的 电 解 质 ） 是 最 有 效 的 方 法 。原 因 ： 增 加 电 解 质 的 浓 度 和 价 数 ， 可 以 使 扩 散 层 变 薄 ， 斥 力 势 能 下 降 。随 电 解 质 浓 度 的 增 加 ， 使 溶 胶 发 生 聚 沉 的 势 垒 的 高 度 相 应 降 低 。 当 引 力势 能 占 优 势 时 ， 胶 体 粒 子 一 旦 相 碰 即 可 聚 沉 。1 2 .3 名 校 考 研 真 题 详
8、解第 1 章 气 体 的 pVT关 系1 .1 复 习 笔 记一 、 理 想 气 体理 想 气 体 是 指 在 任 何 温 度 、 压 力 下 符 合 理 想 气 体 模 型 ， 或 服 从 理 想气 体 状 态 方 程 的 气 体 。1 理 想 气 体 模 型 的 微 观 特 征（ 1 ） 分 子 间 无 作 用 力 ；（ 2 ） 分 子 本 身 不 占 有 体 积 。2 理 想 气 体 状 态 方 程或 式 中 ， p 、 V、 T、 n 的 单 位 分 别 为 Pa， m3 ， K和 mo l； 称 为 气体 的 摩 尔 体 积 ， 单 位 为 m3 mo l-1 ； R称 为 摩 尔
9、气 体 常 数 ， 适 用 于 所 有 气体 ， 其 值 为 8 .3 1 4 4 7 2 Jmo l-1 K-1 。该 方 程 适 用 于 理 想 气 体 ， 近 似 地 适 用 于 低 压 的 真 实 气 体 。二 、 理 想 气 体 混 合 物1 混 合 物 的 组 成 表 示（ 1 ） 物 质 B的 摩 尔 分 数 x 或 y 定 义 为 ：式 中 ， 表 示 混 合 气 体 总 的 物 质 的 量 。一 般 用 y B表 示 气 体 混 合 物 的 摩 尔 分 数 ， 用 x B表 示 液 体 混 合 物 的 摩 尔分 数 。（ 2 ） 物 质 B的 体 积 分 数 定 义 为 ：式
10、 中 ， 表 示 在 一 定 T、 p 下 纯 气 体 B的 摩 尔 体 积 ； 为 在 一定 T、 p 下 混 合 之 前 各 纯 组 分 体 积 的 总 和 。（ 3 ） 物 质 B的 质 量 分 数 定 义 为 ：式 中 ， 示 混 合 气 体 的 总 质 量 ； mB表 示 组 分 B的 质 量 。（ 4 ） 混 合 物 的 平 均 摩 尔 质 量 为 ：式 中 ， 表 示 混 合 气 体 的 总 质 量 ； 表 示 混 合 气 体 总 的 物质 的 量 。上 述 各 式 适 用 于 任 意 的 气 体 混 合 物 。2 道 尔 顿 定 律（ 1 ） 混 合 气 体 中 某 一 组 分
11、 B的 分 压 力 为 ：式 中 ， y B为 组 分 B的 摩 尔 分 数 ； p 为 总 压 力 。 p B也 称 为 B的 分 压 。而 总 压 力 为 各 种 气 体 分 压 力 之 和 ， 即 。上 述 公 式 适 用 于 所 有 气 体 混 合 物 ， 包 括 高 压 下 远 离 理 想 状 态 的 真 实气 体 混 合 物 。（ 2 ） 对 于 理 想 气 体 混 合 物 ：（ 道 尔 顿 定 律 ）此 公 式 适 用 于 理 想 气 体 混 合 物 ， 对 于 低 压 下 的 真 实 气 体 混 合 物 也 可近 似 适 用 。3 阿 马 加 分 体 积 定 律式 中 ， 为
12、气 体 混 合 物 中 物 质 B的 分 体 积 。阿 马 加 定 律 表 明 理 想 气 体 混 合 物 的 体 积 具 有 加 和 性 。该 定 律 适 用 于 理 想 气 体 混 合 物 ， 对 于 低 压 下 的 真 实 气 体 混 合 物 也 可近 似 适 用 。三 、 真 实 气 体 的 液 化 及 临 界 参 数1 液 体 的 饱 和 蒸 气 压（ 1 ） 人 们 把 液 体 与 其 蒸 气 达 成 的 一 种 动 态 平 衡 称 为 气 -液 平 衡 ， 将处 于 气 -液 平 衡 时 的 气 体 称 为 饱 和 蒸 气 ， 液 体 称 为 饱 和 液 体 ， 饱 和 蒸 气所
13、 具 有 的 压 力 称 为 饱 和 蒸 气 压 ；（ 2 ） 真 实 气 体 由 于 分 子 间 的 作 用 力 才 会 产 生 液 化 现 象 ； 理 想 气 体 分子 间 没 有 相 互 作 用 ， 在 任 何 温 度 、 压 力 下 都 不 可 能 液 化 。2 真 实 气 体 特 征（ 1 ） 分 子 间 有 相 互 作 用 力 ；（ 2 ） 分 子 本 身 占 有 体 积 。3 临 界 参 数（ 1 ） 临 界 温 度 Tc： 液 体 在 某 个 特 殊 温 度 以 上 ， 不 论 加 多 大 压 力 ， 都不 能 使 气 体 液 化 ， 这 个 温 度 为 临 界 温 度 ；（
14、2 ） 临 界 压 力 p c： 临 界 温 度 Tc时 的 饱 和 蒸 气 压 ；（ 3 ） 临 界 摩 尔 体 积 Vm： 在 临 界 温 度 和 临 界 压 力 下 物 质 的 摩 尔 体积 ；（ 4 ） 临 界 状 态 ： 物 质 处 于 临 界 温 度 、 临 界 压 力 下 的 状 态 。四 、 真 实 气 体 状 态 方 程1 真 实 气 体 的 p Vm -p 图 及 波 义 尔 温 度不 同 气 体 p Vm-p 曲 线 随 压 力 的 变 化 可 以 分 为 三 种 类 型 ：（ 1 ） p Vm随 p 的 增 加 而 单 调 增 加 ；（ 2 ） 随 p 增 加 ， p
15、Vm开 始 不 变 ， 然 后 增 加 ；（ 3 ） 随 p 增 加 ， p Vm先 下 降 ， 后 上 升 。同 一 种 气 体 在 不 同 温 度 下 ， p Vm p 曲 线 也 可 以 出 现 这 三 种 类 型 ， 任何 气 体 都 有 一 个 特 殊 的 温 度 ， 称 为 波 义 尔 温 度 。定 义 ： 当 满 足 的 温 度 TB称 之 为 波 义 尔 温 度 ， 波 义 尔 温度 一 般 为 临 界 温 度 的 2 2 .5 倍 。2 范 德 华 方 程采 用 硬 球 形 模 型 处 理 真 实 气 体 ， 导 出 适 于 中 低 压 力 下 的 真 实 气 体 状态 方
16、程 -范 德 华 方 程 为 ：将 代 入 范 德 华 方 程 ， 得 出 适 用 于 气 体 物 质 的 量 为 n 的 范 德 华方 程 ：式 中 ， a， b 称 为 范 德 华 常 数 ， 的 单 位 为 Pam6 mo l-2 ， b 的 单 位 为m3 mo l-1 。 和 b 只 与 气 体 的 种 类 有 关 ， 与 温 度 无 关 。适 用 于 最 高 压 力 为 几 个 MPa的 中 压 范 围 内 的 真 实 气 体 p ， V， T， n的 相 互 计 算 。3 维 里 方 程及式 中 ， B, C, D, 及 B,C,D, 分 别 称 为 第 二 、 第 三 、 第
17、四 维里 系 数 ， 维 里 系 数 是 温 度 T的 函 数 ， 并 与 气 体 本 性 有 关 。适 用 于 最 高 压 力 为 1 MPa至 2 MPa范 围 内 的 气 体 ， 不 适 用 于 高 压 下的 气 体 。4 对 应 状 态 原 理 及 压 缩 因 子 图（ 1 ） 定 义 ： ， 称 p r为 对 比 压 力 ； Vr为 对 比 体 积 ； Tr为 对 比 温 度 。 三 者 统 称 为 气 体 的 对 比 参 数 ， 三 者 量 纲 均 为 一 。（ 2 ） 对 应 状 态 原 理 ： 当 不 同 气 体 有 两 个 对 比 参 数 相 等 时 ， 第 三 个 对比 参
18、 数 也 将 相 等 。（ 3 ） 压 缩 因 子 Z压 缩 因 子 Z的 量 纲 为 一 ， 但 不 是 常 数 ， 而 是 T， p 的 函 数 ， Z 1 说 明真 实 气 体 比 理 想 气 体 难 压 缩 ； Z 1 ， 真 实 气 体 比 理 想 气 体 易 于 压 缩 ； 对于 理 想 气 体 ， Z 1 。压 缩 因 子 图 可 用 于 查 找 在 任 意 条 件 下 实 际 气 体 的 压 缩 因 子 ， 但 计 算结 果 常 产 生 较 大 的 误 差 ， 因 此 只 适 用 于 近 似 计 算 。1 .2 课 后 习 题 详 解1 1 物 质 的 体 膨 胀 系 数 av
19、 与 等 温 压 缩 率 k T的 定 义 如 下 ：，试 导 出 理 想 气 体 的 与 压 力 ， 温 度 的 关 系 。解 ： 由 理 想 气 体 状 态 方 程 ： p V n RT， 分 别 做 如 下 微 分 ：；可 得 ：1 2 气 柜 内 贮 存 有 1 2 1 .6 k Pa， 2 7 的 氯 乙 烯 气 体 3 0 0 m3 若以 每 小 时 9 0 k g 的 流 量 输 往 使 用 车 间 ， 试 问 贮 存 的 气 体 能 用 多 少 小 时 ?解 ： 在 低 压 下 气 体 可 近 似 看 作 理 想 气 体 。气 柜 内 氯 乙 烯 的 物 质 的 量 为 ：氯
20、乙 烯 的 摩 尔 质 量 为 ：输 送 贮 存 气 体 所 用 时 间 为 ：1 3 0 ， 1 0 1 .3 2 5 k Pa， 的 条 件 常 称 为 气 体 的 标 准 状 况 ， 试 求 甲 烷在 标 准 状 况 下 的 密 度 。解 ： 低 压 下 甲 烷 可 视 为 理 想 气 体 ， 由 理 想 气 体 状 态 方 程 p V n RT，可 得 ：所 以1 4 一 抽 成 真 空 的 球 形 容 器 ， 质 量 为 2 5 .0 0 0 0 g 。 充 以 4 的 水 之后 ， 总 质 量 为 1 2 5 .0 0 0 0 g 。 若 改 充 以 2 5 ， 1 3 .3 3
21、k Pa的 某 碳 氢 化 合 物 气体 ， 则 总 质 量 为 2 5 .0 1 6 3 g 。 试 估 算 该 气 体 的 摩 尔 质 量 。 水 的 密 度 按计 算 。解 ： 气 体 的 体 积 即 球 形 容 器 的 体 积 为 ：气 体 的 物 质 的 量 为 ：1 0 1 .3 2 5 6 7 .5 5 0 5 0 .6 6 3 3 3 .7 7 5 2 5 .3 3 12 .3 0 7 4 1 .5 2 6 3 1 .1 4 0 1 0 .7 5 7 1 3 0 .5 6 6 6 0气 体 的 摩 尔 质 量 为 ：1 5 两 个 容 积 均 为 V的 玻 璃 球 泡 之 间
22、用 细 管 连 接 ， 泡 内 密 封 着 标准 状 况 下 的 空 气 。 若 将 其 中 的 一 个 球 加 热 到 1 0 0 ， 另 一 个 球 维 持 0 ，忽 略 连 接 细 管 中 气 体 体 积 ， 试 求 该 容 器 内 空 气 的 压 力 。解 ： 由 题 意 可 知 ： (1 )系 统 物 质 的 量 总 量 恒 定 ； (2 )两 球 中 压 力 维 持相 同 。标 准 状 态 下 p 1 1 0 1 .3 2 5 k Pa， 开 始 温 度 T1 2 7 3 .1 5 K由 质 量 守 恒 得 ：所 以 ，1 6 0 时 氯 甲 烷 气 体 的 密 度 随 压 力 的
23、 变 化 如 下 ：试 作 图 ， 用 外 推 法 求 的 相 对 分 子 质 量 。解 ： 由 理 想 气 体 状 态 方 程 可 得真 实 气 体 在 一 定 温 度 下 ， 压 力 越 低 越 接 近 理 想 气 体 ， 故 只 有 在 压 力1 0 1 .3 2 5 6 7 .5 5 0 5 0 .6 6 3 3 3 .7 7 5 2 5 .3 3 10 .0 2 2 7 7 2 0 .0 2 2 5 9 5 0 .0 2 2 5 0 4 0 .0 2 4 1 7 0 .0 2 2 3 6 8趋 向 于 0 的 时 候 上 式 才 成 立 ， 即 。 由 题 给 数 据 计 算 值 ，
24、 如 表 1 -1 所 示 。表 1 -1利 用 表 1 -1 中 的 数 据 作 - 图 ， 如 图 1 -1 所 示 ， 将 直 线 外 推 到 0 ，可 得 ： 0 .0 2 2 2 4 g .d m-3 /k Pa所 以图 1 -11 7 今 有 2 0 的 乙 烷 -丁 烷 混 合 气 体 ， 充 入 一 抽 成 真 空 的 2 0 0 cm3 容器 中 ， 直 至 压 力 达 到 1 0 1 .3 2 5 k Pa， 测 得 容 器 中 混 合 气 体 的 质 量 为 0 .3 8 9 7g 。 试 求 该 混 合 气 体 中 两 种 组 分 的 摩 尔 分 数 及 分 压 力 。
25、解 ： 假 设 两 种 气 体 均 为 理 想 气 体 ， 则 两 种 气 体 总 的 物 质 的 量 为 ：又 ， ，且即由 以 上 方 程 解 得 ：所 以1 8 如 图 所 示 ， 一 带 隔 板 的 容 器 中 ， 两 侧 分 别 有 同 温 度 、 不 同 压力 的 与 ， ， 二 者 均 可 视 为 理 想 气 体 。(1 )保 持 容 器 内 温 度 恒 定 ， 抽 去 隔 板 ， 且 隔 板 本 身 的 体 积 可 忽 略 不计 ， 试 计 算 两 种 气 体 混 合 后 的 压 力 ；(2 )计 算 混 合 气 体 中 H2 和 N2 的 分 压 力 ；(3 )计 算 混 合
26、 气 体 中 H2 和 N2 的 分 体 积 。解 ： （ 1 ） 等 温 混 合 前 ：等 温 混 合 后 ：（ 2 ） 混 合 后 的 分 压 ：（ 3 ） 混 合 后 的 分 体 积 ：1 9 氯 乙 烯 、 氯 化 氢 及 乙 烯 构 成 的 混 合 气 体 中 ， 各 组 分 的 摩 尔 分数 分 别 为 0 .8 9 ， 0 .0 9 及 0 .0 2 。 在 恒 定 压 力 1 0 1 .3 2 5 k Pa下 ， 用 水 吸 收 掉 其中 的 氯 化 氢 气 体 后 所 得 的 混 合 气 体 中 增 加 了 分 压 为 2 .6 7 0 k Pa的 水 蒸 气 。试 求 洗
27、涤 后 混 合 气 体 中 氯 乙 烯 和 乙 烯 的 分 压 力 。解 ： 以 A、 B分 别 代 表 C2 H3 Cl、 C2 H4 ， 洗 涤 后 混 合 气 体 的 总 压 力 为1 0 1 .3 2 5 k Pa， A和 B的 分 压 力 之 和 为 : p p (总 ) p (H2 O)(1 0 1 .3 2 5 2 .6 7 0 )k Pa 9 8 .6 5 5 k Pa， 吸 收 氯 化 氢 后 混 合 干 气 体 中 A的 摩 尔分 数 为 : 9 8 .6 5 5 k Pa 9 6 .4 8 7 k Pa 2 .1 6 8 k Pa。1 1 0 室 温 下 一 高 压 釜
28、内 有 常 压 的 空 气 ， 为 确 保 实 验 安 全 进 行 需 采用 同 样 温 度 的 纯 氮 进 行 置 换 ， 步 骤 如 下 ： 向 釜 内 通 氮 气 直 到 4 倍 于 空 气的 压 力 ， 然 后 将 釜 内 混 合 气 体 排 出 直 至 恢 复 常 压 。 重 复 三 次 。 求 釜 内 最后 排 气 至 常 压 时 ， 该 空 气 中 氧 的 摩 尔 分 数 。 设 空 气 中 氧 、 氮 摩 尔 分 数 之比 为 1 :4 。解 ： 温 度 一 定 时 ， 每 次 通 氮 气 前 后 氧 的 分 压 不 变 ， 每 次 排 气 前 后 氧的 摩 尔 分 数 也 不
29、 变 。设 开 始 时 氧 的 摩 尔 分 数 为 ：第 一 次 充 气 后 氧 的 摩 尔 分 数 为 ：第 一 次 放 气 后 氧 的 分 压 力 ：第 二 次 充 气 后 氧 的 分 压 力 ：第 二 次 放 气 后 氧 的 分 压 力 ：推 导 可 知 ， 经 n 次 置 换 后 ， 氧 的 摩 尔 分 数 为 ：所 以 重 复 三 次 后 氧 的 摩 尔 分 数 为 ：1 1 1 2 5 时 饱 和 了 水 蒸 气 的 湿 乙 炔 气 体 (即 该 混 合 气 体 中 水 蒸 气分 压 力 为 同 温 度 下 水 的 饱 和 蒸 气 压 )总 压 力 为 1 3 8 .7 k Pa，
30、 于 恒 定 总 压 下冷 却 到 1 0 ， 使 部 分 水 蒸 气 凝 结 为 水 。 试 求 每 摩 尔 干 乙 炔 气 在 该 冷 却 过程 中 凝 结 出 水 的 物 质 的 量 。 已 知 2 5 及 1 0 时 水 的 饱 和 蒸 气 压 分 别 为3 .1 7 k Pa及 1 .2 3 k Pa。解 ：设 气 体 为 理 想 气 体 混 合 物 ， 则 ，所 以 ，1 1 2 有 某 温 度 下 的 2 d m3 湿 空 气 ， 其 压 力 为 1 0 1 .3 2 5 k Pa， 相 对 湿度 为 6 0 %。 设 空 气 中 O2 与 N2 的 体 积 分 数 分 别 为
31、0 .2 1 与 0 .7 9 ， 求 水 蒸 气 、O2 与 N2 的 分 体 积 。 已 知 该 温 度 下 水 的 饱 和 蒸 气 压 为 2 0 .5 5 k Pa(相 对 湿 度即 该 温 度 下 水 蒸 气 的 分 压 与 水 的 饱 和 蒸 气 压 之 比 )。解 ： 在 干 空 气 中 。 一 定 温 度 下 ， 在 湿 空 气 中1 1 3 一 密 闭 刚 性 容 器 中 充 满 了 空 气 ， 并 有 少 量 的 水 存 在 。 当 容 器在 3 0 0 K条 件 下 达 平 衡 时 ， 容 器 内 压 力 为 1 0 1 .3 2 5 k Pa。 若 把 该 容 器 移
32、至3 7 3 .1 5 K的 沸 水 中 ， 试 求 容 器 中 达 到 新 的 平 衡 时 应 有 的 压 力 。 设 容 器 中始 终 有 水 存 在 ， 且 可 忽 略 水 的 体 积 的 任 何 变 化 。 已 知 3 0 0 K时 水 的 饱 和蒸 气 压 为 3 .5 6 7 k Pa。解 ： 在 3 0 0 K温 度 下 达 平 衡 时 ， 容 器 中 空 气 的 分 压 为 :p （ 空 气 ， 3 0 0 K） （ 1 0 1 .3 2 5 3 .5 6 7 ） k Pa 9 7 .7 5 8 k Pa因 为 容 器 体 积 不 变 ， 所 以 空 气 分 压 和 温 度 成
33、 正 比 ， 即 。由 此 得 3 7 3 .1 5 K时 空 气 的 分 压 为 :在 3 7 3 .1 5 K时 水 的 蒸 汽 压 为 1 0 1 .3 2 5 k Pa， 所 以 平 衡 时 容 器 总 压 力 为 :1 1 4 CO2 气 体 在 4 0 时 的 摩 尔 体 积 为 0 .3 8 1 d m3 mo l-1 。 设 CO2 为范 德 华 气 体 ， 试 求 其 压 力 ， 并 比 较 与 实 验 值 5 0 6 6 .3 k Pa的 相 对 误 差 。解 ： 查 表 得 CO2 气 体 的 范 德 华 常 数 为 ：由 范 德 华 方 程 知与 实 验 值 的 相 对
34、 误 差 ： 。1 1 5 今 有 0 ， 4 0 .5 3 0 k Pa的 N2 气 体 ， 分 别 用 理 想 气 体 状 态 方 程及 范 德 华 方 程 计 算 其 摩 尔 体 积 。 实 验 值 为 0 .0 7 0 3 d m3 mo l-1 。解 ： 用 理 想 气 体 状 态 方 程 计 算 ：用 范 德 华 方 程 计 算 ：查 表 得 N2 的 范 德 华 常 数 ：用 MatLab fzero 函 数 求 得 范 德 华 方 程 的 解 为 ：也 可 将 范 德 华 方 程 改 写 成 ：用 迭 代 法 计 算 ， 取 理 想 气 体 状 态 方 程 计 算 的 初 值
35、：代 入 方 程 ， 迭 代 九 次 得 出 结 果 ：1 1 6 函 数 在 区 间 里 可 用 下 述 幂 级 数 表 示 ：将 范 德 华 方 程 整 理 成试 用 上 述 幂 级 数 展 开 式 来 求 证 范 德 华 气 体 的 第 二 、 第 三 维 里 系 数 分别 为。解 ： 与 都 是 正 数 ， 且 ， 所 以 由 题 给 条 件 知 ：代 入 范 德 华 方 程 并 整 理 得 ：对 比 维 里 方 程可 知 ： 。1 1 7 试 由 波 义 尔 温 度 TB的 定 义 式 ， 证 明 范 德 华 气 体 的 TB。 可 表示 为 : (a、 b 为 范 德 华 常 数
36、)。证 明 ： 波 义 尔 温 度 的 定 义 式 为范 德 华 方 程 可 表 示 为 ：根 据 复 合 函 数 微 分 法 则 对 上 式 求 微 分 ， 得 ：在 波 义 尔 温 度 下 ， 气 体 在 几 百 千 帕 的 压 力 范 围 内 可 较 好 地 符 合 理 想气 体 状 态 方 程 ， 因 此 ， 故 。由 此 得 出 ：因 为 ， 所 以 。1 1 8 把 2 5 的 氧 气 充 入 4 0 d m3 的 氧 气 钢 瓶 中 ， 压 力 达 2 0 2 .7 1 0 2k Pa。 试 用 普 遍 化 压 缩 因 子 图 求 钢 瓶 中 氧 气 的 质 量 。解 ： 查 表
37、 知 氧 气 的 临 界 参 数 为可 求 出 此 条 件 下 对 比 参 数查 普 遍 化 压 缩 因 子 图 得 因 此 ， 。1 1 9 已 知 2 9 8 .1 5 K时 ， 乙 烷 的 第 二 、 第 三 维 里 系 数 分 别 为 B -1 8 6 1 0 -6 m3 mo l-1 和 C 1 .0 6 1 0 -8 m2 mo l-1 。 试 分 别 用 维 里 方 程 和 普遍 化 压 缩 因 子 图 计 算 2 8 .8 g 乙 烷 气 体 在 2 9 8 .1 5 K， 1 1 0 -3 m3 容 器 中 的 压力 值 ， 并 与 用 理 想 气 体 状 态 方 程 计 算
38、 的 压 力 值 进 行 比 较 。解 ： 乙 烷 气 体 的 摩 尔 体 积 为 ：（ 1 ） 用 维 里 方 程 计 算（ 2 ） 用 普 遍 化 压 缩 因 子 图 计 算查 附 录 得 ：所 以由 该 式 在 普 遍 化 压 缩 因 子 图 上 作 Z-p r， 辅 助 线 如 图 1 -2 所 示图 1 -2内 插 法 估 计的 辅 助 线 与 上 述 线 相 交 的 坐 标 为则 所 求 压0 .6 4 0 .7 2 0 .8 6 0 .9 4 0 .9 71 .3 1 .4 1 .6 1 .8 2 .0按 理 想 气 体 状 态 方 程 计 算1 2 0 已 知 甲 烷 在 下
39、， 试 用 普 遍 化压 缩 因 子 图 求 其 温 度 。解 ： 由 教 材 附 录 查 得 甲 烷 的则从 压 缩 因 子 图 上 查 得 Pr 3 .0 8 5 时 Z与 Tr的 关 系 如 表 1 -2 所 示表 1 -2将 Z-Tr关 系 及 Z 1 .4 8 7 /T， 曲 线 绘 在 图 1 -3 中 。图 1 -3由 图 1 -3 可 知 ， 两 曲 线 的 交 点 坐 标 为 Z 0 .8 9 ， Tr 1 .6 7 ， 于 是 得或 1 2 1 在 3 0 0 K时 4 0 d m3 钢 瓶 中 贮 存 的 乙 烯 压 力 为 1 4 6 .9 1 0 2 k Pa。欲 从
40、 中 提 用 3 0 0 K， 1 0 1 .3 2 5 k Pa 的 乙 烯 气 体 1 2 m3 ， 试 用 压 缩 因 子 图 求 钢瓶 中 剩 余 乙 烯 气 体 的 压 力 。解 ： 乙 烯 的 临 界 温 度 Tc 9 .1 9 ， 临 界 压 力 p c 5 0 3 9 k Pa对 比 温 度 对 比 压 力 ： 从 普 遍 化 压 缩 因 子 图 上 查 得 ： Z 0 .4 5钢 瓶 中 乙 烯 物 质 的 量 ：提 用 的 乙 烯 气 体 为 3 0 0 K、 1 0 1 .3 2 5 k Pa， 可 用 理 想 气 体 状 态 方 程 计算 ：钢 瓶 中 剩 余 乙 烯
41、气 体 的 物 质 的 量 为 ：钢 瓶 中 剩 余 乙 烯 气 体 的 压 力 为 ：剩 余 乙 烯 气 体 的 对 比 压 力 为 ：上 式 表 明 剩 余 气 体 的 对 比 压 力 与 压 缩 因 子 成 直 线 关 系 。在 压 缩 因 子 图 上 作 直 线 Pr 0 .4 4 6 Z1 与 Tr 1 .0 6 相 交 ， 得 到 Z1 0 .8 8 ， 所 以p (2 .2 4 7 1 0 6 0 .8 8 )Pa 1 9 7 7 k Pa钢 瓶 中 剩 余 乙 烯 气 体 的 压 力 为 1 9 7 7 k Pa。1 .3 名 校 考 研 真 题 详 解一 、 填 空 题1 各
42、 种 不 同 的 真 实 气 体 的 对 比 参 数 ， 反 映 了 其 所 处 状 态 偏 离（ ） 的 倍 数 ， 在 三 个 对 比 参 数 中 ， 只 要 有 （ ） 分 别 相 同 ， 即 可认 为 处 于 相 同 的 对 应 状 态 。 南 京 航 空 航 天 大 学 2 0 1 2 研 临 界 点 ； 两 个 对 比 参 数【 答 案 】对 比 参 数 是 指 ： ， 其 中 分 别 为 临界 压 力 、 临 界 摩 尔 体 积 和 临 界 温 度 。 当 不 同 气 体 有 两 个 对 比 参 数 相 等时 ， 第 三 个 对 比 参 数 也 将 （ 大 致 ） 相 等 ， 称
43、 为 对 应 状 态 原 理 。【 解 析 】2 一 定 温 度 时 ， 真 实 气 体 的 标 准 态 是 指 （ ） 压 力 （ ） 理想 气 体 。 南 京 航 空 航 天 大 学 2 0 1 2 研 标 准 ； 假 想 的【 答 案 】3 严 格 说 来 ， 只 有 在 （ ） 的 极 限 情 况 下 ， 真 实 气 体 才 服 从 理想 气 体 状 态 方 程 式 ； 不 过 ， 在 低 于 几 MPa的 压 力 下 ， 真 实 气 体 应 用 理 想气 体 状 态 方 程 式 其 精 度 可 满 足 一 般 的 工 程 计 算 需 要 ， 对 于 难 液 化 的 真 实气 体 ，
44、其 适 用 的 压 力 范 围 上 限 相 对 （ ） 。 南 京 航 空 航 天 大 学 2 0 1 1研 压 力 趋 近 于 零 ； 较 宽【 答 案 】4 道 尔 顿 分 压 定 律 适 用 于 混 合 气 体 中 的 组 分 气 体 在 单 独 存 在 于 与混 合 气 体 具 有 相 同 （ ） 、 相 同 （ ） 条 件 下 ， 组 分 气 体 的 分 压 与混 合 气 体 总 压 的 关 系 。 南 京 航 空 航 天 大 学 2 0 1 1 研 温 度 ； 体 积【 答 案 】5 温 度 越 （ ） ， 使 气 体 液 化 所 需 的 压 力 越 大 ， 对 于 一 个 确 定
45、的 液 体 存 在 一 个 确 定 的 温 度 ， 在 此 温 度 之 上 ， 压 力 再 大 ， 也 不 会 使 气 体液 化 ， 该 温 度 称 为 该 气 体 的 （ ） 。 南 京 航 空 航 天 大 学 2 0 1 1 研 高 ； 临 界 温 度【 答 案 】6 当 真 实 气 体 的 压 缩 因 子 Z（ ） 1 时 ， 说 明 真 实 气 体 的 Vm比 相同 条 件 下 理 想 气 体 的 Vm要 大 ， 此 时 的 真 实 气 体 比 理 想 气 体 （ ） 被压 缩 。 南 京 航 空 航 天 大 学 2 0 1 1 研 ； 难 于【 答 案 】二 、 计 算 题1 在 容
46、 积 为 5 .0 0 L的 容 器 内 ， 有 温 度 为 2 0 的 N2 和 O2 的 混 合 气体 ， 测 得 该 容 器 中 N2 的 3 0 .0 0 g ， O2 的 分 压 为 5 0 .6 6 k Pa， 求 该 容 器 内 混 合气 体 的 总 压 力 。 南 京 航 空 航 天 大 学 2 0 1 2 研 答 ： 将 该 气 体 可 看 做 是 理 想 气 体 。根 据 p V n RT可 知 ：N2 的 分 压 ：总 压 ： p 总 (5 0 .6 6 +1 0 8 .8 1 ) k Pa 1 5 9 .4 7 k Pa。2 有 压 力 为 1 0 1 .3 2 5 k
47、 Pa的 湿 空 气 2 .0 0 0 d m3 ， 其 中 水 蒸 气 的 分 压 为1 2 .3 3 k Pa。 设 空 气 中 仅 含 有 氧 气 和 氮 气 ， 且 两 种 气 体 的 体 积 分 数 分 别为 ： N2 0 .7 9 0 ， O2 0 .2 1 0 。 分 别 求 该 湿 空 气 中 的 水 蒸 气 、 N2 和 O2 的 分 体积 。 南 京 航 空 航 天 大 学 2 0 1 1 研 答 ： N2 和 O2 的 总 压 力 为 ：根 据 道 尔 顿 分 压 定 律 ， 可 得 ：根 据 阿 马 加 分 体 积 定 律 （ 其 中 为 B的 分 体 积 ） ， 可得
48、 ：第 2 章 热 力 学 第 一 定 律2 .1 复 习 笔 记一 、 基 本 概 念 及 术 语1 系 统 与 环 境（ 1 ） 系 统 ： 热 力 学 中 作 为 研 究 对 象 的 那 部 分 物 质 。（ 2 ） 环 境 ： 系 统 以 外 与 之 相 联 系 的 那 部 分 物 质 ， 又 称 为 外 界 。（ 3 ） 隔 离 系 统 ： 指 与 环 境 既 没 有 物 质 交 换 ， 也 没 有 能 量 交 换 的 系统 ， 又 称 为 孤 立 系 统 。（ 4 ） 封 闭 系 统 ： 指 与 环 境 间 没 有 物 质 交 换 ， 但 可 以 有 能 量 交 换 的 系统 。（
49、 5 ） 敞 开 系 统 ： 指 与 环 境 既 有 物 质 交 换 又 有 能 量 交 换 的 系 统 ， 又 称为 开 放 系 统 。2 状 态 与 状 态 函 数（ 1 ） 状 态 ： 热 力 学 用 系 统 所 有 的 性 质 来 描 述 它 所 处 的 状 态 ， 当 系 统所 有 性 质 确 定 后 ， 系 统 就 处 于 确 定 的 状 态 。（ 2 ） 状 态 函 数 ： 鉴 于 状 态 与 性 质 之 间 的 对 应 关 系 ， 把 系 统 的 热 力 学性 质 称 作 状 态 函 数 。（ 3 ） 状 态 函 数 的 分 类按 状 态 函 数 的 数 值 是 否 与 物 质
50、 的 数 量 有 关 ， 分 为 两 类 ： 广 度 量 (广 度 性 质 )： 指 与 物 质 的 数 量 成 正 比 的 性 质 ， 如 物 质 的量 、 体 积 、 热 力 学 能 、 熵 等 ， 具 有 加 和 性 ； 强 度 量 (强 度 性 质 )： 指 与 物 质 的 数 量 无 关 的 性 质 ， 如 温 度 、 压 力等 ， 不 具 有 加 和 性 。3 过 程 与 途 径当 系 统 从 一 个 状 态 变 化 至 另 外 一 个 状 态 时 ， 系 统 即 进 行 了 一 个 过程 。 系 统 可 以 从 同 一 始 态 经 不 同 的 途 径 变 化 至 同 一 末 态
