1、贵州省贵阳市第一中学 2017 届高三下学期第六次适应性考试 数学试卷（理科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数 等于（ ）2i1A. B. C. D.4ii2i2i2.已知集合 ，则 （ ）| ,1,31xABZ0， ABA. B. C. D.1, 1,0233.若向量 ，满足条件 ，则 等于（ ）,25,4abcx8abcxA. 6 B. 5 C. 4 D. 34.已知圆 ，将直线 向上平移 2 个单位与之相切，则实260xy2yx数 的值为（ ）A. 或 3 B. 或 8 C. 或 4 D. 0 或
2、 6725.如图，圆被内接三角形分为 4 块，现有 5 种颜色准备用来涂着 4 块，要求每一块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方案有（ ）A. 360 种 B. 320 种 C. 108 种 D. 96 种6.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. 21631623C. D. 887.已知函数 的图象关于直线 对称，则 的可能取值为（ ）sin21yx8xA. B. C. D.343428.读程序：则运行程序后输出的结果判断正确的是（ ）A. B. 10S,P9S,P102C. D.9,102,9.已知 ，则 的值为（ ）10sincostan2A. B
3、. C. D.43344310.已知函数 ，其中 ，记函数 满足条件2fxmn1,0nfx的事件为 A,则事件 A 发生的概率为（ ）213fA. B. C. D.5816381211.已知 分别为双曲线 的左、右焦点，两条渐近线分别为12,F20,xyab，经过右焦点 垂直于 的直线分别交 于 两点，若 ，且12,l21l12,l,AB2OBA在线段 上，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）2FABA. B. C. D.5221212.设函数 为定义域为 R 的奇函数，且 ，当 时，fxfxf0,1x则函数 在区间 上的所有零点的和为（ ）sinfcosgf59,2A. 6 B. 7 C. 13
4、D. 14二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 的内角 A,B,C 的对边分别为 ，若 ，则 .,abc45os,cs,413BCa14. 已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列五个命题：如果 ，那么 ；如果 ，那么 ；,/mnmn/,nm/如果 ，那么 ；如果 ，那么 ；,/,如果 ，那么 ./,/其中正确的命题为.（填写所有正确的命题序号）15. 小明和爸爸、妈妈一家三口在春节期间玩抢红包游戏，爸爸发了 12 个红包，红包金额依次为 1 元、2 元、3 元、12 元，每次发一个，三人同时抢，最后每人抢到了 4 个红包.爸爸说：我抢到了 1 元和 3
5、 元；妈妈说：我抢到了 8 元和 9 元；小明说：我们三人各抢到的金额之和相等，据此可判断小明必定抢到的两个红包金额分别为 .16. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 .ykxbe2xy1exyb三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知数列 满足na1,12.nna（1） 求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；2nn（2）若数列 满足 ，对一切 都成立，求数列 的通项nb12nba nNnb公式.18.（本题满分 12 分）某高校数学系 2016 年高等代数试题有 6 个题库，其中 3 个新题库
6、（即没有用过的题库） ，3 个是旧题库（即至少用过一次的题库）.每次期末考试任意选择 2个题库里的试题考试.（1）设 2016 年期末考试时选到的新题库个数为 ，求 的分布列和数学期望；（2）已知 2016 年时用过的题库都当作旧题库，求 2017 年期末考试时恰好选到 1 个新题库的概率.19.（本题满分 12 分）如图，等腰三角形 ABC 中， 点 分别在5,6,ABCEF上， 为边 上的中点， 交 于点 ，将 沿,ABC5,4EFOCEFOHB折到 的位置,F10.B（1）证明： 平面 ；BHAC（2）求二面角 的余弦值.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的一个顶点坐标为 ，且2:1
7、0xyCab0,1右焦点 到直线 的距离为F10xy（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）是否存在斜率为 2 的直线 ，使得当直线 与椭圆 C 有两个不同的交点 M,N 时，能在ll直线 上找到一点 P，在椭圆 C 上找到一点 Q,满足 ？若存在，求出直线53y P的方程；若不存在，请说明理由.l21.（本题满分 12 分） 已知函数 21ln,.fxaxbaR（1）当 时， 在 处取得极值，求函数 的单调区间；bgxffx（2）若 时，函数 有两个不同的零点0af 12,x求 的取值范围；b求证： 12.ex请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（
8、本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程已知在极坐标系（与平面直角坐标系 取相同的单位长度，且以原点 O 为极点，以 轴xOy x的正半轴为极轴）中，圆 C 的圆心在射线 上，且与直线 相切于点41sin72,.4（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若 ，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 交圆 C 于0,4l2cosinxtytlA,B 两点，求弦长 的取值范围.AB23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲若不等式 对任意的 都成立.22babbR（1）求 的值；a（2）设 ，求证： .0xy221xyaxy参考答案一、选择题1D【解析】 ，故选 D2i42ii2
9、B【解析】 ，故 ，故 ，故选 B|12AxxZ ， 012A， ， 12AB，3D【解析】 ， ， 又()，a(5)，b8()5(63)， ， ，ab=， ， ，故选 D(8)30Abc=6461230xA， ， x4B【解析】由题意知：直线 平移后方程为 又直线与圆相切，2xy20xy则圆心到直线的距离等于圆的半径，得 或 8，故选 B25B【解析】分 类 ： 两 色 ： ， 三 色 ： ， 四 色 ： ，25A0235CA1045A120， 故 选 B201836D【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为，故选 D211+23=+8237A【解析】由题意
10、， ， ，得 ， ，在四个选项中，282kAZ34kZ只有 满足题意，故选 A348C【解析】 ，1110119S P23002302 ，故选 C9C【解析】 ， ，10sin2cos2 25sin4icos4A化简得 ， ，故选 C433taco10B【解析】 可转化为线性规划问题解答，故选 B(2)13f ， ， 4213mn ， ， 28n ， ，11D【解析】由 已 知 AB 与 轴 交 于 点 ， 设 ， 则 ， 中 ， 可 得x2F2AOtanbAO， ， 故选 D4tan231tan212A【解析】由题意，函数 ， ，则 ，可得()(fxf)(2)fx()2)fxf，即函数的周期
11、为 4，且 的图象关于直线 对称(4)(fxfy1在区间 上的零点，即方程 的零点，分别画|cos|)gfx592， |cos()|xf与 的函数图象， 两个函数的图象都关于直线 对称， 方程|()|y(yf 1的零点关于直线 对称，由图象可知交点个数为 6 个，可得所有零点的|cos|xf 1x和为 6，故选 A二、填空题13 215【解析】由题意 ， ， ，3sin5B12si3C 63sin()sincosin5ABCBC16i4sn2caAC14【解析】中若 m，则 m ，又因为 n，则 mn，所以正确；在的条件下都不能确定 与 的位置关系，即 与 还可以相交，所以 错误；都可以证明是
12、正确的156 元和 11 元由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为 26，根据爸爸说：我抢到了 1 元和 3 元；妈妈说：我抢到了 8 元和 9 元；可得爸爸抢到1、3、10、12 元，妈妈抢到 8、9、2、7 元或 8、9、4、5 元，据此可判断小明必定抢到的金额为 6 元和 11 元16 42ln设直线 与 和 的切点分别为 和 ，则切线分别ykxbe2xy1exy1(e2)x，21(e)x，为 ， ，化简得： ，11(e2)()222()xx111xxy，依题意有： ，所以222111exxxy121221e lnexxx，11e4l
13、nxxb三、解答题17 （）证明： ，12nna ，12na数列 构成以 为首项， 为公差的等差数列，n12即 12nnnaA（）解： ，即 ，12nbba 1122nnb A时，由 ，得 n3n 1a时，由 ，2 12bb，1231()nbba得： ，222()(1)nnna，2()nb， 检验 时满足上式1 2*()()nnN18解：（） 的所有可能取值为 0，1，2，设“2016 年期末考试时取到 i 个新题库（即 ） ”为事件 i(012)iA， ，又因为 6 个题库中，其中 3 个是新题库，3 个是旧题库，所以 ；206C1()5PA；13126()，3226C()5PA所以 的分布列为 0 1 2P 153515的数学期望为 31()02E（）设“从 6 个题库中任意取出 2 个题库，恰好取到一个新题库”为事件 B，则 “2017 年 时 恰 好 取 到 一 个 新 题 库 ”就 是 事 件 ， 而 事 件 互 斥 ，012AB012A， ，所以 012012()()()()PABPABP 1 13 54222666CC3857所以 2017 年时恰好取到一个新题库的概率为 3875
