1、高三数学 (理科 )试题 第 1 页（共 6 页） 保密启用并使用完毕前 淄博市 2017-2018 学 年 度 高 三 模拟 考试 试题 理 科 数 学 本试卷，分第 卷和第 卷两部分 。 共 6 页，满分 150 分 。 考试用时 120 分钟 。 考生注意： 1 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “ 准考证号、姓名、考试科目 ” 与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
2、无效。 3 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 第 卷 （ 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 若 集合 28xA x N ， 0,1,2,3,4B ，则 BA = A 0,1,2,3 B 1, 2,3 C 0,1, 2 D 0,1,2,3,4 2 在复平面内，复数 z 满足 iiz 211 ，则 z 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 若 0.4 3 0.43 , 0.4 , log 3a b c ，则 A. bac B. c a b C. a c b D
3、. c b a 4 若 为 第一象限角 ， 且 sin2 sin cos 2 ， 则 2cos 2 4 的值为 A. 57 B. 75 C. 13 D. 73 高三数学 (理科 )试题 第 2 页（共 6 页） 高三数学 (理科 )试题 第 3 页（共 6 页） 高三数学 (理科 )试题 第 4 页（共 6 页） 16 已知双曲线 12222 byax 0,0 ba 的两条渐近线与抛物线 pxy 22 0p分别交于 BAO , 三点， O 为坐标原点，若双曲线的离心率为 2 ， AOB 的面积为33 ，则 p = 三、解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 2
4、1 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 60 分 17 （ 12 分） 已知 na 是公差为 3 的等差数列 ，数列 nb 满足1 13b，2 19b，11n n n na b nb b （ ）求数列 na 的通项公式； （ ） 求数列 nb 的前 n 项和 nS 18 （ 12 分） 直角三角形 ABC 中， 90C ， 4AC ，2BC ， E 是 AC 的中点， F 是线段 AB 上一个动点，且 (0 1)AF AB ，如图所示，沿 BE 将 CEB翻折至 DEB ， 使得平面 DEB 平面 ABE （ ） 当 13 时，证
5、明： BD 平面 DEF ； （ ）是否 存在 ，使得 DF 与平面 ADE 所成的角的正弦值是 23 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 高三数学 (理科 )试题 第 5 页（共 6 页） 19 （ 12 分） 响应“文化强国建设”号召， 某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程为了解市民阅读 需求 ，随机抽取市民 200 人 做调查 ，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有 64 人，不喜欢的有 56 人；女士喜欢阅读古典文学的有 36 人，不喜欢的有 44 人 （ ） 能否在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关 系 ？ （ ） 为引导 市民积极参与
6、阅读，有 关部门牵头 举办市读书交流会 ， 从这 200 人中筛选出 5 名男代表和 4 名女代表，其中有 3 名男代表和 2 名女代表喜欢古典文学 现从这 9 名代表中任选 3 名男代表和 2 名女代表参加交流会， 记 为 参加交流会的 5 人中 喜欢 古典文学的人数 ， 求 的分布列及数学期望 E 附： 22 n a d b cKa b c d a c b d ，其中 n a b c d 参考数据： 20 （ 12 分） 已知椭圆 :C 2 2 15x y的右焦点为 F ，原点为 O ，椭圆 C 的动弦 AB 过焦点 F且不垂直 于 坐标轴，弦 AB 的中点为 N ，过 F 且垂直 于 线
7、段 AB 的直线交直线 52x于点 M （ ）证明： O,M,N 三点共线； （ ）求 |AB|MF|的最大值 2 0P K k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 高三数学 (理科 )试题 第 6 页（共 6 页） 21 （ 12 分） 设函数 2( ) ( 1) 2x kf x x e x （其中 Rk ） （ ） 求函数 ()fx的单调区间； （ ） 当 0k 时，讨论函数 ()fx的零点个数 （二）选考题：共 10 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
8、一题计分 。 22 选修 44 ：坐 标系与参数方程 （ 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 4x ，曲线 C 的参数方程 是1 2 cos ,1 2 sin .xy （ 为参数）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ） 求 直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； （ ） 若射线 0 , 04 与曲线 C 交于点 ,OA，与直线 l 交于点B ，求 OAOB 的取值范围 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数 2 2 1f x x x （ ） 解不等式 ( ) 2fx ； （ ） 若 Rb ，不等式 a b a b f x 对 Rx 恒成立，求 a 的取值范围
