1、一、填空题：本大题共 14个 小题,每小题 5 分,共 70 分.1.已知集合 3,21A， 4B，则集合 BA中元素的个数为_.2.已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.3.设复数 z 满足 2i（i 是虚数单位） ，则 z 的模为_.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为_.来源:Z*xx*k.ComS1I1While I 10SS2II 3End WhilePrint S（第 4 题图）5.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_.6.已知向量 a= )1
2、,(，b= )2,(, 若 ma+nb= )8,9( Rn,), m的值为_.7.不等式 24x的解集为_.8.已知 tan， 1ta7，则 ta的值为_.9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 10.在平面直角坐标系 xOy中，以点 )0,1(为圆心且与直线 )(01Rmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 11.数列 na满足 1，且 1nan（ *N） ，则数列 na的前 10 项和为 12.在平面直角坐标系 xOy中， P为双曲
3、线 12yx右支上的一个动点。若点 P到直线 01yx的距离大于 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 13.已 知函数 |ln)(xf， 1,2|4|0)(xg，则方程 1|)(|xgf实根的个数为 14.设向量 ),(6cossi,6cokkak ，则110()ka的值为 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 15.（本小题满分 14 分）来源:Z+xx+k.Com在 ABC中，已知 60,3,2AC.（1）求 的长；（2）求 sin的值.16.（本题满分 14 分）如图，在直三棱柱 1CBA中，已知 BC， 1，设 1AB的中点为
4、D，EBC11.求证：（1） DE1/平 面 ；（2） .17.（本小题满分 14 分）某山区外围有两条相互垂 直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公 路，记两条相互垂直的公路为 12l， ，山区边界曲线为 C，计划修建 的公路为 l，如图所示，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 ， 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 12l， 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 12l， 所在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐 标系 xOy，假设曲线 C符合函数 2ayxb（其中 a，b 为常数）模型.来源:Zxxk.C
5、om（1）求 a，b 的值；（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t.请写出公路 l 长度的函数解析式 ft，并写出其定义域；当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度 .18.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 210xyab的离心率为 2，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB的方程.19.（本小题满分 16 分）已知函数 ),()(23Rbaxf .（1）
6、试讨论 的单调性；（2）若 acb（实数 c 是 a 与无关的常数） ，当函数 )(xf有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),23(),1,(，求 c 的值.20.（本小题满分 16 分）设 1234,a是各项为正数且公差为 d(0)的等差数列（1）证明： 3124,a依次成等比数列；（2）是否存在 1d，使得 2341,a依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在 ,a及正整数 ,nk，使得 knkna34231,依次成等比数列，并说明理由.附加题21.A（选修 41：几何证明选讲）如图，在 ABC中， ， ABC的外接圆圆 O 的弦 AE交 BC于点 D求证： D EAB CEDO（
7、第 21A 题）21.B（选修 42：矩阵与变换）已知 Ryx,，向量 1是矩阵 01yxA的属性特征值 2的一个特征向量，矩阵 A以及它的另一个特征值.21.C（选修 44：坐标系与参数方程）已知圆 C 的极坐标方程为 2sin()40，求圆 C 的半径.21.D（选修 45：不等式选讲）解不等式 |23|x22.（本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 PABCD中，已知 PA平面 BCD，且四边形 ABC为直角梯 形， 2, 2,1（1）求平面 与平面 所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长来源:学科网23.（本小题满分 10 分）来源:Z*xx*k.Com已知集合 3,21X， )(,32,1*NnYn ， ,),(abaSn整 除或整 除nba,，令 ()f表示集 合 S所含元 素的个数.（1）写出 (6)f的值；（2）当 时，写出 ()f的表达式，并用数学归纳法证明.
