1、2015 年高考上海卷理数试题解析（精编版） （解析版）一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分.1、设全集 若集合 ， ，则 UR1,234A23xUA【答案】 ,4【解析】因为 ，所以|32UCBx或 4,1UACB【考点定位】集合运算2、若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 z31ziiz【答案】 14i3、若线性方程组的增广矩阵为 、解为 ，则 1230c35xy12c【答案】 16【解析】由题意得： 1 2122351,0,516.cxycxyc【考点定位】线性方程组的增广矩阵4、若正三棱柱的 所有棱长均为 ，且其体积为 ，则 a163a【答案】5、抛物线 （ ）上
2、的动点 到焦点的距离的最小值为 ，则 2ypx0Q1p【答案】6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 ，则其母线与轴的夹角的大小为 2【答案】 3【解析】由题意得： 母线与轴的夹角为1:(2)2rlhlh3【考点定位】圆锥轴截面7、方程 的解为 1122log95log3xx【答案】 2【解析】 设 ，则13,(0)xt2 22log(5)log()54()0tttt2 14,531xttt x【考点定位】解指对数不等式8、在报名的 名男教师和 名女教师中，选取 人参加义务献血，要求男、女教师 都有，则不同的选取方365式的种数为 （结果用数值表示） 【答案】 1209、已知点 和 的横坐标
3、相同， 的纵坐标是 的纵坐 标的 倍， 和 的轨迹分别为双曲线QQ2Q和 若 的渐近线方程为 ，则 的渐近线方程为 1C21 3yx2C【答案】3yx【解析】由题意得： ： ，设 ，则 ，所以 ，即 的渐1C2,(0)y(,)Qxy(,2)Pxy234xy2C近线方程为3yx【考点定位】双曲线渐近线10、设 为 ， 的反函数，则 的最大值为 1fx2xf0,21yfxf【答案】 411、在 的展开式中， 项的系数为 （结果用 数值表示） 1025x2x【答案】 4【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为10()x810C
4、8104.【考点定位】二项展开式12、赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 ， ， ， ， 的卡片中随机摸取一张，将12345卡片上的数字作为其赌金（单位：元） ；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 倍作为其奖金（单位：元） 若随机变量 和 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，1.4 12则 （元） 2【答案】 0.2【解析】赌金的分布列为 11 2 3 4 5P 51515151所以 1(234)E奖金的分布列为 21.4 2.8 4.2 5.6P 254C25310C251C2510C所以 231.( 4).80E.【考点定位】数学期望13、已知函
5、数 若存在 ， ， ， 满足 ，且sinfx1x2mx1206mx（ ， ） ，则 的最小值12231nnfxfff 为 【答案】 8【解析】因为 ，所以 ，因此要使得满足条件sinfxmaxin()()2mnfxfff的 最小，须取 12231fx即345678790,6,2xxx8.【考点定位】三角函数性质14、在锐角三角形 中， ， 为边 上的点， 与 的面积分别为 和 过CA1tan2DCDAC24作 于 ， 于 ，则 DFF【答案】165【解析】由题意得： ，又121sin,cos,sin241255AABCABC,因为 DEAF 四点共圆，因此11 32,4315ABDECFDEF
6、DEF3216cos()()515【考点定位】向量数量积，解三角形二、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15、设 ， ，则“ 、 中至少有一个数是虚数”是“ 是虚数”的（ ）1z2C1z2 12zA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B16、已知点 的坐标为 ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，则点 的纵坐标为（ ）A43,1A3A B C D325212132【答案】D【解析】 ，即点 的纵坐标为1313(cosin)(43)()322OBAiii 132【考点定位】复数几何意
7、义17、记方程： ，方程： ，方程： ，其中 ， ，210xa20xa2340xa1a2是正实数当 ， ， 成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）3a23A方程有实根，且有实 根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根【答案】B【解析】当方程有实根，且无实根时， ，从而 即方程：214,8a4223186,a无实根，选 B.而 A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出有实根2340xa【考点定位】不等式性质18、设 是直线 （ ）与圆 在第一象限的交点，则极限,nxy21nxy2xy（ ）1limnyxA B C D1212【答案】A三、解答题
8、：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19、 （本题满分 12 分）如图，在长方体 中， ， ， 、 分别是1CDA1AD2F、 的中点证明 、 、 、 四点共面，并求直线 与平面 所成的角的大小.AC1FC1F【答案】 15arcsin因此直线 1CD与平面 FEA1所成的角的大小为 15arcsin【考点定位】空间向量求线面角20、 （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第小题满分 6 分，第小题满分 8 分如图， ， ， 三地有直道相通， 千米， 千米， 千米.现甲、乙两警员同时从AC5AC34地出发匀速前往 地，经过 小时，他们之间的距离为 （
9、单位：千米）.甲的路线是 ，速度为t ft A千米/小时，乙的路线是 ，速度为 千米/小时.乙到达 地后原地等待.设 时乙到达 地.58 1tC（1）求 与 的值；1tf（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 千米.当 时，求 的表达式，并判断 在31tftft上得最大值是否超过 ？说明理由.1,t 3【答案】 （1） ， （2） 187,5873,42)(tttf，不超过 .38t14ft 3（2）甲到达 用时 小时；乙到达 用时 小时，从 到 总用时 小时1C38A78当 时，1378tt；22 2457551ftttttt当 时， .718tftt所以 187,5873,42)(tttf.因为 在 上的最大值是 ， 在 上的最大值是 ，所以ft3,3418fft7,18758f在 上的最大值是 ，不超过 .ft,1841【考点定位】余弦定理
