1、第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算- 1 -第五章第五章定积分定积分第六节 定积分的近似计算一 问题的提出二 矩形公式三 梯形公式四 抛物线公式 (辛普森公式 )第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算- 2 -第五章第五章定积分定积分一 问题的提出计算定积分的方法：(1) 求原函数；问题 ：(1) 被积函数的原函数不能用初等函数表示；(2) 被积函数难于用公式表示，而是用图形或表格给出的；(3) 被积函数虽然能用公式表示，但计算其原函数很困难(2) 利用牛顿莱布尼茨公式得结果第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算- 3 -第五章第五章定积分定积分解决办法： 建立定积分的近
2、似计算方法常用方法： 矩形法、梯形法、抛物线法思路 ：到所给定积分的近似值就得应的曲边梯形的面积，积，只要近似地算出相的面在数值上表示曲边梯形)0)()( xfdxxfba第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算- 4 -第五章第五章定积分定积分二 矩形公式高 ，如图作为窄矩形的小区间左端点的函数值等分，取将区间用分点),2,1,0(,10niynbabxxxain“=o xy)(xfy =0xa =1x1nxbxn=0y1y1nyny)1()(1111=niiniibaynabxydxxf则有第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算- 5 -第五章第五章定积分定积分如图作为窄矩形的高
3、 ，取右端点的函数值 ),2,1( niyi“=)2()(11=niiniibaynabxydxxf称为矩形法公式 、 )2()1(oxy)(xfy =0xa =1x1nxbxn=0y1y1nyny则有第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算- 6 -第五章第五章定积分定积分三 梯形公式梯形法就是在每个小区间上，以窄梯形的面积近似代替窄曲边梯形的面积，如图o xy)(xfy =0xa =1x1nxbxn=1y1nyny0y)3()(21)(21)(21)(21)(121012110+=+nnnnbayyyyynabxyyxyyxyydxxf“第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算-
4、7 -第五章第五章定积分定积分例似值的近积分用矩形法和梯形法计算102dxex解,ix设分点为把区间十等分相应的函数值为 )10,1,0(2“=ieyixi)10,1,0(“=iiixiy0 123450 1.02.0 3.0 4.05.000000.1 99005.0 96079.0 91393.0 85214.0 77880.0列表:第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算- 8 -第五章第五章定积分定积分iixiy106 7 8916.0 7.0 8.09.069768.0 61263.0 52729.0 44486.0 36788.0利用矩形法公式（），得1001)(910102+
5、yyydxex“.77782.0=利用矩形法公式（），得1001)(1021102+yyydxex“.71461.0=第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算- 9 -第五章第五章定积分定积分利用梯形法公式（），得)(211001921100102yyyyydxex+“实际上是前面两值的平均值，)71461.077782.0(21102+dxex.74621.0=第六节第六节定积分的近似计算定积分的近似计算- 10 -第五章第五章定积分定积分四 抛物线法积分的近似值的 曲线弧，从而得到定段弧来近似代替原来轴的二次抛物线上的一行于许多小段，用对称轴平抛物线法是将曲线分为y),2,1,0().(),(,10nixfyyxMnbxxxaiiiiin“=点为这些分点对应曲线上的（偶数）等分，把区间分成用分点o xy)(xfy =0xa =1x1nxbxn=1y1nyny0y2y
