黎洪松数字通信原理第一章课后答案.pdf

1、第一章1-1 1)信道 中传输 的是数 字信号 的通信 方式， 就是数 字通信 。2)数字 通信的 主要特 点： 数字 信号便 于传输 和交换 ，便于 组成数 字多路 通信系 统和数 字通信网络 。 数字 信号便 于存储 、处理 、加工 和变换 。 数字 通信的 抗干扰 能力强 ，无噪 声积累 。 数字 通信系 统的差 错可控 。 数字 化技术 便于实 现通信 设备的 小型化 。 数字 通信的 缺点是 ：占用 的频带 较宽， 对同步 的要求 较高， 系统设备较 复杂。1-2 数字 通信系 统的模 型为：信 源 压 缩 编 码 保 密 编 码 信 道 编 码 调 制 信 道 解 调 信 道 解

2、码 保 密 解 码 压 缩 解 码 信 宿噪 声信 源 编 码 信 源 解 码(1)信源 编码和 信源解 码。信 源编码 的任务 是把信 源输出 的消息 变换为 所需的 信息码 元序列 ， 主要 包括压 缩编码 和保密 编码 。 压缩 编码的 作用是 通过减 少数字 信号的 冗余度 来压缩 数据 ， 降低 数码率 ， 提高 数字信 号传输 的有效 性 。 保密 编码的 作用是 对压缩 编码后 的信码 进行加 密 ， 确保 安全保 密性 。 信源 解码的 作用与 信源编 码的作 用相反 ， 它是 把信息 码元序 列变换 为适合 于信宿 接收的 信号。(2)信道 编码和 信道解 码。信 道编码 是

3、检测 和纠正 传输错 误的编 码，其 作用是 提高信 号传输 的可靠 性。信 道解码 的作用 与信道 编码相 反。(3)调制 和解调 。调制 就是把 不适合 在信道 中传输 的基带 信号变 换为适 合在信 道中传 输的信 号 。 调制 还可以 避开各 种干扰 ， 使干 扰的影 响减到 最小 。解调 的作用 与调制 相反。(4)同步 。同步 是保证 数字通 信有序 、准确 、可靠 工作的 基本前 提，对 数字通 信系统 特别重 要。1-3 有效 性和可 靠性是 衡量数 字通信 系统的 两个主 要指标 。 有效 性常用 传输速 率和系 统频带 利用率 等来衡 量。可 靠性通 常用差 错率来衡量 。

4、1-4 1符号 出现的 概率为 14，则 0符号 出现的 概率为 34 0 2 21 4log log 0.42 bit3I p= = =1-5 (1) 0 2log2 1I = = bit1 2log4 2I = = bit2 2log8 3I = = bit2 2log8 3I = = bit3 201 1 1 1 7log 1 2 3 32 4 8 8 4i iiH P P= = + + + = bit/符号(2) 62 10s = 51 5 10BR B= = 5 57 5 108.75104b BR R H bit s= = = 1-6 (1) 由题 意可知 500 125 125

5、250 1000BR B= + + + =0 12P= ， 2 18P = ， 18P = ， 3 2 14P = 3 20 1 1 1 1 7log 1 3 3 22 8 8 4 4i iiH P P= = + + + = bit/符号 31.75 10b BR R H bit s= = (2) 由题 意可知 4 250 1000BR B= = 2 2log 1000 log4 2000b BR R M bit s= = =1-7 1000BR B= , 3600t s= 610 2.78 101000 3600eP = = 1-8 510eP = ， 1200BR B= ， 360e BP

6、 R t= 45360 3 101200 10t s= = 1-9 (1) 1, -a x a( ) 20 , f x a = 其 他 1 02aaEx x dxa= =2 2 2 2 222( ) ( ) ( ) ( )1 2 3aaDx EX X EX X EXax dxa= = = = =(2) 21 , x 0( ) 20 , xaef x a = 其 他 20 1 1( ) 2 4xaX EX x e dxa= =2222 2 22000( ) ( )1 1 2 161 1 =4 161 1 =4 161 1 = 28 16xaxaxaDx EX Xx e dxaxdee dx= =

7、 = 1-10 2 2( )( , ) 4 x yf xy xe = 0, 0x y 2 2222 2 ( )z20 0z 20( ) ( ) 4= 4 cos = 4x yFZ P X Y Z xe dxdye d de d = + = 2 2( ) ( ) 4 (z 0)zf z Fz ze= = 1-11 证明 ： (1)已知 0EX EY= = ， 2DX DY = =2 22 22 22 22 2 22 2cov( , ) ( )( ) ( ) = ( )1 2 = exp 2 (1 )2 11 ( ) = exp 2 (1 ) 22 1XY EX EXY EY EXYxy f xy

8、dxdyx xy yxy dxdyx y yxy dx = = + 2 22 2 22 21 ( ) = exp exp 2 2 (1 )2 1dyy x yy x dxdy 令 21 y( ) v=1u x y = 则2 2222 22 22 22 2 22cov( , ) ( 1 )2= ( 2 0)2=2 =v uvvXY ve dv v u e duve v dvve dv = + + 则 cov( , )XY XYDX DY = =(2) 当 0= 时，2 2 22 2 22 2 21 1( ) ( , ) 2 2x y xX yf x f xydy e e d e = = = 2

9、2 22 2 22 2 21 1( ) ( , ) 2 2y x yY xf y f xydx e e d e = = = ( ) ( ) ( , )X Yf x f y f xy = X和 Y是统 计独立 的1-12 1 2 1 2 1 2( , ) ( ) ( ) cos( )cos( )X c cR t t EXt Xt E t t = = + +1 2 1 21 2 1 22 1 2 1 201 21 1 = cos( 2 ) cos( ( )2 21 1 = cos( 2 ) cos ( )2 21 1 1 = cos( 2 ) cos ( )2 2 21 = cos ( )2c c

10、 cc c cc c ccE t t t tE t t t tt t d t tt t + + + + + + + + + 1= cos ( )2 c R =1(0) 2S R= =1-13 1 2 1 2 1 2 1 2( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )zRt t EZt Zt EXt Xt Yt Yt= =1 2 1 2 = ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( )= ( )X YZEXt Xt EYt YtR RR ( ) ( )X XR P ， ( ) ( )Y YR P 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2X Y X Y ZR R P P P

11、= =1-14 (1)已知 E(X)=E(Y)=0, 2D(X)=D(Y)=,X与 Y相互 独立 ( ) cos sin cos sin0c cc cEZt EX t Y tEX t EY t = = = 2 222 2 2 22 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( cos sin ) cos sin 2 sin cos cos sin sin2c cc c c cc c cDZt EZt EZt EZ tEX t Y tEX t Y t XY t tEX t EY t EXY t = = = + = + 又 2 2 2EX DX EX = + = 2 2 2EY DY EY =

12、+ =( ) 0EXY EXEY= = 2 ( )DZt =(2) ( )Zt 是正 态随机 变量 X与 Y经线 性变换 所得 ( )Zt 也是 正态随 机过程由 (1)得， ( ) 0EZt = ， 2 ( )DZt = 2221( ) 2 zf z e = z (3) ( )Zt 的自 相关函 数为1 2 1 21 1 2 22 21 2 1 21 2 2 12( , ) ( ) ( ) ( cos sin )( cos sin ) cos cos sin sin sin cos sin cos coc c c cc c c cc c c cRt t EZt ZtEX t Y t X t

13、Y tEX t t Y t tEXY t t XY t tEX = = + += 21 2 1 221 2 1 22s cos sin sin (cos cos sin sin )cosc c c cc c c cct t Y t tt t t t += += 1-15 (1) 1 1 1 ( ) 1 0 ( 1) 03 3 3EXt = + + =1 2 1 2( , ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 (11) (1 0) (1 1) (0 1) (0 0) (0 1)9 9 9 9 9 91 1 1 ( 11) ( 1 0) ( 1 1) 09 9 9XR t t EXt Xt=

14、+ + + + + + + + =X(t)是广 义平稳 随机过 程(2) 1 1 1 1 1 ( ) 1 0 ( 1) ( ) 05 5 5 5 5EYt t t= + + + + =1 2 1 2( , ) ( ) ( )1 1 1 1 1 ( ) ( 1) ( 0) ( 1) ( )25 25 25 25 251 1 1 1 1 (1 ) (11) (1 0) (1 1) (1 )25 25 25 25 251 1 1 1 1 (0 ) (0 1) (0 0) (0 1) (0 )25 25 25 25 251 ( 1 )25YRt t EYt Ytt t t t t t tt tt tt

15、= + + + + + + + + + + + + + + + +1 1 1 1( 11) ( 1 0) ( 1 1) ( 1 )25 25 25 251 1 1 1 1( ) ( 1) ( 0) ( 1) ( )25 25 25 25 25 =0tt t t t t t t + + + + + + + + 随机 过程 Y(t)是广 义平稳1-16 设 ( )EXt a=1 ( ) ( )cos ( ) cos cosc c cEYt EXt t EXt t a t = = = 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2( , ) ( ) ( ) ( ) ( )cos co

16、s ( ) ( )cos cos( )cos cosY c cc cX c cRt t EYt Yt EXt Xt t tEXt Xt t tR t t = =所以1( )Yt 不是 平稳的2 ( ) ( )cos( ) ( ) cos( )1 cos( ) 02c ccEYt EXt t EXt E ta t d = + = += + =2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 21 2 1 21 2 1 2( , ) ( ) ( ) ( )cos( ) ( )cos( ) ( ) ( ) cos( )cos( )1 1 ( ) cos( 2 ) cos( ( )2 21 ( ) cos2Y

17、c cc cX c c cXR t t EYt Yt EXt t Xt tEXt Xt E t tR E t t t tR = = + += + += + + + = 1 2( )1( )cos2 cX ct tR =所以 2( )Yt 是广 义平稳 的1-17 (1) 1( ) 2f = , ,( )( ) 02E += = , 2 2 ( )( ) 12 3D = = ( ) cos( ) cos( )1 = cos( )21 = sin( ) 02c cccEXt EA t AE tA t dA t = + = + + + =1 2 1 222 1 1 22 1 222( ) ( ) (

18、 ) cos( ) cos( ) = cos ( ) cos ( ) 2 2 1 = cos cos ( ) 2 2 2 = cos 02 = cos2X c cc cc cccR EXt Xt EA t A tAE t t t tA t t dAA = = + + + + + + + +X(t)是一 个平稳 随机过 程2( ) ( ) ( ) ( )4jX X c cAP f R e d f f f f = = + +(2) 20 0 021 12( ) lim cos( ) lim sin cos2TT c cT T cA TXt A t dtT T = + = =20 0 022 2 0

19、221( ) lim cos( ) cos ( ) lim cos (2 ) 2 cos( )2cos2TT c cT TT c cTcR A t A t dtTAt dtTA = + + += + + +=0( ) ( )Xt EXt= 0( ) ( )XR R = X(t)是各 态历经 性的1-18 2( ) ( )nR Ent= 2(0) ( )nR En t=1 2( ) ( ) ( ) (0) ( )n nDn Dn Dnt R R= = = 1 2( ) ( ) ( ) ( )nEn En Ent R= = = 1 2 , ( )nEnn R=1 2 1 1 2 21 2 1 2

20、2 1 1 21 2 1 2 1 2cov( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )( ) ( )n n nn nnn En En n EnEnn En En nEn nEnEnn En En En EnR R RR R= = + = + = + = 1 2 1 2, 1 2 ( ) ( )cov( , ) (0) ( )( ) ( ) n nnn n nR Rnn R RDn Dn = = 所以2 21 1 2 22 21 2( ( ) 2 ( ( )( ( ) ( ( )1 2(1 ) (0) ( )1 2 2

21、 21( , ) 2 (0) ( ) 1n n n nn nn R n R n R n RR Rn n nnf nn eR R + = 1-19 (1)设 2 100 200B kHz kHz= =6 2( ) 10 ( )n BP g = ( )nR 为 ( )nP的傅 立叶逆 变换 2 ( ) 2 ( )Bg t BSa B 2( ) ( )BBSa Bt g W 6( ) 10 ( ) 0.2 ( )nR BSa B Sa B = = ( ) (0) ( ) 0.2n nDnt R R V= =(2) B n = 时， ( 1, 2.)n= ， ( ) 0nR =即 5102n n sB

22、 = = 时， ( )nt 和 ( )nt + 不相 关1-20 传递 函数 1 1( ) 1 1j CH j RCR j C = = + 1( ) 1 2Hf j fRC= + 2 021( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2Y X nP H P RC = = + f + ( ) ( )Y YR P 1 0( ) 4RCY nR e RC = 1-21 该恒 参信道 的传输 函数为( ) 0( ) ( ) dj tjH H e Ke = =冲激 响应为 0( ) ( )dht K t t= 输出 函数为 0( ) ( ) ( ) ( )dyt st ht Kst t= = 该恒 参信道 满足

23、无 失真条 件：( )( )dH = = 常 数所以 信号在 传输过 程中无 失真。若信 道的传 输函数 为0 00 00( ) ( )( ) (1 cos )1 ( )21 1 2 2dd dd d dj tj t j T j T j tj t j T t j T tH Tee e e ee e e += += + += + +冲激 响应为0 01 1( ) ( ) ( ) ( )2 2d d dht t t t t T t t T = + + + 输出 信号为0 0( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( )2 2d d dyt st htst t st t T st t T= = + + + 0( ) 1 cos( ) dH T = + = 幅频 特性不 为常数 ，所以 输出信 号存在 幅频畸 变；而相 频特性 是频率 的线 性函数 ， 所以 输出信 号不存 在相频 畸变 。1-22 (a)图传 输函数 为21 1 2( ) RH R R= + 1( ) 0= 11 ( )( ) 0dd = =1( ) 为常 数，所 以信号 经过信 道 (a)时无 群迟延 失真。