1、贵州省凯里市第一中学 2017 届高三 3 月联考数学试卷（文科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集 U=R,集合 ，集合 ，则 （ ）|2Ax|1BxUCABA. B. C. D.|12x|2|1x2.已知 是虚数单位，且复数 满足 ，若 为实数，则实数 的值为（ izi2aRza）A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.一道数学题，甲、乙两位同学独立完成，设命题 p 是“甲同学解出试题” ，命题 q 是“乙同学解出试题” ，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（ ）A. B. C. D.
2、pqpqqp4.已知等差数列的前 13 项和为 39，则 （ ）678aA. 6 B. 12 C. 18 D. 95.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值为（ ）10nsA. B. C. D. 03326.一个样本 a,3,4,5,6 的平均数为 b，且方程 的两个根为 a,b，则该样本的方26xc差为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 37.函数 的图象（ ）log41xfxA. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于 对称y yx8.正方形 ABCD 的边长为 2，向正方形 ABCD 内投掷 200 个点，有 30 个落入图形 M 中，则图形 M 的面
3、积估计为（ ）A. B. C. D. 15253459.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和俯视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）10.在正三棱柱 中， ,平面 过定点 A,平面 /平面 ，1ABC12AB1BC面 平面 ，面 平面 ，则 m,n 所成角的余弦值为（ ）mCA. B. C. D.510235111.已知焦点在 轴上，渐近线方程为 的双曲线和曲线 的离心x4
4、yx2104xyb率之积为 1，则 的值为（ ）bA. B. 3 C. 3 或 4 D. 或656510312.设函数 ，若互不相等的实数 满足26,034xf123,x，则 的取值范围是（ ）12fxff123xA. B. C. D.,6306,026,1,63二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 如果实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 .,xy302xyyzx14. 在正六边形 ABCDEF 中，若 AB=1，则 .ABCD15. 若数列 是正项数列，且 ，则na 2123naa.12na16. 已知正数 a,b 的等比中项为 2，且 ，则 的最小值为 .
5、,mbnabm三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 ，3ossin.CcB（1）求 B;（2）若 b=2,求 的最大值.ac18.（本题满分 12 分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动.为了了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分 100 分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为 n）进行统计.按照50,1的分组作出频率分布直方图（图 1） ，并作出6,70,8,90,1样本分数的茎叶
6、图（图 2） （茎叶图仅列出了分数在 的数据）.50,69,0（1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x,y 的值；（2）在选取的样本中，从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“省级学科基础知识竞赛” ，求所抽取的 2 名学生中恰好有一人得分在 的概率.90,119.（本题满分 12 分）在四棱锥 中， 平面 ，PABCDABCD,点 E 为 PC 的中点./,2,4（1）求证： 平面 ；CDPB（2）若直线 EB 与平面 ABCD 所成角的正切值为 ，试求三棱锥 的外接球的体12PABD积.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点 F 和上顶点 B 在
7、直线 上，2:10xyCab30xyA 为椭圆上位于 轴上方的一点，且 轴，M,N 为椭圆 C 上不同于 A 的两点，且Ax.MFN（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 MN 与 轴交于点 ,求实数 的取值范围.y0Dd21.（本题满分 12 分）已知函数 在 处取得极值 0.320fxabx3（1）求函数 的解析式；fx（2）已知 是函数 图象上两个不同的点，且12,AyB,13yfx，图象在 两点处的切线的斜率分别为 ，证明：13x12,x 12,k12.4mk请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，且曲xOy1Ccosinxayb,b线 上的点 对应的参数 ，以 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标1C2,3M3系，曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆.射线 与曲线 交于点2 42C,.4D（1）求曲线 的普通方程，曲线 的极坐标方程；12C（2）若 是曲线 上的两点，求 的值.12,AB12123.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 使得不等式 成立.0xR12xt（1） 求满足条件的实数 t 的集合 T;（2）若 ，且对于 ，不等式 恒成立，试求 的最小1,mntT3logmntmn值.
