1、 绵阳市高 2015 级第一次诊断性考试 数学 (理工类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 DCDAC BACBD BC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 3 14 )21()23( + ， 159716 3935 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（） ABD 中，由正弦定理BADBDBAD= sinsin， 得21sinsin =ADBBDBAD ， 4 分 66326= ADBBAD ， ， 656 =ADC 6 分 ()由（）知， BAD= BDA=6，故 AB=BD=2 在 ACD 中，由余弦定理： ADCCDA
2、DCDADAC += cos2222， 即 )23(32212522+= CDCD ， 8 分 整理得 CD2+6CD-40=0，解得 CD=-10（舍去） ， CD=4， 10 分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC= 33236221sin21= BBCAB 12 分 18解：（）设 an的公差为 d(d0)， 由 S3=15 有 3a1+ d223=15，化简得 a1+d=5， 2 分 又 a1， a4， a13成等比数列， a42=a1a13，即 (a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得 3d=2a1， 4 分 联立解得 a1=3， d=2， an=3+2(n-1)=2n+1
3、 5 分 )321121(21)32)(12(111+=+=+nnnnaann， )32(3)32131(21)321121()7151()5131(21+=+=+=nnnnnTnnull 7 分 () nnatT 1 时，当且仅当 )62sin(x =1 时， )(xg 取得最大值 4-1， 由已知得 4-1=23，解得 =85，矛盾 综上所述， 21= 12 分 20解： （）23)( xkexfx= 由题知方程23xkex =0 恰有三个实数根， 整理得xexk23= 1 分 令xexxg23)( = ，则xexxxg)2(3)(= ， 由 0)( xg 解得 20 x 或 0 x ，即
4、 )(x 在 (0， 2)单调递增， 11 分 )62()(2，xf 12 分 21解： （） )(xf 的定义域为 (0， + ) 若 a0，对 )(xf 求导可得 1ln)( += axaxf 由 0)( xf 解得aaex1，由 0)( 1 时， )(ag 0， 于是函数 )(ag 在 (0， 1)上单调递减，在 (1， + )单调递增， )(agmin= =)1(g 0， 即当且仅当 a=1 时， )(xfmin= )1(f =0， )(xf 0 恒成立， 1=a 满足条件 综上， a=1 6 分 ()由（）知 x1 时， 1ln + xxx 0，即 xln xx 1恒成立 令221n
5、nx+= (n N*)，即221lnnn +1111222+=+nnn， 即222ln)1ln(11nnn+， 8 分 同理， )1ln()2ln(21222+nnn， )2ln()3ln(31222+nnn， null )24ln()14ln(141222nnn， )14ln()4ln(41222 nnn， 10 分 将上式左右相加得： 222222ln)4ln(41312111nnnnnn+null 224lnnn= 4ln= 2ln2= 12 分 22解：（）将 C 的参数方程化为普通方程为 (x-3)2+(y-4)2=25， 即 x2+y2-6x-8y=0 2 分 C 的极坐标方程为
6、sin8cos6 += 4 分 （）把6 = 代入 sin8cos6 += ，得 3341+= ， )6334(，+A 6 分 把3 = 代入 sin8cos6 += ，得 3432+= ， )3343(，+B 8 分 SAOBAOB= sin2121 )63sin()343)(334(21 += 432512 += 10 分 23解：（）当 x23 时， f(x)=-2-4x， 由 f(x) 6 解得 x- 2，综合得 x- 2， 2 分 当2123 x 时， f(x)=4，显然 f(x) 6 不成立， 3 分 当 x21时， f(x)=4x+2，由 f(x) 6 解得 x 1，综合得 x 1， 4 分 所以 f(x) 6 的解集是 )12( + ， 5 分 （） )(xf =|2x-1|+|2x+3| 4)32()12( =+ xx ， 即 )(xf 的最小值 m=4 7 分 ba 2 2)22(ba+， 8 分 由 224ab a b+ =可得 )2(4 ba+ 2)22(ba +， 解得 ba 2+ 252 ， ba 2+ 的最小值为 252 10 分
