1、宁夏六盘山高级中学 2017 届高三第二次模拟考试试题理科数学一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合 ，则 =（ ）2|2,|logAxxBxyZBAA B C D1,1010,12.若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数为（ ）z(i)3zizA B C D2i212i12i3.已知抛物线 的焦点到准线距离为 ，则 （ ）)0(axy aA. B. C. D.4124.将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的3cosinyxR0m图象关于 轴对称，则 的最小值是（ ）mA B C.
2、D6123565.已知 ,向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）R2,3baba/A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件6.如右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入 的值分别为 6,8,0 时，则输出的 =（ ） ,abi iA6 B5 C4 D37若等比数列 ，前 项和 ，且 ， 为 与 的等差中项，则 （ nanS21a54a724S）A29 B30 C31 D33 8.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）A.21
3、0 B.84 C.343 D.3369.已知函数 是偶函数，记 则txf3log30.3log4,2afbfcft的大小关系为（ ）cba,A B C. Dcbacac10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. B. C. D.434324324311.已知数列 为等差数列，满足 ，其中 在一条直线上，naOCaBA2016,AB为直线 外一点，记数列 的前 项和为 ，则 的值为（）OABnanS8A B2017 C D201820172812已知定义在 R 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且xfxf xff， ，则不等式 的解集为（ ）xff12f efA （2， +） B （2
4、 ，+） C （1，+） D （0，+）二、填空题：（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 满足约束条件 ，求 的最小值是 xy， 102xy221zxy14. 的展开式中， 项的系数为_.（用数字作答）61x2x15.已知双曲线与 的一条渐近线被圆 截得弦长210,yab224xcya为 2b(双曲线的焦距 2c)，则该双曲线的离心率为16.三棱锥 中， 两两垂直，其外接球半径为 2，设三棱锥ABCD,A的侧面积为 ，则 的最大值为S三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本题满分 12 分）已知 分别是 的三个内角 的对边，且cba,BCCBA
5、,2sin()3.aC（I）求角 的值；A（II）若 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积. BBD13ABC18.（本题满分 12 分）如图在直角梯形 中， ，1BC190B是 的中点.四边形 可以通过直角梯111/,2,BCBD 1AC形以 为轴旋转得到，且二面角 为 .102（1）若点 是线段 上的动点，求证： 平面 ；E1AB/DEABC（2）求二面角 的余弦值. C19.（本题满分 12 分）现有 4 名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲类活动，掷出点
6、数大于 2 的人去参加乙类活动.（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲类活动的概率；（2）用 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙两类活动的人数，记 ，求随机YX, YX变量 的分布列与数学期望 .)(E20.（本题满分 12 分）已知椭圆 满足：过椭圆 的右焦点 且经过短轴端点的直C(2,0)F线的倾斜角为 .4（1）求椭圆 的方程；C（2）设 为坐标原点，若点 在直线 上，点 在椭圆 上，且 ，求线段OA2yBCOAB长度的最小值.AB21 （本题满分 12 分）已知函数 （ 为常数，且为正实数）.1lnfxxa（1）若 在 上单调递增，求 的取值范围；fx0,（2）若不等式 恒成立，求
7、 的取值范围.1fx请考生在 22、23、两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.22 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，若以该直角坐标系的xOy:l 为 参 数tyx231原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C.0cos4sin2（1）求直线 与曲线 的普通方程；lC（2）已知直线 与曲线 交于 两点，设 ，求 的值.lCBA,0,2MBA123. （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 .()23,fxxaR（1） 若不等式 的解集非空，求实数 的取值
8、范围；)(f a（2）若函数 的图像关于点 对称，求实数 的值.)(xfy0,21a参考答案一、选择题：1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8 D 9. A 10.A 11.C 12.D二、填空题： 13 14-20 15 168 213三.解答题：17解析：()由 ，变形为sin3aCb，2sincoisin3AB，isin3iCAC即 CAsncoisn即 ，sinco3i3sin3即 . csi因为 ，所以 ， .又0inCAcos3sin3tan0,3A（）在 中， ， ， ，ABD1B利用余弦定理， 22cosBDA得 ，又 D 是 的中点 ， .-12 分 4C
9、836sin1ACSC18.解：（1）连接 , .1BA11/且是 平 行 四 边 形四 边 形 111/A同 理ABCD面面 /,/1CABDBA面面又 /111./1EDE面面又 （2） 111111 , CBACBCBFC面由 题 知作过 分别以 为 轴 轴 轴正方向建立空间直角坐标系11,xyz xyz1则 )1,20(,(),3(),0(1 BCAC，),(1 zyxm的 法 向 量 为设 面 ),(cbanAC的 法 向 量 为面则 可取 ， 032zyx)0,3(可取bac)2,1(n46139,cos nm所以二面角 的余弦值为1ACB19. 解：依题意，这 4 个人中，每个人
10、去参加甲类活动的概率为 ，去参加乙类活动的概率13为 .设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲类活动 ”为事件 (i0,1,2,3,4)，23 iA则 4412()C()3iiiiPA（1）这 4 个人中恰有 2 人去参加甲类活动的概率22418()C()37PA（2） 的所有可能取值为 0,2,4. 由于 与 互斥， 与 互斥，故 ， 1A304A278)(0(81)()2(31PP 81)()(40AP所以 的分布列是随机变量 的数学期望 817481270E20. 解：（1）设椭圆的短轴端点为 （若为上端点则倾斜角为钝角） ，则过右焦点与），（ b-短轴端点的直线的斜率所以 ， ()tan421k2b又 2ca24xyC方（2）设点 的坐标分别为 ，其中,AB0(,2),txy0x,即就是 ，,O解得 . 0ytx又 204 22220000 08()()()()4()yxABxtyx x且当 时等号成立， 长度的最小值为20084()x204AB221 （） 0 2 4P 827 4081 1781
