1、本试卷共 5 页，150 分考试时长 120 分钟第一部分（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1复数 i2A B C D12i12i12i【答案】A【解析】试题分析： ()iii考点：复数运算2.若 ， 满足 则 的最大值为xy01xy ， ， ， 2zxyA0 B1 C D232【答案】D【解析】试题分析：如图，先画出可行域，由于 ，则 ，令 ，2zxy12xz0Z作直线 ，在可行域中作平行线，得最优解 ，此时直线的截距最大， 取得最小值 2. 12yx(0,1)考点：线性规划；3.执行
2、如图所示的程序框图，输出的结果为A B C D2， 40， 4， 08， 主 x=1主y=1k=0s=x-y主t=x+yx=s主y=tk=+1k 3主(x主y)主主【答案】B考点：程序框图4.设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 “ ”是“ ”的mm A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为 ， 是两个不同的平面， 是直线且 若“ ”，则平面 可能相交mm 、也可能平行，不能推出 ，反过来若 ， ，则有 ，则“ ”是“ ”的/ 必要而不充分条件.考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.5.某三棱锥的三视图如图所示，则
3、该三棱锥的表面积是 主()主 11主主()主2 1A B C D5254525【答案】C【解析】试题分析：根据三视图恢复成三棱锥 ，其中 平面 ABC，取 AB 棱的中点 D，连接P-ABCCD、PD，有 ，底面 ABC 为等腰三角形底边 AB 上的高 CD 为 2，AD=BD=1,PC=1, ,PDAB, , ，5,CS12125PABSACB5,三棱锥表面积 .5PAB 表 2考点：1.三视图；2.三棱锥的表面积.6.设 是等差数列. 下列结论中正确的是naA若 ，则 B若 ，则120a230a130a120aC若 ，则 D若 ，则1 3【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法
4、7.如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的解集是fxACB2log1fx A BO xy -1 22CA B|10x|1C D| |2x【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.8.汽车的“燃油效率” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析 】试题分析：
5、“燃油效率” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗 1 升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，甲车每消耗 1 升汽油行驶的里程 10km,行驶 80km，消耗 8 升汽油， C 错误，D 中某城市机动车最高限速 80 千米/ 小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选 D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（共 6 个小题，
6、每题 5 分，共 30 分）9.在 的展开式中， 的系数为 （用数字作答）52x3x【答案】40【解析】试题分析：利用通项公式， ，令 ，得出 的系数为512rrrTCx33x32540C考点：二项式定理10.已知双曲线 的一条渐近线为 ，则 20xya30xya【答案】 3考点：双曲线的几何性质11.在极坐标系中，点 到直线 的距离为 23cos3in6【答案】1【解析】试题分析：先把点 极坐标化为直角坐标 ，再把直线的极坐标方程(2,)3(1,3)化为直角坐标方程 ，利用点到直线距离公式cosin660xy.136d考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线距离.12.在 中， ， ，
7、 ，则 ABC 4a5b6csin2AC【 答案】1【解析】试题分析：22sin2icosnAabcaC 453612考点：正弦 定理、余弦定理13.在 中，点 ， 满足 ， 若 ，则 ；AB MN2ACBNMxAByCxy【答案】 1,26【解析】试题分析：特殊化，不妨设 ，利用坐标法，以 A 为原点，AB 为 轴，,4,3ACBAC x为 轴，建立直角坐标系， ，ACy 3(0,),2(0,),(2,)MBN，则 ，1(2,)(4,)MNB(,3)A1(,)(4,)(0,)xy.14,3,26xyxy考点：平面向量14.设函数 214.xaxfx若 ，则 的最小值为 ；1afx若 恰有 2
8、 个零点，则实数 的取值范围是 f a【答案】(1)1，(2) 或 .12考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15 （本小题 13 分）来源:学#科#网已知函数 2()2sincosinxxf() 求 的最小正周期；fx() 求 在区间 上的最小值()f0【答案】 （1） ， （2）1【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变 形，把函数化为形式，再利用周期公式 求出周期，第二步由于()sin()fxAxm2T则可求出 ，借助正弦函数图象 找出在这个范围内当0,344x，即 时， 取
9、得最小值为： .42x()f 21试题解析：() 2 1cos()sincosinsin2 2xxxfx x2sinci()4(1) 的最小正周期为 ；()fx21T(2) ，当 时， 取得最小30,44x 3,24xx()fx值为： 学科网21考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.16.（本小 题 13 分）， 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：AB组：10，11 ，12，13，14 ，15，16组：12，13，15，16，17， 14， a假设所有病人的康复时间互相独立，从 ， 两组随机各选 1 人， 组选出的人记为甲， 组选出的ABAB人记为乙() 求甲的康复时间不少于 14 天的概率；() 如果 ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；25a() 当 为何值时， ， 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）aAB【答案】 （1） ， （2） ， （3） 或70491a817.（本小题 14 分）如图，在四棱锥 中， 为等边三角形，平面 平面 ，AEFCBA AEFCB， ， ， ， 为 的中点EFB 42a60EFCBO() 求证： ；O() 求二面角 的余弦值；AEB() 若 平面 ，求 的值BCa
