1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1、选择题1.设 i 是虚数单位，则复数 (1i)2（A）3+3i （B ）1+3i （3）3+i （D）1+i答案：C解析： ，故选（C）.2(1i)21ii2.设全集 ， ， ，则 =3456U， ， ， ， ， 1A， 234B， ， UACB（A） （B） （C） （D）， ， ， 1234， ， ，答案：B解析: ，所以 ，又 ，所以1,2345,62,341,56U,，故选（B ） .()UC3.设 p：x0，b0，d0 （B ）a0，b0（C）a0 ，d0 （D）a0，b0 ，c0 ，d0答案：A解析:由函数 的图像可
2、知 ，令 ，得 .又 ，设()fx0ax0d2()3fxabxc是 的两根，由图可知 ，所以 ，所以 ，12,x()0f12,1203cxa0故选(A).二、填空题11. 。1)2(lg5l答案：1解析:原式 .llgl5g2112.在 中， ， ， ，则 。ABC67A4BAC答案：2解析：因为 ，由正弦定理可知：00,5,，解得 .000sin(18754)sin213.已知数列 中， ， （ ） ，则数列 的前 9 项和等于 .na11nana答案：27解析：因为当 时， ，所以 ，所以 是以 为首项，212n12nn1为公差的等差数列，所以 .12987S14.在平面直角坐标系 中，若
3、直线 与函数xOyay的图像只有一个交点，则 的值为 。1|axy答案： 2解析：在同一直角坐标系内作出 与 的大致图2ya1x像，如图所示，由题意可知 ，所以 .115. 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 满足 则下列结论ABC,ab2ABa,Cb,中正确的是 。 （写出所有正确结论的编号） 为单位向量； 为单位向量； ； ； 。ab;/(4).B答案：解析： 因为等边 的边长为 2，所以 ，所以 ，所以 ，ABC2ABa2a1故正确；因为 ，所以 ，所以 ，故错误，正aCb|确；由于 ，所以 与 夹角为 ，故错误；又因为2,ab01，所以 ，2(4)(4)4()42ab ()BCab故
4、正确；所以正确的编号为.三、解答题16.(本小题满分 12 分)已知函数 2()sinco)sfxx（1）求 的最小正周期；(fx（2）求 在区间 上的最大值和最小值.)0,2解：(1)因为 222sinco)sincosincos2fxxxxx()（所以函数 的最小正周期为1i2i4（ ） +1,()fT.(2)由（1）的计算结果知， fx()2si.x（ ）当 时， ，由正弦函数 在 上的图像知，02x， .4， sinyx4，当 ，即 时， 取得最大值 ；当 ，即 时，48x()fx2+12x取得最小值 0.()fx综上, 在 上的最大值为 ,最小值为 0.0,217. .(本小题满分
5、12 分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为： 40,5),6,809),1.（1）求频率分布图中 的值；a（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（3）从评分在 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 的概率.40,6) 40,5)解：（1）因为 ,所以 .0.4.180.2.8)10a（ 06a(2)由所给频率分布直方图知,50 名受访职工评分不供低于 80 的频率为所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为0.2.1
6、8)0.4,（ 0.4(3) 受访职工中评分在 的有: (人)，记为56)0.613123,;A受访职工中评分在 的有： (人 )，记为， 42.B从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是1213113212313212,.AABAB， ， ， ，又因为所抽取 2 人的评分都在 的结果有 1 种，即 故所求的概率为405)， 1B018. .(本小题满分 12 分)已知数列 是递增的等比数列，且na4239,8.a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 为数列 的前 n 项和， ，求数列 的前 n 项和 。nS1nbSbT解：(1)由题设知 ，又 ，可解得
7、或 (舍去)14238.a149,a14,8a14,由 得公比 ，故 。341aq12.nq（2） 又()2.nnS11,nnnaSbS所以 12 1123111()()().2nn nnnTbSSSLL19. .(本小题满分 13 分)如图，三棱锥 中，PA 平面 ABC，PABC.1,60PABCAo(1)求三棱锥 的体积；(2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 AC BM，并求 的值。M（1）解：由题设 可得 。1,2,60,ABCA13sin60.22BACSVg由 平面 ，可知 是三棱锥 的高。又 所以三棱锥 的PP,PPBAC体积 13.36BACVSg（2）证明：在平面 内
8、，过点 作 垂足为,NAC.在平面 内，过点 作 交 于点PA/MP连接,M.B由 平面 知 所以C,.由于 故 平面,NA.BN又 平面 ，所以B.M在直角 中，V1cos,2Cg从而 ,由 ，得3.2AC/P1.3AN20. (本小题满分 13 分)设椭圆 E 的方程为 点 O 为坐标原点，点 A 的2(0),xyab坐标为 ,点 B 的坐标为（0，b）,点 M 在线段 AB 上，满足 直线 OM 的斜a 2,BM率为 .51（1）求 E 的离心率 e;(2)设点 C 的坐标为（0，b）,N 为线段 AC 的中点，证明： MN AB.（1）解：由题设条件知，点 的坐标为M21(,)3ab又
9、 从而5,0OMk5.210a进而 故,abcb25.cea（2）证明:由 是 的中点知,点 的坐标为 ,可得 .NACN()2ab5(,)6abNMur又 ,从而有 .()Babur 2156BMurg由(1)的计算结果可知 ,所以 ,故 .2=50ruAB21. (本小题满分 13 分)已知函数 .),()(2rarxf（1）求 的定义域，并讨论 的单调性；xf f（2）若 ，求 在 内的极值.40ra)(xf),0解：（1）由题意知 所求的定义域为r(,)(,).r22(),)axfrx22 4() ,()axaxraxrf 所以当 或 时, 当 时, (0,fr0.f因此 的单调递减区间为 ;, 单调递增区间为 .)(xf )(;)(x(,)r(2)由(1)的解答可知 在 上单调递增,在 上单调递减.(),fxfr,)r因此, 是 的极大值点,所以 在 内的极大值为)(xf (xf0,).240()1arf
