1、山东省桓台第二中学 2017 届高三下学期 4 月月考（模拟）数学（理科）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 ，则 （ ）22,468,|9180ABxABA B C D,6,2,82、若复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ）i()12aRiaA2 B3 C-2 D-33、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字 ，现从中随机选取三个球，2,346则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A B C D1412134、等比数列 的前 n 项和为 ，则 （ ）anSabaA-3 B-
2、1 C1 D35、直线 是圆 的一条对称轴，过点:40()lkxykR2:460xy作斜率为 1 的直线 ，则直线 被圆 C 所截得的弦长为（ ）(0,)mA B C D226266、祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原来：“幂势既同，则积不容异” ，意思是，如果两个高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖恒原理，利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 的平面截该几何体，则截面面积为（ ）(02)hA B C D42h2()h2(4)h7、
3、函数 的图象大致是（ ）1cosxf8、已知 ，下列不等关系中正确的是（ ）0,abcA B C Dcablog()l()abccabc9、执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）2017piA335 B336 C337 D33810、已知 F 是双曲线 E: 的左右焦点，过点 F 作 E 的一条渐近线21(0,)xyab的垂线，垂足为 P，线段 PF 于 E 相交于点 Q，记点 Q 到 E 的两条渐近线的距离之积为 ，2d若 ，则该双曲线的离心率是（ ）2dA B2 C3 D4二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上.11、已知向量
4、 ，若 ，则 .(1,2)(,3)pqxpq12、 的二项展开式中，含 的一次项的系数为（用数字作答）5(x13、若实数 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为 12，最,y402381xyzkxy小值为 0，则实数 .k14、已知数列 满足 ，其中 ，若na22()()nna12,a对 恒成立，则实数 的取值范围为.1naN15、设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为2()xfgygx(,)，则曲线 在点 处的切线方程是.90xyyf(,2)f三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 12 分）已知函数 满足下列条件：sin()0
5、,)2fxAwx周期 ；图象向左平移 个单位长度后关于 轴对称； .T6y01f（1）求函数 的解析式；fx（2）设 ，求 的值.106,(0,),()435ffcos(2)17、 （本小题满分 12 分）的内角 的对边分别为 ，已知 .ABC, ,abc23sincosaAaC（1）求 ；（2）若 ，求 的面积 S 的最大值.3cABC18、 （本小题满分 12 分）如图，四边形 为菱形，四边形 ACEF 为平行四边形，设 BD 与 AC 相交于点 G，ABCD.2,3,EEAB（1）求证：平面 平面 ；FC（2）若 AE 与平面 ABCD 所成角为 ，求二面角 的余弦值.06EFD19、
6、（本小题满分 12 分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按0.8 元/度收费，超过 400 度的部分按 1.0 元/ 度收费.（1）求某户居民用电量 （单位：元）关于月用电量 （单位：度）的函数解析式；yx（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电量不超过 260 元的 80%，求 的值；,ab（3）在满足（2）的条件下
7、，若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用用电量的概率，且同组中数据用该组区间的中点值代替，记 Y 为该居民用户 1 月份的用电费用，求 Y 的分布列和数学期望.20、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 的左右顶点分别为 ，上下定点分别为 ，左2:1(0)xyCab12,A12,B右焦点分别为 ，其中长轴长为 4，且圆 为菱形 的内切圆.12,F2:7Oxy12A（1）求椭圆 的方程；（2）点 为 轴正半轴上一点，过点 作椭圆 的切线 ，记右焦点 在 上的射(,0)NnxNCl1Fl影为 ，若 的面积不小于 ，求 的取值范围.H1F2316n21、 （本小题满分 14 分）已知函数 为自然对数的底数.ln,efx（1）求曲线 在 处的切线方程；y2x（2）关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的值；x(1)f(0,)（3）关于 的方程 有两个实根 ，求证 .a2x212exa
