1、2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果
2、赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题 目 打孔机生产效能的提高 关 键 词 生产效能；MC 算法；路径优化 1、摘要基于过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分
3、之一，过孔的加工费用通常占制板费用的 30%到 40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。欲提高打孔机的生产效率可通过缩短钻头的加工路径长度来降低钻头移动时间，路径的优化程度是印刷电路板打孔性能的重要指标。对其优化利于缩短打孔的作业、刀具的转换、转头行进时间以提高生产效能。首先对刀具路径进行建模，应用适当算法对刀具路径进行求解，然后引入双钻头对孔群同时加工，并对双钻头的孔群加工优化路径进行数学建模，采用相应算法得到基于单钻头的孔群加工优化路径。选择单钻头对环境进行建模简单，根据单钻头模型得出打孔机工作最优路线，且行进时间等于作业最短距离除以钻头的行进速度再加上刀具转换总时间，根据
4、钻头行进总成本和刀具转换总成本，可得单钻头作业成本。再则，利用分析单钻头的行进时间和作业成本方法，得出双转头在最优作业路线条件下的行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，同时考虑打孔机的两钻头的合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。实验结果表明，双钻头最优加工路径与单钻头的最优加工路径相比，在不同钻孔速度下使用双钻头同时加工的新算法能节省加工时间，有效提高打孔机的加工质量、加工效率、生产效能。用 MC 法随机抽样检验，计算路径与时间、花费基本和最优结果相同。二、问题的重述1、问题背景过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的 30%到 4
5、0%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。所以对打孔机生产效能的提高对降低生产成本有重大的意义。2、问题的提出（1）由某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是 1/100 密尔（mil） （也称为毫英寸，1 inch=1000mil） ，给出单钻头作业的最优作业路线（包括刀具转换方案） 、行进时间和作业成本。（2）为提高打孔机效能，设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同） ，两钻头可以同时作业，且作业时独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头见的触碰和干扰，过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于 3cm（称为两钻头
6、合作间距） 。为使问题简化，可以将钻头看作质点。（i）针对坐标数据，给出双钻头作业时的最优作业路线、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少。（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。三模型的基本假设（1）假定对于同一孔型钻孔作业时间是相同的；（2）假定钻头的行进速度是相同的；（3）假定在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距等于 3cm;（4）假定将钻头看做质点；（5）假设第一个钻孔位于第一点坐标点处。（6）假设 C E G I J 型孔 必须一次性作业 完成，D F 孔型可分俩次作业完成（7）假设刀具转换方式为顺时针转换。（8）假设不考虑钻
7、孔作业加工的时间。四符号约定h 两钻头合作间距（cm）S 作业的时间（秒） T 作业过程的花费（元）O（i） 孔型n 行进过程中两孔间距离（1/100 密尔（mil） ）五问题的分析本文就提高某打孔机的生产效能而做出分析，所谓生产效能就是指单位时间内的生产能力、加工效率。所以要提高打孔机的生产效能，我们可以使钻头行进时间和刀具转换总时间尽量短，所得到的生产效益会更高。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x 105-20246810x 105XY中中中中中中对于单钻头，我们首先画出所有点的分布图（单位（1/100 密尔（mil） ） ，确定该电路板的对角线，而且行进速度是 180mm/
8、s，粗略估计行进的时间不会很长。对行进的速度和刀具的转换时间考虑，令刀具的转换方式按顺时针转换，假设 A 为第一个孔、D为距离 A 最近且与 A 不同孔型的孔，因为 D 孔之后的点不仅需要更多的刀具转换时间，而且行进的距离比 D 远，所以 D 点以后的点不予以考虑，然后在 坐标中分别找到众多B 孔中距离 A 最近的 B 孔和众多 C 孔中距离 A 最近的 C 孔，通过比较 A 孔到 D 孔、B 孔、C 孔所花的时间和费用，从而选出最佳路线。CA D B A对于双钻头，因为两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的
9、触碰和干扰，现假设在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距等于 3cm（称为两钻头合作NV321 ijnijnijnijn间距） ，计算得出最优结果。六模型的建立单钻头模型：对于其一给定尺寸的孔，调整好对应的刀具后，从下刀点开始沿着该刀具总路程最短的轨迹，从一个孔移动到另一个孔，直到该类孔中的所有对象都被加工完毕，再转换刀具进行下一个 尺寸的其它孔的加工，如此安排。把问题描述成以下优化模型：1.变量设计。设有 n 个孔的集 合 设 i，j 表示集合中任意两孔、 表示集合中 i，j 两孔之间的距离、为行进总路程，O（i）代表相应的孔型。（O（i）=1 代表 A 型孔，O（i）=2 代表 B 型孔，
10、O（i）=3 代表 C 型孔.）2.算法步骤：（1） 开始v=1 i=2 n=10000000 求 V1 与 Vi 的距离 i=i+1 v=v+1n = n v 2370得到与前一打孔点最近点及其孔型 O(i)求出打该点所花费的金钱与时间。（2）设：最近点和比最近点孔型 O（i）值小的孔型所有孔中与前一点最近的点为“目标点”计算出前一点到每一个目标点打孔作业完成的时间与金钱最小点即最优目标点进行打孔作业。 （如：与前一点假设为 A 型孔的最近点为 D 型孔，则目标点为 D C B 型孔，从这三种类型的空中分别找出 D 型孔与第一点 A 型孔的最近点位，C 型孔与第一点 A 型孔的最近点位， ，
11、B 型孔与第一点 A 型孔的最近点位,在分别计算打这三点所花费的时间与金钱与（1）步骤中所求时间与金钱比较找到最优点位。 ）（3）重复（1） （2）步骤直到所有孔打完。双钻头模型：双钻头在孔群加工中，两个钻头同时加工，相互独立，互不影响。（1）根据单钻头模型算法求出 1 号钻头的目标点，同时以 1 号钻头为基准确定 2 号钻头的目标点。(2)要求 2 号钻头与 1 号钻头满足：（i）行进过程中线路互不相交（ii）俩钻头目标点的距离大于合作间距 h（去掉这两种情况：两直线相交 俩钻头目标点的距离小于合作间距 h ）(3) 求出 1 2 号钻头的目标点打孔。(4) 重复上述步骤直到所有孔打完。7模
12、型的求解单钻头：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x 105-20246810 x 105 中 中 中 中 中 中假定钻头的行进速度是相同的，为 180 mm/s，行进成本为 0.06 元/mm刀具转换方案：（取前两百个列出为例）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型
13、A型A型A型A型A型41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型B型B型A型B型A型A型A型B型61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80B型B型B型B型B型B型B型A型D型D型D型D型D型D型A型A型A型B型B型B型81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100B型B型B型B型B型B型B型B型B型B型B型B型B型B型B型B型
14、B型B型B型B型101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120B型B型B型B型B型B型B型B型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140A型A型A型A型A型A型A型B型B型B型B型B型B型B型A型A型A型A型A型A型141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型A型
15、B型B型A型A型16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 181 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0A型A型A型B型A型A型A型A型A型A型A型A型A型B型B型B型B型E型B型C型181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200C型C型C型F型F型E型B型E型E型E型E型F型F型B型D型D型F型F型B型F型H=（30mm/25.4）*100mil则钻头的行进速度= 7086.60 mil/s如果换刀具的时间大于行
16、进时间那么总时间按换刀具的时间计算反之按行进时间计算；行进成本：0.0015 元/mil钻头的行进时每秒花费：mil/s*0.0015 元/mil=10.6299 元/s刀具转换的时间成本为 7 元/min= 0.1167 元/s由于刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。所以：总时间=|行进时间-换刀具时间|带入计算得:单钻头作业所花费时间 T=8021.3 秒单钻头作业所花费金钱 S=1317.2 元双钻头作业：当输入 H=3cm 时 得：所花费时间为： 4162.60475 秒所话费金钱为： 691.15685 元分析：由结果可知双钻头与传统单钻头相比，其生产效能确有提高。
17、其效能提高 48.11%由题意可知，打孔机的双钻头合作间距不小于 3 厘米，在保证此要求的前提下，还需缩短打孔机的作业、刀具的转换、钻头的行进时间，以提高生产效能及优化作业线路，则需选择一个合适的打孔机的俩钻头合作间距，以得到最优路径，进而减少行进成本以及作业成本。由于，打孔机的双钻头合作间距会影响作业路线，合作间距控制不合理将会浪费合 作 间 距 对 生 产 效 率 的 影 响05001000150020002500300035004000450060 500 1000 700 400 600合 作 间 距金额与时间所 花 费 时 间 为 （ 秒 ） ：所 话 费 金 钱 为 （ 元 ） ：
18、 资源，即而会导致俩个钻头不同时作业，使加工效率、加工质量降低，整体工作时间加长、产品质量下降，且作业总时间与作业成本有直接联系，作业成本与生产效能也息息相关使。终上所述的作业时间与成本的关系式间距的合理性会对整个系统起到至关重要的作用。必须选择最合理的合作间距以提高工作效率、工作质量、打孔速度、缩短作业成本，达到提高生产效能的目的，即双钻头的生产效能终究是有合理的合作间距决定。输入不同的 H（合作间距值）得出：60 500 1000 700 400 600所花费时间为（秒）：4162.604753676.729373714.246534163.241474000.311074199.45464所话费金钱为（元）： 691.15685 618.24953 627.18381 680.30305 661.34873 688.41295求出多个 H 值对应的金钱与时间，拟合出如上曲线继而找到最佳合作间距八.模型的评价与改进根据前面的所建立的评估方案模型，我们很好地解决了提高打孔机生产效能问题，
