1、黄冈中学 2017 届高二上文科数学测试题（3）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1命题 ：“有些三角形是等腰三角形”，则 是（ ） 、ppA有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形不是等腰三角形C所有三角形是等腰三角形 D所有三角形是等腰三角形解析：特称命题的否定是全称命题，故选 B2在空间直角坐标系中，点 关于 平面对称的点的坐标是（ ）A(1,23)QyOzB(1,3)(1,23)C D 2 ,解析：点 Q 关于 yOz 平面对称的点的纵坐标与竖坐标不变，横坐标变为相反数，故选 D3圆 被 轴截得的弦长等于（
2、 ）22(1)()xyxA B1 C3 D2解析：圆心 到 轴距离为 1，则弦长为 =2，故选 D(,)x2rd4有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm） ，其侧视图和正视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为( )正视图 侧视图 俯视图A12cm 2 B15cm 2 C24cm 2 D36cm 2解析：由三视图可知，该几何体为圆锥 ， ， ，故15S侧 9底 14Scm表选 C5点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )(4,2)P24xyA B (1) 22(14xyC D 22() )()解析：设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，连线中点坐标为( x，y) ，则有 20 4，
3、 且Error!则有：Error! ，代入 2x 4 中得(x2) 2( y1) 21，故选 A56 656 一束光线从点 出发，经 轴反射到圆 上的最短路径(1,)Ax22:()(3)1Cxy是（ ）A B C D453226解析：点 关于 轴对称的点 的坐标是 ，最短路程(1,)xA(1,)，故选 A 22min (31)4dC7给出以下四个命题：若 x23x20，则 x1 或 x2；若2x3，则 (x2)(x3)0； 若 xy0，则 x2y 20；若 x，yN *，xy 是奇数，则 x，y 中一个是奇数，一个是偶数，那么( ) A的逆命题为真 B的否命题为真C的逆否命题为假 D的逆命题为
4、假解析：的逆命题：若 x1 或 x2，则 x23x20，为真命题；的否命题：若 x2 或 x3，则( x2)(x3)0，假命题；的逆否命题与该命题同为真命题；的逆命题：若 x，y N *，x，y 中一个是奇数，一个是偶数，则 xy 是奇数，真命题，故选 A8四面体 中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分别是 和 的中SBCa,EFSCAB点，则异面直线 与 所成的角等于（ ）21 世纪教育网版权所有EFA B C D90 60 45 30解析：取 中点 ，则 ， ， ， ，所以CM/AS12EMaF2Ea即为所求的异面直线所成的角，由余弦定理可得 ，故选 CEFcos29已知圆 上有且仅有四
5、个点到直线 的距离为 1，则实数 的24xy1250xyc取值范围是（ ）A. B. 13c或 3cC. D. 6或 62a解析：已知圆的圆心到直线 的距离为，可求得 ,又由于圆的半径1250xyc13为 2，有图像可知在 之间的直线满足题意，故选 B.-3+13与10对于任意实数 ，直线 与圆 的位置关k(32)0xky220xy系是（ ）A相切 B相交 C相离 D相切或相交 解析：直线恒过定点 ，此点在圆上，所以直线与圆有公共点，直线与圆相切或相交，(1,3)故选 D11当曲线 与直线 有两个相异的交点时，实数 的取24yx240kyk值范围是（ ）A B C D5(0,)113(,53(
6、,125(,)12解析： 224)4)yxy(半圆) 过定点 由数形结0(kkx(,4)合可知 ，故选 C5312412若圆 关于直线: 0Cxy+-=对称，则由点 向圆所作的切线长的最小值是（ ）260ab=(),abA2 B3 C4 D6 解析：圆的标准方程为 ，所以圆心为 ，半径为 因为圆22(1)()xy(1,2)2关于直线 对称，所以圆心在直线上 ，所以60aby+=0axby+=，即 点 到圆心的距离为2- 3a(),b，2222(1)()(1d2286()18a所以当 时， 有最小值 此时切线长最小为ad83，所以选 C22(3)(64二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5
7、分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置上)13空间内两点 之间的距离为_(1,03)(2,)AB解析：由空间两点距离公式得：xyBCOA（2,4），所以距离为： 222(1)(04)(3)91652AB5214命题“若 ，则函数 有两个零点”的逆否命题是_（真、假）cfxc命题解析：函数 有两个零点，即 ，则 可推出 ，即原命题2()fxc1-40c1-4c为真命题，逆否命题与原命题同真假，所以逆否命题为真命题15方程 表示圆，则 的取值范围是 .220ymym解析： . ， .322434DEF2316与圆 和圆 都相切，且22()()()xayba22()()4()xayba半径为 的
8、圆有_ 个解析：圆心距 ，两圆半径均为 ，所以我们可知两圆相交且212C2在 上， 在 上，数形结合便可知与两圆都外切的圆有 2 个，都内切1圆 心 圆 圆 心 1C圆的有 1 个，与 内切有 1 个，与 内切有 1 个，共有 5 个1圆 外 切 2圆 2圆 外 切 1C圆三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设命题 ：关于 的不等式 的解集为 ；命题 ：函数 的定pxaxq2yax义域是 如果命题 真 假，求实数 的取值范围Rpq解析：P 真：由不等式 的解集为 得 2x 0q 真：由函数 的定义域是 知 恒成立yaR20ax故 .20121
9、4a由命题 P 真 q 假，可得 的取值范围是 aa 018如图所示:某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成,已知隧道总宽度 AD 为 m，行车道总宽度 BC 为 m，侧墙3612EA、FD 高为 2 m，弧顶高 MN 为 5 6m. （1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 0.5 m.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.解析：（1）方法一以 EF 所在直线为 x 轴，以 MN 所在直线为 y 轴，以 1 m 为单位长度建PEABCDFPEABCD立直角坐标系则有 E(- ,0
10、),F( ,0),M(0,3）.3由于所求圆的圆心在 y 轴上，所以设圆的方程为 ,rbx220F( ,0),M（0,3）都在圆上，3 ,22rb解得 b=-3, =36,所以圆的方程为 =36.322yx（2）设限高为 h，作 CPAD，交圆于点 P，则|CP |=h+0.5.将点 P 的坐标 x= 代入圆的方程1得 =36，322y得 y=2 或 y=-8(舍去)所以 h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5（m）.答:车辆的限制高度为 3.5 m.19 （本小题满分 12 分）如 图 ， 四 棱 锥 ABCDP的 底 面 为 菱形 , 60ABC, 底
11、面 , 2, E为 PA的中点(1)求证： /P平面 ED；(2)求三棱锥 的体积 PACV解析： (1)证明：设 、 B相交于点 F,连结 E, 底 面 ABCD为 菱 形 , F为 的中点, 又 为P的中点 , PE/ 又 E平面 D, P平面 , /平面 (2)解：因为底 面 为 菱 形 , 60AC,所 以 A是 边 长 为 2正 三 角 形 , 又 因 为 PA底 面 BCD,所 以 PA为 三 棱 锥 CD的 高 , PADCV3243131SVCDAP20 （本小题满分 12 分）已知圆 -4x+2y-3=0 和圆外一点 M（4，-8）.2（1）过 M 作圆的割线交圆于 A、B
12、两点，若|AB|=4，求直线 AB 的方程；（2）过 M 作圆的切线，切点为 C、D ，求切线长及 CD 所在直线的方程.【解析】 （1）圆即 =8,122x圆心为 P（2，-1） ，半径 r= .若割线斜率存在，设 AB：y+8=k(k -4),即 kx-y-4k-8=0,设 AB 的中点为 N，则 ,1728412kkP，28522krABP， 得由直线 AB 的方程为 45x+28y+44=0.若割线斜率不存在，直线 AB：x=4,代入圆方程得 +2y-3=0,y1=1,y2=-3 符合题意，2综上，直线 AB 的方程为 45x+28y+44=0 或 x=4.（2）切线长为 .53849
13、2rPM以 PM 为直径的圆的方程为（x-2）(x-4)+(y+1)( y+8)=0,即 -6x+9y+16=0.2又已知圆的方程为 -4x+2y-3=0,2两式相减，得 2x-7y-19=0,所以直线 CD 的方程为 2x-7y-19=0.21 （本小题满分 12 分）已知圆 C 的方程为 x2+y2=1，直线 l1 过定点 A(3,0)，且与圆 C 相切.（1）求直线 l1 的方程；（2）设圆 C 与 x 轴交于 P、Q 两点，M 是圆 C 上异于 P、Q 的任意一点，过点 A 且与 x轴垂直的直线为 l2,直线 PM 交直线 l2 于点 P,直线 QM 交直线 l2 于点 Q.求证：以
14、PQ为直径的圆 C总过定点，并求出定点坐标 .解析： （1）直线 l1 过点 A(3,0),且与圆 C:x2+y2=1 相切，设直线 l1 的方程为 y=k(x-3),即 kx-y-3k=0,则圆心 O（0,0）到直线 l1 的距离为 d= =1,2|31k解得 k= ,直线 l1 的方程为 y= (x-3).244(2)证明：对于圆 C:x2+y2=1,令 y=0,则 x=1,即 P(-1,0),Q(1,0).又直线 l2 过点 A 且与 x 轴垂直，直线 l2 方程为 x=3.设 M(s,t),则直线 PM 的方程为 .(1)tys解方程组 , 得 P（3， ）.3,(1)xtys4t同理
15、可得 Q（ 3， ）.2以 PQ为直径的圆 C的方程为（x-3)(x-3)+(y- )(y-2 )=0,41tst又 s2+t2=1,整理得 ,26210sxyyt（ ）若圆 C经过定点，只需令 y=0,从而有 x2-6x+1=0,解得 x=32 ,圆 C总经过定点，定点坐标为（32 ,0）.22 （本小题满分 12 分）已知圆 C：(x2) 2y 24，相互垂直的两条直线 l1、l 2 都过点A(a,0)(1)若 l1、l 2 都和圆 C 相切，求直线 l1、l 2 的方程；(2)当 a2 时，若圆心为 M(1，m)的圆和圆 C 外切且与直线 l1、l 2 都相切，求圆 M 的方程；(3)当
16、 a1 时，求 l1、l 2 被圆 C 所截得弦长之和的最大值解析： (1)显然，l 1、l 2 的斜率都是存在的，设 l1：yk (xa) ，则 l2：y (xa)，1k则由题意，得 2， 2，|2k ak|k2 1 |2 a|k2 1解得|k| 1 且|a2|2 ，即 k1 且 a22 .2 2l 1、l 2 的方程分别为 l1：y x2 2 与 l2：yx2 2 或 l1：yx2 2 与2 2 2l2：yx2 2.2(2)设圆 M 的半径为 r，易知圆心 M(1，m )到点 A(2,0)的距离为 r，2Error!解得 r2 且 m ，7圆 M 的方程为(x 1) 2(y )24.7(3
17、)当 a1 时，设圆 C 的圆心为 C，l 1、l 2 被圆 C 所截得弦的中点分别为 E、F，弦长分别为 d1、d 2，因为四边形 AECF 是矩形，所以 CE2CF 2AC 21，即 1，化简得 d d 28.4 (d12)2 4 (d22)2 21 2从而 d1d 2 2 ，即 l1、l 2 被圆 C 所截得弦长之和的最大值为 2 .2 d21 d2 14 148已知命题 p：函数 且 的图象必过定点 ；命题 q：log()ayx(01)a(1,)函数 的图象关于原点对称，则 的图象关于点 对称则( )(1)yfxyfx0A 真 真 B 假 假 C 真 假 D 假 真qpqpqp解析：命
18、题 为真命题，命题 中 f(x)的图象关于点(1,0)对称，q 为假命题，故选 Cp7已知圆 关于直线 对称，则 的取值范围是2410xy20abyab（ ）A B C D1(,(,)1(,)41,)4解析：圆心 在直线上，故 ，故 ，故选2)10ab22)abaD18 （本小题满分 12 分）设 ：方程 有两个不等的负根， ：方程p2xmq无实根，24()10xmx（1）若 真 真，求 的取值范围；pq（2）若 、 一真一假，求 的取值范围解析：（1）若 p 为真，则2402m若 q 为真，则 216()16()313m若 p 且 q 为真，则 ；23（2）由 p 或 q 为真，p 且 q
19、为假知，p 和 q 一真一假，若 p 真 q 假，则 ， 若 p 假 q 真，则31m 或 2213km 综上知 或 12 312已知点 是直线 上一动点， 、 是圆(,)Pxy510()kxykPAB:C的两条切线，切点是 、 ，若四边形 的面积最小是 ，则20xABC3的值是（ ）kA B C D332112解析：四边形 的面积 ，PCACPS=APminmin min251S=3-=+k ， 则 ， 又 ， 则故选 D15圆 内有一点 ， 过点 ，若圆上恰有三点到直线 的2(1)8xy(1,2)PABPAB距离等于 ，则直线 的方程是 _AB解析：设直线的方程为 ，要使得圆上恰有三点到直
20、线 的距离等于 ，()ykx 2则圆心到直线的距离 ，解得 ，21d1k所以直线的方程是： 或 0xy30xy4圆 的半径为 2，圆心在坐标轴上，则当 时， 的值是23xyDEDE（ ）A B 或 0C D2解析：圆心在坐标轴上，且 DE，16= D+E+12，D=0 时， E=-2；D=2 时，E=0，故选 B已知点 ， ，动点 满足 (3,0)A(,)P2A（1）若点 的轨迹为曲线 ，求此曲线的方程；PC（2）若点 在直线 上，直线 经过点 且与曲线 只有一个公共点Q1:30lxy2lQC，求 的最小值M解析：（1）设点 P 的坐标为(x，y)，则2 ，x 32 y2 x 32 y2化简得(x5) 2y 216，即为所求（2）由（1）知曲线 C 是以点 (5,0)为圆心，4 为半径的圆，如图设直线 l2 是此圆的切线，连接 CQ，则| QM| |CQ|2 |CM|2 ，|CQ|2 16当 CQl1 时，|CQ|取最小值，| CQ| 4 ，|5 3|2 2此时|QM|的最小值为 432 16
