1、第二章 点、线、面的投影,习 题,1、投影的概念及分类；,4、三面体系中点的投影规律；,5、点的投影与直角坐标的关系；,2、正投影的概念；,3、平行投影的基本特性；,重点、难点：,6、掌握两点的相对位置关系及的作图方法；,7、重影点的判别及的作图方法。,2-1 根据直观图，作出A、B、C、D四点的三面投影图。,a,b,2-2 已知各点的两面投影，求点的第三面投影。,2-3 已知点D在H面上，点D在V面上，点D在W面上，求作出各点的另两个面投影。,2-4 比较A、B两点的相对位置。,点在左， 点在右； 点在前， 点在后； 点在上， 点在下。,2-5 已知点A的三面投影，点B、C的两面投影，求B、
2、C的第三面投影。,b,c,2-6 补出A、B、C、D各点的侧面投影，并标明重影点的可见性。,沿Z轴重影点： 点在上， 点在下；沿Y轴重影点： 点在前， 点在后；沿X轴重影点： 点在左， 点在右。,1、特殊位置直线的投影特性；,2、直线上的点的投影特性；,重点、难点：,3、判别直线与直线的相对位置关系；4、掌握直角投影定理及应用。,2-7 补出各线段的第三投影，并注明是何种线段。,a,b,a,（ b ）,b,a,正垂线,a,a”,a,b,b,b”,水平线,（b）,a”,a,b”,a,b,铅垂线,a”,b,a,b”,b,a,正平线,b,a”,b,a,a,b”,一般位置直线,侧平线,b,a”,b,a
3、,a,b”,a,2-8 已知直线AB端点B的投影，AB长15mm，且垂直于H 面，求AB的三面投影。,b,a( ),a,2-9 已知直线CD为侧平线，点C、D距离V面分别为5mm和25mm，求直线CD的另两面投影。,5,25,c,d,c,d,2-10 已知直线EF上任一点到三个投影面距离相等，求直线EF的投影。,2-15 在直线AB上求一点C，使点C与V、H面等距。,2-16 判别两直线的相对位置。,异面,平行,相交,异面,2-19 判别交错直线AB、CD重影点可见性。,4,1,1,3,2,3,2,4,( ),( ),2-20 作一条水平线MN，使其与H面距离为20mm，并与AB、CD两直线相
4、交。,m,n,m,n,20mm,2-22 过点E作一直线与两交错直线AB、CD相交。,m,2-23 作直线MN，使它与直线AB平行，与直线CD、EF都相交。,n,n,m,n,f,e,2-27 过点A分别作水平线和正平线与直线MN垂直交错。,b,b,c,c,2-28 判别下列各直线是否垂直。,不垂直,垂直异面,垂直相交,垂直相交,2-29 过点A作直线与直线BC垂直相交，并求点到直线的距离。,（2）,（4）,实长,b,b,c,c,a,a,Z,实长,2-31 以AB为底边作等腰三角形ABC，使顶点C在DE上。,c,c,2-32 已知矩形ABCD的顶点C在直线EF上，完成该矩形的两面投影。,d,c,
5、d,c,1、直角三角形法求一般位置直线的实长与对投影面的倾角；,重点、难点：,2、掌握直线各投影特性的综合应用。,2-11 求线段AB的实长及对H、V面的夹角、。,Z,实长,Y,实长,2-12 在线段AB上截取AC=20mm。,Y,实长,C,20mm,c,c,b1,a,b,a,b2,Z,ab,2-13 已知线段AB对H面的夹角=30，求它的水平投影。,作图步骤：,1、利用直角三角形法求AB直线的水平投影 ；,2、过a截取水平投影 长，与过b的联系线的交点即为所求。（两个解）,b,b,Z,ab,AB=40,Y,ab,Z,Y,ab,2-14 已知线段AB=40mm, =30，=45，求AB的两面投
6、影。,2-26 已知CDAB，CD=30mm，求CD的两面投影。,Z,d,d,Z,实长,30,2-30 求两平行线AB、CD之间的距离。,Y,距离,Y,2-33 已知正方形ABCD的一条对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形ABCD的两面投影。,b,d,d,c,c,b,a,e,e,f,f,a,Y,Y,对角线实长,1、平面的各种表示方法；,2、各种位置平面的投影特性；,3、用迹线表示特殊位置平面；4、点在平面上的投影特性。,重点、难点：,2-36 已知平面ABCD为正垂面，=30，作出ABCD的另两面投影。,b,c,d,d,c,b,a,2-38 判别M、N两点是否在ABC平面上。,M、N都不在平
7、面上,2-40 完成平面ABCDE的水平投影。,d,e,2-41 完成平面的水平投影和侧面投影。,a ,l ,k ,c,b ,m ,n ,a,c,b,a ,b,2-42 已知平面ABCD的CD边平行于H面，作出ABCD的正面投影。,e,c,d,e,2-44 过直线作特殊位置平面（均用迹线表示）。,作正平面,作水平面,作正垂面,作铅垂面,3、直线与平面相交（特殊情况），求交点并判别可见性；,4、两平面相交（特殊情况） ，求交线并判别可见性。,重点、难点：,5、直线与平面垂直的条件及应用；,6、平面与平面垂直的条件及应用；,1、直线与平面平行的条件及应用；,2、两平面平行的条件及应用。,2-45
8、判别直线与平面、平面与平面是否平行。,（1）,（3）,（2）,b,n,c,m,a,b,n,c,m,a,b,n,m,a,b,(n),m,a,c,c,MNABC,b,f,c,e,a,g,h,b,f,c,e,a,g,h,2-46 过点M作水平线与平面ABC平行。,2-47 过直线AB作平面与直线MN平行。,2-49 过点M作直线与平面P、Q都平行。,2-51 已知平面ABC与平面DEFG平行，求平面ABC的正面投影。,c,b,2-52 求直线与平面的交点，并判别直线的可见性。,(1),k,k,2-52 求直线与平面的交点，并判别直线的可见性。,(2),k,k,a,b,p,a,b,p,2-52 求直线
9、与平面的交点，并判别直线的可见性。,(3),k,k,q,p,q,p,2-53 求两平面的交线，并判别可见性。,(1),m(n),m,n,2-53 求两平面的交线，并判别可见性。,(2),m,n,m,n,c,a,b,c,a,b,p,p,2-53 求两平面的交线，并判别可见性。,(3),m,n,m,n,2-53 求两平面的交线，并判别可见性。,(4),m,n,m,n,q,q,p,p,2-54 判别下列直线与平面是否垂直。,（1）,（3）,（2）,b,（n）,c,m,a,b,n,c,m,a,MNABC,b,n,m,a,b,n,m,a,c,c,b,c,a,m,n,b,a,m,n,c,MNABC,（1）,（3）,m,p,m,p,b,c,a,m,n,b,a,m,n,c,n,n,2-55 过点M作直线MN，与平面垂直。,（1）,（3）,m,a,m,a,a,m,n,a,m,n,n,n,2-56 过点A作平面，与直线MN垂直。,（1）,（2）,m,m,b,c,a,m,n,b,a,m,n,c,n,n,2-57 过直线MN作平面与三角形ABC垂直。,c,a,b,a,c,b,p,a,p,a,QH,2-58 过点A作平面与平面P、Q都垂直。,b,c,a,m,b,a,m,c,2-59 过点M作铅垂面与平面ABC垂直。,the End,
