1、,第3章 数字调制方法,2,为什么要调制？,信号传输时，信道的自然属性会带来各种损伤（噪声，衰减，失真，干扰）传输的二进制流必须经过变换，要求变换后的信号满足：,应能表示二进制数据，即能方便地从中恢复出数据流。应当匹配信道的特征（带宽适配，抗损伤）,将数字序列映射成一组相应的信号波形 数字调制,信息序列an,波形信号sm(t),信息空间,波形空间,一组二进制比特,映射为其中一个波形,数字调制信号,数字调制后的输出是一个带通信号,3,数字调制信号,调制的分类：,无记忆调制有记忆调制,二进制调制多进制调制,线性调制非线性调制,调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm(t) 1mM,假设每Ts秒发
2、送某个映射的波形（信号） Ts 信号传输间隔,下面先介绍一些常用概念的含义：,符号速率（信号传输速率）,4,数字调制信号,每一个信号携带k个比特信息，比特间隔：,已调信号Sm(t)，能量 m,比特率,平均信号能量,pm：第m个信号的概率,平均比特能量：,发送机在Tb秒内发送该平均能量，则平均发送功率：,消息等概时,等能量信号的情况下：,5,无记忆调制,无记忆调制,脉冲幅度调制PAM,幅移键控ASK,信号波形,假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为R bit/s,特点： 用不同的载波幅度来承载信号，（共有M=2k个）,1.基带PAM,p(T)：持续时间为T的脉冲；Am：脉冲幅度,能量,6,无记
3、忆调制,2. PAM信号被载波调制成带通信号,等效低通信号：,Am和g(T)是实信号,信号波形,与基带PAM相比：,注意：,在带通PAM中：,7,无记忆调制,2. PAM信号被载波调制成带通信号,符号速率：R/k比特间隔：Tb=1/R； 符号间隔：Ts=k/R=kTb,能量,8,矢量表示：,PAM信号是一维的,基函数：,无记忆调制,基带PAM,带通PAM,一维矢量,9,最小距离：,信号星座图（M=2，4，8）,相邻信号点之间的距离,任何一对信号点之间的欧氏距离：,无记忆调制,|m-n|=1,K个信息比特与M=2k个信号幅度的分配：Gray编码,（带通PAM）,（基带PAM）,10,最小距离dm
4、in用能量bavg来表示：,无记忆调制,3. 单边带（SSB）PAM,信号波形,SSB信号的带宽是DSB的一半。,4. M元PAM当M=2（二进制）时：双极性信号,这两个信号具有相等的能量，互相关系数为-1,代入,11,3.2.2 相位调制PSK 相移键控PSK,信号波形,能量：,特点：用载波的M个相位传送数字信息（提供M 个相位取值）,这些信号可以表示为两个标准正交波形1(t)、2(t)的线性组合。,无记忆调制,12,最小距离：,信号空间图（M=2，4，8）,相邻信号点之间的距离,向量表达式（二维）：,任何一对信号点之间的欧氏距离,|m-n| =1,无记忆调制,13,由：,无记忆调制,最小距
5、离用能量表示为：,当M值很大时：,代入,无记忆调制,信号空间图 (BPSK 、QPSK) 要说星座图，要先从IQ调制说起：,无记忆调制,BPSK 、QPSK,无记忆调制,IQ调制也称正交调制，I路是0度和180度，Q路是90度和270度，两路信号正交，这样的好处是通过串并转换，每路调制一半的信息量，并行传输，提高一倍的传输速率，即2倍带宽；另外的一个作用是减少干扰。,无记忆调制,接收端判决域,无记忆调制,格雷码编码规则 信号空间图（M=2，4，8）,19,3.2.3 正交幅度调制 QAM,QAM信号波形,另一种表示,从正交PAM、SSB PAM信号的形成谈起。,其中:,上式表明：QAM信号可以
6、看作组合幅度和相位调制,将信息序列an分离成两个k比特组，同时分别加在两个正交载波上,无记忆调制,SSB PAM信号：,正交PAM或QAM,20,信号空间图,M1个幅度PAM,M2个相位PSK,M=M1M2 组合PAM-PSK信号星座图,每个符号包含 m + n 个比特； 符号速率：R/(m+n),可以选择：,如果,，组合星座图将产生以下结果：,例：M=8, 16时，圆周形信号星座,矩形信号星座,无记忆调制,21,矢量表达式： 二维,（与PSK相同）,二维矢量：,无记忆调制,能量：,任何一对向量之间的欧氏距离：,22,相邻两点的欧氏距离（最小距离）：,特殊地，当信号幅度取值为（2m-1-M）时
7、，信号空间图是矩形的,无记忆调制,与PAM结果相同,矩形星座的平均能量：,代入,23,PAM，PSK，QAM小结,无记忆调制,信号通用形式：,Am由传输方式确定,PAM： Am是实数，取值1,3, (M-1),PSK： Am是复数，取值,QAM： Am是一般的复数，取值,三种传输方式均属同一种类型，PAM和PSK可认为是QAM的特例。,24,无记忆调制,QAM中，幅度和相位都携带消息；PAM和PSK只是幅度或相位携带消息。,三种方式的信号空间维度都很低，且与星座的大小M无关。,调制器结构,映射器：将M个消息映射到M星座上,25,3.2.4 多维信号传输,26,多维信号,无记忆调制,（维数高于二
8、维），在时域、频域，或者在两域上增加维数,1. 正交信号,特点：,一个等能量的信号集 sm(t) (1mM)，且两两正交,标准正交基,矢量表达式,27,无记忆调制,最小距离：,信号点之间的欧氏距离,mn,由,2. 频移键控FSK（正交信号构成的一个特例）,特点：,用不同的频率来传输信号,其中,1 m M,28,无记忆调制,不满足线性叠加性质，是非线性调制,FSK与QAM的区别,QAM（ASK，PSK是QAM的特例）,等效低通信号 Amg(t)，Am是复数,两个等效低通信号之和是QAM的等效低通，即两个QAM信号叠加是另一个QAM信号,ASK, PSK, QAM是线性调制,FSK,29,无记忆调
9、制,要满足正交条件，必须： ，k为正整数,结论：,由于,FSK信号满足正交的条件,在FSK中， 是保证信号正交性的最小频率间隔。,30,无记忆调制,3. 双正交信号,特点：,由 个正交信号与其负信号来构架，构成M个信号集,例：M=4，M=6的双正交信号,任意一对波形之间的相关系数 =-1或0,任意两个信号点之间的欧氏距离：,最小距离：,31,3.3 有记忆信号的传输方式,32,有记忆调制,有记忆调制的概念,有记忆连续发送的信号之间具有相关性。,如何引入相关性？,编码（调制码）,有记忆调制的分类,有记忆线性调制有记忆非线性调制,引入相关性的目的：,为了发送信号频谱的形成，以便与信道的频谱特性相适
10、应。,有记忆线性调制,33,NRZ信号,数据1 A电平数据0 -A电平,无记忆，二进制PAM，PSK,NRZI信号（差分编码）,发送数据1 幅度电平发生转换发送数据0 幅度电平不发生转换,编码运算关系：,ak：输入的二进制信息；bk：编码器的输出序列。,差分编码运算在信号中引入了记忆！,例：三种基带信号,有记忆线性调制,0 1 1 0 1 1 1 1 0,34,信号相关性的描述方法 （以NRZI信号为例）,状态图 转移矩阵 网格图,状态图 （马尔可夫链）,转移矩阵,ak=0时,ak=1时,编码器停留在同一状态,编码器发生状态转移,网格图,不仅描述与状态图相同的信号相关性信息，还描绘了状态转移的
11、时间演进。,有记忆线性调制,说明了由比特到相应波形的映射,t=0 t=T1 t=T2 t=T3 t=T4,35,延迟调制（ Miller 码）,特点：,四个状态：s1(t); s2(t); s3(t)=-s2(t); s4(t)=-s1(t),状态转移矩阵,ak=0时,ak=1时,状态图,有记忆线性调制,36,有记忆线性调制技术的表征,稳态概率 Pi, i =1, K , 转移概率 Pij, i, j =1, 2, K 与每一个转移相关联的是一个信号波形sj( t ) ( j=1, 2, k )转移概率Pij表示当先前发送信号波形si( t )之后，发送当前波形sj( t )的概率.转移概率矩
12、阵,有记忆线性调制,转移概率矩阵在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用。,37,有记忆非线性调制,连续相位FSK（CPFSK）,问题：,回顾： 常规FSK调制,用不同频率 携带要发送的数字信号。各频率间相互独立（无记忆）。,存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大的传输带宽。,解决措施,使载波频率连续变化！（连续相位FSKCPFSK）,有记忆非线性调制CPFSK 和 CPM,由于载波相位限定是连续的，因此CPFSK是有记忆的。,38,调制信号：数字序列,等效低通波形：,CPFSK信号表示,峰值频偏：,假设：,对载波进行频率调制,其中： In 幅度电平 n=1, 3, (M-1) g(t)
13、 幅度为1/(2T)、持续时间为T的矩形脉冲,频率调制,有记忆非线性调制,T,1/(2T),g(t),39,相应的已调信号波形：,其中，(t, I) 是载波时变相位：,尽管d(t)具有不连续性，但d(t)的积分是连续的连续相位。,有记忆非线性调制,等效低通波形：,40,在 内,上式中，定义：, 调制指数,t=nT以前所有符号的累积,有记忆非线性调制,考查：,nT 时刻输入符号对相位的贡献,T,1/(2T),g(t),41,CPFSK推广到一般情况 连续相位调制 CPM,CPM载波相位,IkM元信息符号序列hk调制指数序列q( t )某个归一化波形,通过选择不同的脉冲形状g( t )，改变调制指
14、数h和符号数目M，就可以产生无穷多的CPM信号！,如果： t T 时，g(t) = 0 全响应CPM t T 时，g(t) 0 部分响应CPM,q(t)一般可以表示成某个脉冲g(t)的积分：,有记忆非线性调制,42,例：几种常用的脉冲形状g(t),LERC,带宽参数为B的高斯最小频移键控脉冲GMSK,LRC,当L1时，脉冲g(t)给CPM信号引入了附加的记忆。,持续时间为LT的矩形脉冲,持续时间为LT的升余弦脉冲,有记忆非线性调制,43,CPM信号的表示,相位轨迹（相位图、相位树）,表示随着信息序列In的输入，相位变化的轨迹。,例：二进制CPFSK的相位轨迹,四元CPFSK的相位轨迹,t=0为
15、起始点；上下对称;分段线性;相位树随时间而增长,但载波相位仅仅在02范围内是唯一的。,有记忆非线性调制,44,状态网格 仅显示在t=nT时刻的信号相位终值（称为相位状态）。 表示在 t=nT 时刻终值状态的相位转移，(随时间的演进),状态图 状态网格的另一种表示法； 更紧凑、更简洁的表示； 说明 t=nT 时刻可能的终值相位状态及其转移。(不反映时间演进）,有记忆非线性调制,45,CPFSK（CPM）的特例 最小移频键控 MSK,载波相位：,已调信号：,特点：,二进制CPFSK（CPM）的特例；调制指数 h=1/2,两个频率：（随In=1而定）,为了保证s1(t)、s2(t)的正交性，必须保证
16、最小频率间隔：,有记忆非线性调制,该式表明MSK信号可以表示成具有两个频率之一的正弦波。,h=1/2,46,MSK也可以表示成等效低通信号的形式：（推导从略）,正弦和余弦载波分量的比特在时间上交错或偏移了T 秒。,两个正交载波分量传输速率为1/(2T)，合成传输速率为1/T bit/s；,信息序列偶数编号的符号I2n由余弦载波发送；奇数编号的符号I2n+1由正弦载波发送；,MSK信号可以看做四相PSK信号，其中脉冲是半个周期正弦波；,说明：,有记忆非线性调制,MSK信号,47,偏移正交PSKOQPSK 交错正交PSKSQPSK,MSK表示为两个交错正交调制 二进制PSK信号，相应的两个正交信号
17、之和是一个恒定幅度的频率调制信号。,MSK也称为：,有记忆非线性调制,48,MSK (正弦脉冲）、OQPSK (矩形脉冲）、QPSK (矩形脉冲）,比较,共同点： 都具有相同的数据速率。,不同点：,MSK：连续相位,OQPSK：包含90o相位跳变，在每T秒频繁发生,QPSK：每2T秒包含180o或90o的相位跳变,有记忆非线性调制,49,CPM信号的线性表示法 Laurent 1986,定理：,若脉冲g(t)具有有限持续时间LT（T为比特间隔），那么，二进制CPM可用有限数量的调幅脉冲线性叠加来表示。,多幅度CPM,是普通CPM的一般形式；信号可以在一组幅度值上变化，但相位限定于连续的。,例：
18、两幅度CPFSK信号：,由两个不同幅度的CPFSK信号叠加而成；In 和 Jn 不是统计独立，而是受约束的。以便在两个分量叠加中实现相位的连续性。,说明：,有记忆非线性调制,50,3.4 数字调制信号的功率谱,推导一般线性调制信号的功率谱研究非线性CPFSK，CPM 调制信号,51,数字调制信号的功率谱,信息序列（随机）,调制信号（随机过程）,已调信号（带通信号）,自相关函数,功率谱密度：,回顾：,选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。,如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽.,背景：,52,数字调制信号的功率谱,等效低通信号：,v( t )的自相关：,假设 I
19、n ：,In广义平稳 均值为i 自相关函数,线性数字调制的功率谱, In 输入符号序列，速率 1/T=R/k,53,数字调制信号的功率谱,求时间平均：,考虑到v( t ):,具有周期性均值具有周期性自相关函数,广义循环平稳过程或周期平稳过程,54,数字调制信号的功率谱,v( t )的功率谱密度：,该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定：,其中：,v(t)的自相关函数,信息序列的功率谱密度,较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度,1. 调制用的基本脉冲g(t),2. 信息序列In的功率谱密度,取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD,55,数字调制信号的功率谱,关于 ii( f
20、 ) 的讨论：,1. 对于任意信息序列的自相关ii(m) ：相应的功率谱密度ii(f)是以1/T为周期的频率函数,付里叶系数,56,数字调制信号的功率谱,2. 当信息符号为实信号，且互不相关时：,面积为1/T的冲激序列的付里叶级数,57,数字调制信号的功率谱,连续谱,离散谱,取决于信号脉冲g( t )的频谱特性,每根谱线功率与在 f=m/T处的 |G( f )|2 值成正比,当信息符号均值 时，离散频率分量消失。（当信息符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）,通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的频谱特性。,v(t)的功率谱密度,58,3.4.5 CPFSK和CPM
21、信号的功率谱,59,数字调制信号的功率谱,CPFSK和CPM信号功率谱,等效低通信号,自相关函数,CPM信号,其中：,In取值：1, 3, (M-1)个电平值，这些符号统计独立，先验概率Pn=P(Ik=n).,60,数字调制信号的功率谱,CPM信号的功率谱密度,平均自相关函数,其中,随机序列In的特征函数,61,数字调制信号的功率谱,特征函数的性质：, 且符号等概,当,此时，平均自相关函数可简化为：,相应的功率谱密度,62,数字调制信号的功率谱,1. CPFSK的功率谱密度,其中,假设脉冲形状 g(t)为矩形，在0, T区间之外为0.,63,CPFSK的功率谱,h1时，谱宽变宽。,在使用CPF
22、SK的通信系统中，为了节省带宽，应设计调制指数 h 1.,64,数字调制信号的功率谱,MSK的功率谱密度,特别地，当 的二进制CPFSK,MSK,OQPSK的功率谱密度,比较,考虑到：MSK（二进制）：T=TbOQPSK： T=2Tb,比较,65,数字调制信号的功率谱,MSK、OQPSK功率谱比较,MSK主瓣比OQPSK宽50%，但MSK旁瓣下降得相当快。,通过减小调制指数h可以达到比MSK更高的带宽效率，但这样做后，FSK信号就不再是正交的，而且差错概率将增加。,注意：,66,数字调制信号的功率谱,2. CPM的频谱特性,CPM占用的带宽取决于：,调制指数h,h小 带宽占用小；h大 带宽占用大,脉冲平滑（如升余弦脉冲），带宽占用小，带宽效率高。,脉冲形状,信号数目M,67,数字调制信号的功率谱,这些频谱特性与前述的CPFSK相似，但由于采用了更为平滑的脉冲形状，致使它们的频谱较窄。,例：M=4，L=3的升余弦脉冲情况下，不同调制指数h的功率谱密度,注意：,当L增加时，脉冲变得更平滑，相应的信号频谱占用减小。,例：h=1/2，不同脉冲形状CPM的功率谱密度,
