1、第三章 抽样分布,生物统计学的最基本问题,生物统计学的最基本问题是研究总体与样本间的关系。总体有两类：一是由实际研究对象构成的总体；二是数字的总体。前者可转化为后者。生物统计研究的是数字总体。总体与样本之间的关系，有以下两个途径：总体已知，研究样本的分布规律，即由总体到样本；总体未知，由样本推断，即由样本到总体。本章研究的是第一个问题：即从总体到样本的研究过程。,抽样分布：从一个已知的总体中，独立随机的抽取含量为n的样本，研究所得的样本的各种统计量的概率分布。如样本平均数的抽样分布即为（ X, P(X) ） 组合,4.1 从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布,总体,均值 X = 52,随机样
2、本,随机样本,均值 X= 50,均值 X= 50,随机样本,一、 样本平均数的分布,1、总体标准差已知时，样本平均数的分布服从u 分布（正态分布） 从平均数为，标准差为的正态总体中，独立随机地抽取含量为n的样本，则 由此可知，样本平均数是一服从正态分布的随机变量，记为 将平均数标准化，则 ，其中标准化的分母为平均数的标准误。,抽样分布,n =16X = 2.5,n = 4X = 5,总体分布,集中趋势离散趋势 (样本平均数间的差异程度),从一正态总体中抽样,样本平均数正态分布的标准化,例1：在总体XN(80,202)中随机地抽取一容量为100的样本，问样本均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率
3、是多少？,解：设W是样本均值变量，因总体服从正态分布，所以WN(，2/n),这里=80，2=202，n=100，即WN(80，22),PW3=PW803,= 1PW803,= 1P77W83,= 1F(1.5)F(-1.5),= 2 1F(1.5) = 0.1336,例2：在总体XN(,0.5)中要以99.7的概率保证偏差X 0.1，问抽取的样本其容量n应取多大？,解：P X 30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n 100时，t分布基本与标准正态分布相同；n时，t 分布与标准正态分布完全一致。,t 分布的单侧分位数与双侧分位数的查表方法（附表4）与正态分布表的查法一致，表示方式也与u分布相
4、同。,右边阴影的面积0.05t1 =1.83全部阴影的面积0.05t1 =2.26全部非阴影面积0.99t1 =3.25左边阴影的面积0.01t1 =2.82左边的总面积 0.90t1 =1.38,例：自由度为9的t分布图如下图所示，求t1的值，使其满足,二、 样本方差s2的分布2分布,从方差为2的正态总体中，随机抽取含量为n的样本，可计算出样本方差s2。在讨论样本方差s2的分布时，通常并不直接谈s2的分布，而是将它标准化，得到一个不带任何单位的纯数。该纯数服从n-1自由度的卡方分布。 卡方值：2df=(n-1) s2 /22分布是概率曲线随自由度而改变的一类分布（其密度函数较复杂 ，不要求掌
5、握）,2分布曲线：,2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有一个相应的 2分布曲线；对于较小的自由度，其分布曲线明显右倾，df1时曲线以纵轴为渐近线；随着自由度的增加，其偏斜度和峭度接近于0，这时的分布近似于正态分布。,样本方差（卡方）分布的几个特征数：,s2的理论平均数（数学期望）是2。s2的偏斜度及峭度均只跟自由度有关，随着df 的增加，1、2越来越接近于0（近似于正态分布）, 2分布查表方法, 2分布的上侧和下侧分位点见下图。根据（df，）查 2分布的上侧分位数。 （附表6）若查下侧分位数，只要查出1-时的分位数即可。,例1：查df9，0.05的 2值 例2：设随机变量k服从分布
6、2(5),求的值使其满足Pk=0.05,4.2 从两个正态分布总体中抽取的样本统计量的分布,假定有两个正态总体，分别具有(1，1)和(2，2)。从第一个总体中随机抽取含量为n1的样本，并独立地从第二个总体中抽取含量为n2的样本。求出x1,s1和x2,s2。下面我们研究x1x2的分布。,一、总体标准差已知时，两个平均数的和与差的分布-u分布如果两个总体分布都是正态分布，那么两个平均数的和与差的分布也是正态分布。,标准化( )后的变量服从标准的正态分布，这样可以推断在标准差已知时，两个样本平均数的差异是否显著。,二、总体标准差未知但相等时,两个样本平均数和与差的分布-t分布,当1和 2未知时，可用
7、 s1和s2 代替；若两个总体相互独立且都是正态分布的，同时1=2，则变量服从自由度为df1+df2的 t分布。根据df 值和值可查出t值（附表4），用于统计推断。,F分布的概率密度函数和特征数较复杂（不要求掌握）。F分布曲线明显右倾。,三、两个样本方差比的分布F分布,从两个正态总体中抽出含量分别为n1和n2的样本，求出各自的样本方差。标准化后的样本方差之比称为F，其分布服从F分布（由两个样本的自由度确定）。,F分布特征及查表方法：,F分布的上侧和下侧分位点见下图。根据df1值和df2值及值可在附表7中查出。如F4，20，0.01=4.431附表7给出的是上侧分位数，要求下侧分位数需将df1和df2位置对调再求倒数。 如F4，20，0.99=1/F20，4，0.01=1/14.0=0.0714有些自由度下的F值附表7没有给出，可用线性内插方法求出。 F12,17,0.05=F12,15,0.05+(F12,20,0.05F12,15,0.05)/(20-15)(17-15)=2.396,
