1、一、 填空（20/2）1 一盒中有 16 个球，其中 10 个木质球，6 个玻璃球。木质球中有 3 个红球，7 个白球；玻璃球中有 2 个红球，4 个白球。今从盒中任取一球，记 A=“取到白球” ，B= “取到玻璃球”，则 )(ABP2 设随机变量 X 在0，4上均匀分布，则 2)(XED3 设 X 有密度函数 则 ,21)(8)1(2xexf)(24 设 是来自总体 的样本，设统计量n,21 ),(2NX，则 Y 服从分布。iiY122)(5 设 X，Y 是随机变量，已知方差 D（X）=4，D（Y）=9 ，相关系数 ，则31XYD（3X-2Y）= 6 设随机变量 X 服从二项分布 B（100
2、，0.2） ，应用切比雪夫不等式，有)102(P7 设 是来自指数分布总体 的样本，记 若要nX,21 )1(eX,1nkXc成为 的无偏估计，则应有 c=8 设总体 X 服从 （4，5） ， 是来自总体 X 的样本， 是样nX,21 niiX1本均值，则由切比雪夫大数定律， 依概率收敛于9 设某商品价格 X 与销售量 Y 有关系 2X+Y=1，则 X 与 Y 的相关系数 XY10 设（X，Y）有联合分布律，X 1 2 .1 0.3则协方差 cov（X ，Y）=二、 （8 分）设随机变量 X，Y 相互独立，且都服从1，3 上的均匀分布，再设 A，B 分别表示事件，且 ，求 a 的值。,a43)
3、(BAP三、 （12 分）设随机变量 X 有密度 Rxxf ,)1()(2（1） 计算概率 ；)3(P（2） 设 求 Y 的密度 ；3,写出 X 的分布函数。,13XY)(yfY四、 （18 分）设二维连续型随机变量（X，Y）有联合密度函数 ，其中 Gelsyxyxf0),(6),(由直线 y=x，x 轴，及 x=1 围成。（1） 求 E（X） ，E（Y） ；（2） D（X） ，D（Y） ；（3） Cov（X，Y） ， 。XY五、某保险公司开办大病医疗保险，公司规定：每个健康人可投保 300 元，若 10 年内投保人因大病住院，由保险公司一次性赔付 3 万元。设共有 2 万名健康人参与投保，且
4、经调查，一个健康人 10 年内得大病的概率为千分之五。利用中心极限定理计算这期间内该保险公司至少获利 200 万元的概率。附：正态分布表（略，自己查书）六、 （8 分）设有两总体 XN（15，36） ，YN（10，51） ，从中分别抽取两个容量为 10，15 的样本，求样本均值差的绝对值小于 6 的概率。正态分布表（略，自己查书）七、 （12 分）设总体 X 有密度函数 ，elsxxxf00,21)(2其中 为未知参数， 是来自总体 X 的容量为 n 的样本，n,21（1） 求 的极大似然估计 ；（2） 证明这个估计量是无偏的。八、 （10 分）冷抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝中任取 10 根，测得折断力数据如下：（单位kg）57.8，57.2，57.0，56.8，57.2，57.5,59.6,58.3,56.4,58.5(1)求平均折断力的置信度为 95%的置信区间( 取小数点后 2 位);(2)能否认为这批铜丝的平均折断力大于 57kg?(=0.05)附:t 分布表(略,自己查书)九、 （4 分）设 是来自总体 X 的简单随机样本，已知 n 充分大nX,21 .4,321,)(kXEk时，随机变量 近似服从正态分布，并指出其参数。niiXZ12
